Subgroups — #16735286

Order 3328.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13126104	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13125389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13124784	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13124637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#544	C₂²	1	8	yes	—
11	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719223	—	2	4	no	—
19	#11719223	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88143	—	2	2	no	—
21	C₂×#88133	—	2	2	no	—
22	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718755	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718754	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718752	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11718741	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718730	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718725	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11718724	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
34	#11718661	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718657	C₂²	1	16	yes	—
36	#11718656	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718632	C₂²	1	8	yes	—
38	#11718631	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
47	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
56	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
57	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
58	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#88178	—	2	4	no	—
72	#88178	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#6101	—	2	2	no	—
74	C₂×#6101	—	2	2	no	—
75	C₂×#6101	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
78	#88143	—	2	16	no	—
79	#88133	—	2	16	no	—
80	#88124	—	2	2	no	—
81	#88124	C₂³	1	4	yes	—
82	#88123	—	2	2	no	—
83	#88123	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
87	#88050	C₂³	1	16	yes	—
88	#88050	C₂³	1	16	yes	—
89	#88048	C₂³	1	16	yes	—
90	#88047	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
92	#88043	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
94	#60869	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#6101	—	2	8	no	—
132	#6101	—	2	8	no	—
133	#6101	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
135	#6099	—	2	8	no	—
136	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
137	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#541	—	13	1	no	—
139	#3242	—	13	16	no	—
140	#3166	—	13	2	no	—
141	#3139	—	13	2	no	—
142	#3095	—	13	4	no	—
143	#3078	—	13	4	no	—
144	#2921	—	13	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
150	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	Dic₂₆	—	2	8	no	—
169	Dic₂₆	—	4	4	no	—
170	#1055	—	2	8	no	—
171	#544	—	2	2	no	—
172	#544	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
173	#543	—	2	2	no	—
174	#541	—	13	8	no	—
175	#541	—	26	4	no	—
176	#533	—	2	4	no	—
177	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
178	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
180	C₂×#126	—	26	2	no	—
181	C₂×#125	—	13	1	no	—
182	C₂×#125	—	26	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#501	—	13	8	no	—
188	#499	—	13	8	no	—
189	#491	—	13	8	no	—
190	#487	—	13	8	no	—
191	#485	—	13	16	no	—
192	#484	—	13	8	no	—
193	#483	—	13	8	no	—
194	#479	—	13	16	no	—
195	#477	—	13	8	no	—
196	#475	—	13	8	no	—
197	#433	—	13	8	no	—
198	#428	—	13	8	no	—
199	#423	—	13	2	no	—
200	#419	—	13	8	no	—
201	#407	—	13	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
213	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	—	4	4	no	—
216	Dic₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
225	#126	—	26	16	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	13	4	no	—
228	#125	—	26	16	no	—
229	#125	—	26	2	no	—
230	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
231	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
245	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
246	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
247	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	13	16	no	—
263	#106	—	13	16	no	—
264	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
265	#103	—	13	16	no	—
266	#103	—	13	16	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
268	#97	—	13	4	no	—
269	C₄×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	26	8	no	—
291	C₂×C₈	—	13	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	26	8	no	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₁₃	#60869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	Q₈	—	8	4	no	—
323	Q₈	—	26	8	no	—
324	Q₈	—	52	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	26	4	no	—
333	C₂×C₄	—	26	4	no	—
334	C₂×C₄	—	52	4	no	—
335	C₂×C₄	—	52	4	no	—
336	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	26	8	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	8	no	—
353	C₄	—	52	4	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	#11719521	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13129622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60869
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13126104	C₂	semidirect
3. #13125389	C₂	semidirect
4. #13125218	C₂	semidirect
6. #13124637	C₂	semidirect
26. #11718755	C₂²	semidirect
27. #11718754	C₂²	semidirect
28. #11718752	C₂²	semidirect
29. #11718741	C₂²	semidirect
30. #11718730	C₂²	semidirect
31. #11718725	C₂²	semidirect
32. #11718724	C₂²	semidirect
316. C₁₃	#60869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719223	2
#13126104	2
#13125389	2
#13125218	2
#13124784	2
#13124637	2
#13123474	2
C₁₃×#3458	2
#60869	13