Finite Group Databasebeta

← #16735425

Subgroups — #16735425

Order 3328.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128713C211yesmaximal, characteristic
2#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126090C218yesmaximal, complemented
4#13125975C212yesmaximal, complemented
5#13125973C212yesmaximal, complemented
6#13125965C212yesmaximal, complemented
7#13125958C212yesmaximal, complemented
8#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124796C214yesmaximal, complemented
12#13124665C214yesmaximal, complemented
13#13123481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—22no—
18#11719435—21no—
19#11719434C2214yescomplemented
20#11719433C2212yescomplemented
21#11719432—21no—
22#11719430C2212yes—
23#11719430C2212yes—
24D13×C4⋊Q8C2212yescomplemented
25#11719427—21no—
26#11719426—21no—
27#11719403C2214yes—
28#11719335—22no—
29#11719335—22no—
30#11719290—21no—
31#11719290—21no—
32#11719282—21no—
33#11719282—21no—
34#11719230C2212yes—
35#11719226C2212yes—
36#11719216—22no—
37#11719209C2212yes—
38#11719205C2212yes—
39C2×#88128C2211yescharacteristic
40C4×#6127C2211yescharacteristic
41#11719175C2211yescharacteristic
42C13×#501C2214yescomplemented
43C13×#500C2212yescomplemented
44C13×#498C2212yescomplemented
45C13×#428C2214yes—
46C4×C13×M16C2211yescharacteristic
47#11718792C2214yes—
48#11718790C2212yes—
49#11718780C2212yes—
50#11718749C2212yes—
51#11718749C2212yes—
52#11718749C2214yes—
53#11718740C2211yescharacteristic, complemented
54#11718740C2211yescharacteristic, complemented
55#11718739C2211yescharacteristic, complemented
56#11718739C2211yescharacteristic, complemented
57#11718725C2214yescomplemented
58#11718659C2214yes—
59C2×#88049C2214yes—
60C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
61#11718552C2218yescomplemented
62#11718551C2218yescomplemented
63#11718546C2218yescomplemented
64#11718543C2218yescomplemented
65#11718532C2218yescomplemented
66#11718531C2218yescomplemented
67#11718527C2218yescomplemented
68#11718524C2218yescomplemented
69#11718374C2214yes—
70#11718370C2214yescomplemented
71#11718355C2212yes—
72#11718355C2212yes—
73#11718346C2212yescomplemented
74#11718346C2212yescomplemented
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×#6131—22no—
77C2×#6131—22no—
78C2×Q8×D13—22no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×D52—21no—
81C22×D52—21no—
82C22×D52C2312yes—
83C2×C13×M16C2312yes—
84C13×C4⋊Q8—21no—
85C13×C4⋊Q8—21no—
86C13×C4⋊Q8C2312yes—
87C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊Q8C2312yes—
90C13×#125C2312yes—
91C13×C22⋊Q8—21no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C13×#117C2312yes—
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99#88201—22no—
100#88201—22no—
101#88200—22no—
102#88200—24no—
103Q8×Dic13—22no—
104#88198—24no—
105#88198—22no—
106C4×C22⋊D13—24no—
107C4×C22⋊D13D412yes—
108C4×C22⋊D13D412yes—
109#88180C2312yes—
110#88180C2311yescharacteristic
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—24no—
114C22×#1055C2312yes—
115#88151—22no—
116#88150—24no—
117#88149—22no—
118#88149—22no—
119#88149—24no—
120#88149—24no—
121#88149C2314yes—
122#88149C2314yes—
123#88148—24no—
124#88148—24no—
125#88147—22no—
126#88147—22no—
127#88147—22no—
128#88147C2314yes—
129#88147C2314yes—
130#88146C2314yes—
131C4⋊C4×D13—22no—
132C4⋊C4×D13C2314yes—
133#88144—22no—
134#88144C2314yes—
135#88143—24no—
136#88142—22no—
137#88142—22no—
138#88142C2314yes—
139#88141—22no—
140#88141—22no—
141#88136—24no—
142C22⋊C4×D13—24no—
143#88129—22no—
144#88128—22no—
145#88128—21no—
146#88128—21no—
147#88128C2312yes—
148#88128C2312yes—
149C4×D52—22no—
150C4×D52—22no—
151C4×D52D411yescharacteristic
152C4×D52D411yescharacteristic
