Subgroups — #16735427

Order 3328.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126092	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13124670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13123478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719433	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11719430	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719430	C₂²	1	2	yes	—
20	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719403	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719394	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11719340	—	2	2	no	—
24	#11719337	—	2	2	no	—
25	#11719335	—	2	2	no	—
26	#11719335	—	2	2	no	—
27	#11719290	—	2	1	no	—
28	#11719290	—	2	1	no	—
29	#11719284	—	2	1	no	—
30	#11719282	—	2	1	no	—
31	#11719282	—	2	1	no	—
32	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
33	#11719272	—	2	1	no	—
34	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
35	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₁₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
51	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718749	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718739	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718728	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718726	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718662	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718552	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#11718551	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#11718546	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#11718543	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#11718532	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718531	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718527	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718524	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718355	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718355	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718351	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718346	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718346	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#6131	—	2	2	no	—
76	C₂×#6131	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#88201	—	2	2	no	—
102	#88201	—	2	2	no	—
103	#88200	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	#88198	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
108	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
112	#88151	—	2	2	no	—
113	#88151	—	2	4	no	—
114	#88150	—	2	4	no	—
115	#88149	—	2	2	no	—
116	#88149	—	2	2	no	—
117	#88149	—	2	4	no	—
118	#88149	—	2	4	no	—
119	#88149	C₂³	1	4	yes	—
120	#88149	C₂³	1	4	yes	—
121	#88148	—	2	4	no	—
122	#88148	—	2	4	no	—
123	#88147	—	2	2	no	—
124	#88147	—	2	2	no	—
125	#88147	C₂³	1	4	yes	—
126	#88147	C₂³	1	4	yes	—
127	#88146	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#88144	C₂³	1	4	yes	—
131	#88143	—	2	4	no	—
132	#88142	—	2	4	no	—
133	#88142	—	2	2	no	—
134	#88142	C₂³	1	4	yes	—
135	#88141	—	2	2	no	—
136	#88136	—	2	4	no	—
137	#88135	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
139	#88132	—	2	4	no	—
140	#88129	—	2	2	no	—
141	#88128	—	2	2	no	—
142	#88128	—	2	1	no	—
143	#88128	—	2	1	no	—
144	#88128	C₂³	1	2	yes	—
145	#88128	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#88126	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#88124	—	2	2	no	—
154	#88123	—	2	1	no	—
155	#88123	—	2	1	no	—
156	#88123	—	2	2	no	—
157	#88123	C₂³	1	2	yes	—
158	#88123	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
163	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#88061	C₂³	1	8	yes	—
170	#88061	C₂³	1	8	yes	—
171	#88060	C₂³	1	4	yes	—
172	#88060	C₂³	1	4	yes	—
173	#88054	C₂³	1	4	yes	—
174	#88054	C₂³	1	4	yes	—
175	#88049	C₂³	1	8	yes	—
176	#88049	C₂³	1	8	yes	—
177	#88048	C₂³	1	8	yes	—
178	#88047	C₂³	1	8	yes	—
179	#88043	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
181	#60877	—	13	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	#6131	—	8	4	no	—
193	#6131	—	8	4	no	—
194	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
195	#6127	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
206	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#6103	—	2	4	no	—
244	#6103	—	2	4	no	—
245	#6103	—	2	4	no	—
246	#6103	—	2	4	no	—