153#88126C2312yes—
154C42×D13C2312yes—
155#88124C2312yes—
156#88123C2311yescharacteristic
157#88123C2311yescharacteristic
158C4×Dic26—21no—
159C4×Dic26—21no—
160C4×Dic26D411yescharacteristic
161C4×Dic26D411yescharacteristic
162C13×#107C2318yes—
163C13×#106C2318yes—
164C13×#97C2312yes—
165C4×C8×C13C2312yes—
166#88061C2318yes—
167#88061C2318yes—
168#88060C2314yes—
169#88060C2314yes—
170#88054C2314yes—
171#88054C2314yes—
172#88049C2318yes—
173#88049C2318yes—
174#88048C2314yes—
175#88048C2314yes—
176#88047C2314yes—
177#88047C2314yes—
178C4×#1055C2312yes—
179C4×#1055C2311yescharacteristic
180C4×#1055C2311yescharacteristic
181#60877—131nomaximal, Sylow
182C23×D13—22no—
183C2×Q8×C13—22no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—22no—
187C2×Q8×C13—82no—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13C2×D412yes—
193#6131—84no—
194#6131—84no—
195Q8×D13—84no—
196#6127—24no—
197C2×D52—28no—
198C2×D52—22no—
199C2×D52—22no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52—24no—
202C2×D52—24no—
203C2×D52—22no—
204C2×D52—22no—
205C2×D52—82no—
206C2×D52—82no—
207C2×D52C2×D411yescharacteristic
208C2×D52C2414yes—
209C2×C4×D13—24no—
210C2×C4×D13—24no—
211C2×C4×D13—24no—
212C2×C4×D13C2×D412yes—
213C2×C4×D13C2×D412yes—
214C2×C4×D13C2412yes—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—24no—
218C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
219C13×M16—24no—
220C2×C8×C13C2414yes—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4C2412yes—
229C13×C4⋊C4C2414yes—
230C13×C4⋊C4C2412yes—
231C13×C22⋊C4—22no—
232C42×C13—22no—
233C42×C13C2×D411yescharacteristic
234C42×C13C2×D411yescharacteristic
235C42×C13C2411yescharacteristic
236C42×C13C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic13—22no—
238C22⋊Dic13C2×D412yes—
239#6103—24no—
240#6103—24no—
241#6103—24no—
242#6103—24no—
243#6103—24no—
244#6103C2×D412yes—
245#6103C2×D412yes—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—24no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2412yes—
252C4⋊Dic13C2412yes—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—24no—
256#6101—24no—
257#6101—24no—
258#6101C2×D412yes—
259#6101C2×D412yes—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—24no—
262C4×Dic13C2×D412yes—
263C4×Dic13C2×D412yes—
264C4×Dic13C2412yes—
265C2×#1055—24no—
266C2×#1055C2412yes—
267C2×#1055C2412yes—
268#3508—131no—
269#3503—131no—
270#3241—138no—
271#3228—132no—
272#3228—132no—
273#3227—132no—
274#3226—132no—
275#3165D1311yescharacteristic, complemented
276#3160—131no—
277#3138—131no—
278C2×#486—131no—
279#3096—134no—
280#3081—134no—
281#2922—131no—
282C23×C13C22×D411yescharacteristic
283C22×D13—24no—
284C22×D13—44no—
285C22×D13—82no—
286C22×D13—82no—
287C22×D13C22×D412yes—
288Q8×C13—44no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—82no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—24no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C132−1+414yes—
304C2×C4×C13C2511yescharacteristic
305C22⋊D13—24no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13C22×D412yes—
309C2×Dic13C22×D412yes—
310C2×Dic13C22×D412yes—
311D52—22no—
312D52—28no—
313D52—44no—
314D52—44no—
315D52—44no—
316D52—82no—
317D52—82no—
318D52—84no—
319D52—84no—
320C4×D13—24no—
321C4×D13—24no—
322C4×D13—24no—
323C4×D13—84no—
324C4×D13—84no—
325C4×D13—84no—
326Dic26—22no—
327Dic26—42no—
328Dic26—42no—
329Dic26—84no—
330C8×C13—24no—
331#1055—22no—
332#1055—22no—
333#559—261no—
334#559—261no—
335Q82—261no—
336#557—261no—
337#554—262no—
338#554—261no—
339#550—261no—
340#550—261no—
341D4×Q8—261no—
342D4×Q8—262no—
343#546—262no—
344#546—262no—
345#544—134no—
346#544—132no—
347#540—134no—
348#535—132no—
349#533—132no—
350#533—131no—