247	#6103	—	2	4	no	—
248	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#6101	—	2	4	no	—
258	#6101	—	2	4	no	—
259	#6101	—	2	4	no	—
260	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#6099	—	2	4	no	—
267	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
268	#3508	—	13	1	no	—
269	#3503	—	13	1	no	—
270	#3241	—	13	8	no	—
271	#3228	—	13	2	no	—
272	#3228	—	13	2	no	—
273	#3227	—	13	2	no	—
274	#3226	—	13	2	no	—
275	#3165	—	13	1	no	—
276	#3160	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3138	—	13	1	no	—
278	C₂×#486	—	13	1	no	—
279	#3096	—	13	4	no	—
280	#3081	—	13	4	no	—
281	#2922	—	13	1	no	—
282	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
291	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	D₅₂	—	2	2	no	—
312	D₅₂	—	2	8	no	—
313	D₅₂	—	4	4	no	—
314	D₅₂	—	4	4	no	—
315	D₅₂	—	4	4	no	—
316	D₅₂	—	8	2	no	—
317	D₅₂	—	8	2	no	—
318	D₅₂	—	8	4	no	—
319	D₅₂	—	8	4	no	—
320	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
326	Dic₂₆	—	2	2	no	—
327	Dic₂₆	—	4	4	no	—
328	Dic₂₆	—	8	4	no	—
329	Dic₂₆	—	8	2	no	—
330	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
332	#1055	—	2	4	no	—
333	#559	—	26	1	no	—
334	#559	—	26	1	no	—
335	Q₈²	—	26	1	no	—
336	#557	—	26	1	no	—
337	#554	—	26	1	no	—
338	#554	—	26	2	no	—
339	#550	—	26	1	no	—
340	#550	—	26	1	no	—
341	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
342	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
343	#546	—	26	2	no	—
344	#546	—	26	2	no	—
345	#544	—	13	4	no	—
346	#544	—	13	2	no	—
347	#540	—	13	4	no	—
348	#535	—	13	2	no	—
349	#533	—	13	2	no	—
350	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	#532	—	13	2	no	—
353	#532	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
356	C₂×#127	—	13	1	no	—
357	#520	—	13	2	no	—
358	#518	—	13	2	no	—
359	C₄×#41	—	13	1	no	—
360	#501	—	13	4	no	—
361	#500	—	13	2	no	—
362	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#500	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#499	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
365	#498	—	13	2	no	—
366	#498	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#498	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#490	—	13	4	no	—
369	#486	—	13	2	no	—
370	#486	—	13	2	no	—
371	#486	—	13	2	no	—
372	#486	—	13	2	no	—
373	#486	—	13	4	no	—
374	#482	—	13	8	no	—
375	#482	—	13	8	no	—
376	#481	—	13	8	no	—
377	#480	—	13	8	no	—
378	#478	—	13	8	no	—
379	#478	—	13	8	no	—
380	#476	—	13	8	no	—
381	#474	—	13	8	no	—
382	#433	—	13	4	no	—
383	#431	—	13	2	no	—
384	#431	—	13	2	no	—
385	#428	—	13	4	no	—
386	#427	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
387	#424	—	13	2	no	—
388	#418	—	13	4	no	—
389	C₂×#102	—	13	4	no	—
390	#408	—	13	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
396	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
410	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
411	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
412	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
413	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	Dic₁₃	—	2	2	no	—
415	Dic₁₃	—	2	2	no	—
416	Dic₁₃	—	2	2	no	—
417	Dic₁₃	—	4	4	no	—
418	C₂×#41	—	13	1	no	—
419	C₂×#41	—	26	2	no	—
420	C₂×#41	—	26	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#127	—	13	2	no	—
442	#127	—	13	2	no	—
443	#127	—	26	2	no	—
444	#127	—	26	1	no	—
445	#127	—	26	1	no	—
446	#125	—	13	4	no	—
447	#125	—	26	2	no	—
448	#125	—	26	4	no	—
449	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
450	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	#124	—	26	2	no	—
452	#124	—	26	2	no	—
453	#124	—	26	2	no	—
454	#123	—	26	4	no	—
455	#123	—	26	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
465	#121	—	13	4	no	—
466	#121	—	13	4	no	—
467	#121	—	26	4	no	—
468	#121	—	26	4	no	—
469	#121	—	26	2	no	—
470	#121	—	26	2	no	—
471	#120	—	26	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
477	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
481	C₄×D₄	—	13	2	no	—
482	C₄×D₄	—	13	2	no	—
483	C₄×D₄	—	13	4	no	—
484	C₄×D₄	—	13	4	no	—
485	C₄×D₄	—	13	1	no	—
486	C₄×D₄	—	13	1	no	—
487	C₄×D₄	—	26	2	no	—
488	C₄×D₄	—	26	2	no	—
489	C₄×D₄	—	26	2	no	—
490	C₄×D₄	—	26	2	no	—
491	C₄×D₄	—	26	2	no	—
492	C₄×D₄	—	26	4	no	—
493	#117	—	13	1	no	—
494	#117	—	13	2	no	—
495	#117	—	13	4	no	—
496	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
503	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	13	8	no	—
506	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
508	#106	—	13	8	no	—
509	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
510	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
513	#102	—	13	8	no	—
514	#102	—	13	8	no	—
515	#102	—	13	8	no	—
516	#102	—	13	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
519	#97	—	13	2	no	—
520	C₄×C₈	—	13	2	no	—
521	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
525	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
528	D₁₃	—	4	2	no	—
529	D₁₃	—	8	4	no	—
530	C₂⁴	—	26	2	no	—
531	#41	—	26	4	no	—
532	#41	—	104	4	no	—
533	#41	—	104	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
544	C₂×D₄	—	13	2	no	—
545	C₂×D₄	—	13	1	no	—
546	C₂×D₄	—	13	4	no	—
547	C₂×D₄	—	26	4	no	—
548	C₂×D₄	—	26	4	no	—
549	C₂×D₄	—	26	2	no	—
550	C₂×D₄	—	26	2	no	—
551	C₂×D₄	—	26	2	no	—
552	C₂×D₄	—	26	2	no	—
553	C₂×D₄	—	26	2	no	—
554	C₂×D₄	—	26	8	no	—
555	C₂×D₄	—	104	2	no	—
556	C₂×D₄	—	104	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	26	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	13	4	no	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	13	2	no	—
609	C₄²	—	13	2	no	—
610	C₄²	—	13	2	no	—
611	C₄²	—	26	4	no	—
612	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₁₃	#60877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂³	—	13	2	no	—
618	C₂³	—	26	4	no	—
619	C₂³	—	52	4	no	—
620	C₂³	—	104	2	no	—
621	C₂³	—	104	2	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	26	2	no	—
628	Q₈	—	52	4	no	—
629	Q₈	—	104	2	no	—
630	Q₈	—	104	4	no	—
631	D₄	—	26	4	no	—
632	D₄	—	26	2	no	—
633	D₄	—	26	8	no	—
634	D₄	—	52	4	no	—
635	D₄	—	52	4	no	—
636	D₄	—	52	4	no	—
637	D₄	—	104	2	no	—
638	D₄	—	104	2	no	—
639	D₄	—	104	4	no	—
640	D₄	—	104	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	13	2	no	—
648	C₂×C₄	—	13	2	no	—
649	C₂×C₄	—	13	2	no	—
650	C₂×C₄	—	26	4	no	—
651	C₂×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂×C₄	—	26	4	no	—
653	C₂×C₄	—	26	4	no	—
654	C₂×C₄	—	104	4	no	—
655	C₂×C₄	—	104	4	no	—
656	C₂×C₄	—	104	4	no	—
657	C₂×C₄	—	104	2	no	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	26	4	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	26	2	no	—
671	C₂²	—	26	2	no	—
672	C₂²	—	26	2	no	—
673	C₂²	—	52	4	no	—
674	C₂²	—	52	4	no	—
675	C₂²	—	52	4	no	—
676	C₂²	—	208	4	no	—
677	C₂²	#11719429	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	26	2	no	—
686	C₄	—	26	2	no	—
687	C₄	—	26	2	no	—
688	C₄	—	52	4	no	—
689	C₄	#11719429	1	2	yes	—
690	C₄	#11719474	1	2	yes	—
691	C₄	#11719475	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	52	2	no	—
695	C₂	—	104	4	no	—
696	C₂	C₂×#11719429	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3160	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128713	C₂
hypercenter	#3160	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60877
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128648	C₂	semidirect
3. #13126092	C₂	semidirect
4. #13125975	C₂	semidirect
5. #13125973	C₂	semidirect
6. #13125965	C₂	semidirect
7. #13125958	C₂	semidirect
8. #13125383	C₂	semidirect
9. #13125212	C₂	semidirect
10. C₂×#11718355	C₂	semidirect
11. #13124797	C₂	semidirect
12. #13124670	C₂	semidirect
13. #13123478	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3160	C₂	semidirect
17. #11719433	C₂²	semidirect
20. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. #11719394	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#499	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#498	C₂²	semidirect
54. #11718740	C₂²	semidirect
55. #11718739	C₂²	semidirect
57. #11718726	C₂²	semidirect
61. #11718552	C₂²	semidirect
62. #11718551	C₂²	semidirect
63. #11718546	C₂²	semidirect
64. #11718543	C₂²	semidirect
65. #11718532	C₂²	semidirect
66. #11718531	C₂²	semidirect
67. #11718527	C₂²	semidirect
68. #11718524	C₂²	semidirect
72. #11718351	C₂²	semidirect
73. #11718346	C₂²	semidirect
74. #11718346	C₂²	semidirect
276. #3160	D₁₃	semidirect
362. #500	C₂×D₁₃	semidirect
363. #500	C₂×D₁₃	semidirect
364. #499	C₂×D₁₃	semidirect
366. #498	C₂×D₁₃	semidirect
367. #498	C₂×D₁₃	semidirect
616. C₁₃	#60877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128713	2
#13128648	2
#13126092	2
#13125975	2
#13125973	2
#13125965	2
#13125958	2
#13125383	2
#13125212	2
C₂×#11718355	2
#13124797	2
#13124670	2
#13123478	2
C₁₃×#3160	2
#60877	13