351#533C2×D1311yescharacteristic
352#532—132no—
353#532—132no—
354C2×C4⋊Q8—132no—
355C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
356C2×#127—131no—
357#520—132no—
358#518—132no—
359C4×#41—131no—
360#501C2×D1314yescomplemented
361#500—131no—
362#500—131no—
363#500C2×D1312yescomplemented
364#499—134no—
365#498—131no—
366#498—131no—
367#498C2×D1312yescomplemented
368#490—134no—
369#486—132no—
370#486—132no—
371#486—134no—
372#486—132no—
373#486—132no—
374#482—138no—
375#482—138no—
376#481—138no—
377#480—138no—
378#478—138no—
379#478—138no—
380#476—138no—
381#474—138no—
382#433—134no—
383#431—132no—
384#431—132no—
385#428C2×D1314yes—
386#427—134no—
387#424—132no—
388#418—134no—
389C2×#102—134no—
390#408—132no—
391C4×M16C2×D1311yescharacteristic
392C2×C4×C8—131no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13#53612yes—
396C22×C13C23×D411yescharacteristic
397C2×D13—22no—
398C2×D13—22no—
399C2×D13—22no—
400C2×D13—44no—
401C2×D13—44no—
402C2×D13—44no—
403C2×D13—164no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—44no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13#53612yes—
410C4×C13#57612yes—
411C4×C13#57712yes—
412C4×C13C2×2−1+412yes—
413Dic13—22no—
414Dic13—22no—
415Dic13—22no—
416Dic13—42no—
417Dic13—42no—
418C2×#41—131no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C22×Q8—21no—
422C22×Q8—262no—
423C22×D4—132no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C2×M16C22×D1312yes—
427C22×C8—132no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—134no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—264no—
437C4⋊Q8C22×D1312yes—
438C4⋊Q8C22×D1312yes—
439C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
441#127—132no—
442#127—132no—
443#127—262no—
444#127—261no—
445#127—261no—
446#125—134no—
447#125—132no—
448#125—264no—
449#125—262no—
450#125C22×D1312yes—
451#124—262no—
452#124—262no—
453#124—262no—
454#123—264no—
455#123—264no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—264no—
459C22⋊Q8—264no—
460C22⋊Q8—264no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465#121—134no—
466#121—134no—
467#121—264no—
468#121—264no—
469#121—262no—
470#121—262no—
471#120—264no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×D4—132no—
482C4×D4—132no—
483C4×D4—134no—
484C4×D4—134no—
485C4×D4—131no—
486C4×D4—131no—
487C4×D4—262no—
488C4×D4—262no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—262no—
491C4×D4—262no—
492C4×D4—264no—
493#117—131no—
494#117—132no—
495#117—132no—
496#117—134no—
497#117C22×D1312yes—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—134no—
500C2×C4⋊C4—262no—
501C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
502C2×C22⋊C4—264no—
503C2×C42—132no—
504C2×C42C22×D1311yescharacteristic
505#107—134no—
506#107—134no—
507#107C22×D1318yes—
508#106—134no—
509#106—134no—
510#106C22×D1318yes—
511C4⋊C8—134no—
512C4⋊C8—134no—
513#102—138no—
514#102—138no—
515#102—138no—
516#102—138no—
517C22⋊C8—134no—
518C22⋊C8—134no—
519#97C22×D1312yes—
520C4×C8—131no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—132no—
523C4×C8C22×D1312yes—
524C2×C13—22no—
525C2×C13C2×#53611yescharacteristic
526C2×C13C2×#57611yescharacteristic
527C2×C13C2×#57711yescharacteristic
528D13—42no—
529D13—84no—
530C24—262no—
531#41—264no—
532#41—1044no—
533#41—1044no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—82no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—264no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—1044no—
544C2×D4—132no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—134no—
547C2×D4—264no—
548C2×D4—264no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—262no—
554C2×D4—268no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1042no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—132no—
559C22×C4—132no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—264no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—264no—
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4C23×D1311yescharacteristic
567M16—24no—
568C2×C8—132no—
569C2×C8—132no—
570C2×C8—264no—
571C2×C8C23×D1314yes—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—131no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—132no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—264no—
586C4⋊C4—264no—
587C4⋊C4—264no—
588C4⋊C4—264no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4C23×D1314yes—
594C4⋊C4C23×D1312yes—
595C4⋊C4C23×D1312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—132no—
598C22⋊C4—132no—
599C22⋊C4—132no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—264no—
602C22⋊C4—264no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—264no—
605C22⋊C4—262no—
606C42—22no—
607C42—132no—
608C42—132no—
609C42—132no—
610C42—264no—
611C42—262no—
612C42D4×D1311yescharacteristic
613C42D4×D1311yescharacteristic
614C42C23×D1311yescharacteristic
615C42C23×D1311yescharacteristic
616C13#6087711yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—132no—
618C23—264no—
619C23—524no—
620C23—1042no—
621C23—1042no—
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—82no—
627Q8—262no—
628Q8—522no—
629Q8—522no—
630Q8—1044no—
631D4—264no—
632D4—262no—
633D4—268no—
634D4—524no—
635D4—524no—
636D4—524no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639D4—1044no—
640D4—1044no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—132no—
650C2×C4—264no—
651C2×C4—264no—
652C2×C4—264no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825414yes—
664C2×C4C24×D1311yescharacteristic
665C8—24no—
666C8—262no—
667C8—262no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—2084no—
677C22#1171942912yes—
678C22C22×D4×D1311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—262no—
685C4—262no—
686C4—262no—
687C4—522no—
688C4—522no—
689C4#1171942912yes—
690C4#1171947912yes—
691C4#1171948312yes—
692C4C2×#8825412yes—
693C2—22no—
694C2—522no—
695C2—1044no—
696C2C2×#1171942911yescharacteristic
697C2C2×#1171947911yescharacteristic
698C2C2×#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128713C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#60877
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128652C2semidirect
3. #13126090C2semidirect
4. #13125975C2semidirect
5. #13125973C2semidirect
6. #13125965C2semidirect
7. #13125958C2semidirect
8. #13125346C2semidirect
9. #13125211C2semidirect
10. C2×#11718749C2semidirect
11. #13124796C2semidirect
12. #13124665C2semidirect
13. #13123481C2semidirect
14. C13×#3165C2semidirect
19. #11719434C22semidirect
20. #11719433C22semidirect
24. D13×C4⋊Q8C22semidirect
42. C13×#501C22semidirect
43. C13×#500C22semidirect
44. C13×#498C22semidirect
53. #11718740C22semidirect
54. #11718740C22semidirect
55. #11718739C22semidirect
56. #11718739C22semidirect
57. #11718725C22semidirect
61. #11718552C22semidirect
62. #11718551C22semidirect
63. #11718546C22semidirect
64. #11718543C22semidirect
65. #11718532C22semidirect
66. #11718531C22semidirect
67. #11718527C22semidirect
68. #11718524C22semidirect
70. #11718370C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
74. #11718346C22semidirect
275. #3165D13semidirect
360. #501C2×D13semidirect
363. #500C2×D13semidirect
367. #498C2×D13semidirect
616. C13#60877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287132
#131286522
#131260902
#131259752
#131259732
#131259652
#131259582
#131253462
#131252112
C2×#117187492
#131247962
#131246652
#131234812
C13×#31652
#6087713