Finite Group Databasebeta

← #16735439

Subgroups — #16735439

Order 3328.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13128652C211yesmaximal, characteristic
3#13126105C218yesmaximal, complemented
4#13125998C212yesmaximal, complemented
5#13125996C212yesmaximal, complemented
6#13125988C212yesmaximal, complemented
7#13125981C212yesmaximal, complemented
8#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124807C214yesmaximal
12#13124676C214yesmaximal, complemented
13#13123481C211yesmaximal, characteristic
14C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—22no—
18#11719435—21no—
19#11719434C2214yes—
20#11719433C2212yes—
21#11719433C2212yes—
22#11719433C2212yes—
23#11719432—21no—
24D13×C4⋊Q8C2212yes—
25#11719427—21no—
26#11719426—21no—
27#11719402C2214yes—
28#11719347—22no—
29#11719347—22no—
30#11719289—21no—
31#11719289—21no—
32#11719275—21no—
33#11719275—21no—
34#11719231C2212yes—
35#11719221C2212yes—
36#11719216—22no—
37#11719209C2212yes—
38#11719205C2212yes—
39C4×#6127C2211yescharacteristic
40#11719175C2211yescharacteristic
41C2×#88123C2211yescharacteristic
42C13×#501C2214yes—
43C13×#500C2212yes—
44C13×#498C2212yes—
45C13×#428C2214yes—
46C4×C13×M16C2211yescharacteristic
47#11718790C2212yes—
48#11718781C2214yes—
49#11718780C2212yes—
50#11718754C2212yes—
51#11718754C2212yes—
52#11718754C2214yes—
53#11718740C2211yescharacteristic
54#11718740C2211yescharacteristic
55#11718739C2211yescharacteristic
56#11718739C2211yescharacteristic
57#11718725C2214yes—
58#11718659C2214yes—
59C2×#88050C2214yes—
60C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
61#11718549C2218yes—
62#11718545C2218yes—
63#11718538C2218yes—
64#11718536C2218yes—
65#11718528C2218yes—
66#11718523C2218yes—
67#11718518C2218yes—
68#11718515C2218yes—
69#11718370C2214yes—
70#11718364C2214yes—
71#11718346C2212yes—
72#11718346C2212yes—
73#11718342C2212yes—
74#11718342C2212yes—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13—22no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×Dic26C2312yes—
79C2×C13×M16C2312yes—
80C13×C4⋊Q8—21no—
81C13×C4⋊Q8—21no—
82C13×C4⋊Q8C2312yes—
83C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2312yes—
86C13×#125C2312yes—
87C13×C22⋊Q8—21no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C13×#117C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88200—22no—
96#88200—22no—
97#88200—22no—
98#88200—24no—
99Q8×Dic13—22no—
100Q8×Dic13—22no—
101Q8×Dic13—22no—
102#88198—24no—
103#88198—22no—
104C4×C22⋊D13—24no—
105C4×C22⋊D13D412yes—
106C4×C22⋊D13D412yes—
107#88180C2312yes—
108#88180C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178—24no—
114C22×#1055C2312yes—
115#88152—24no—
116#88152—24no—
117#88151—22no—
118#88151C2314yes—
119#88151C2314yes—
120#88150—24no—
121#88147—22no—
122#88146—22no—
123#88146—22no—
124#88146C2314yes—
125C4⋊C4×D13—22no—
126C4⋊C4×D13C2314yes—
127#88144—22no—
128#88144—24no—
129#88144—24no—
130#88144—22no—
131#88144—22no—
132#88144C2314yes—
133#88143—24no—
134#88142—22no—
135#88142—22no—
136#88142C2314yes—
137#88141—22no—
138#88141—22no—
139#88141C2314yes—
140#88141C2314yes—
141#88140—24no—
142#88131—24no—
143#88129—22no—
144C4×D52D411yescharacteristic
145C4×D52D411yescharacteristic
146#88126C2312yes—
147C42×D13C2312yes—
148#88124C2312yes—
149#88123—22no—
150#88123—21no—
151#88123—21no—
152#88123C2312yes—
153#88123C2312yes—
154#88123C2311yescharacteristic
155#88123C2311yescharacteristic
156C4×Dic26—21no—
157C4×Dic26—21no—
158C4×Dic26—22no—
159C4×Dic26—22no—
160C4×Dic26D411yescharacteristic
161C4×Dic26D411yescharacteristic
162C13×#107C2318yes—
163C13×#106C2318yes—
164C13×#97C2312yes—
165C4×C8×C13C2312yes—
166#88060C2314yes—
167#88060C2314yes—
168#88056C2318yes—
169#88056C2318yes—
170#88054C2314yes—
171#88054C2314yes—
172#88050C2318yes—
173#88050C2318yes—
174#88048C2314yes—
175#88048C2314yes—
176#88047C2314yes—
177#88047C2314yes—
178C4×#1055C2312yes—
179C4×#1055C2311yescharacteristic
180C4×#1055C2311yescharacteristic
181#60878—131nomaximal, Sylow
182C2×Q8×C13—22no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—22no—
186C2×Q8×C13—82no—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13C2×D412yes—
192C22×Dic13—22no—
193Q8×D13—84no—
194#6127—24no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—24no—
197C2×C4×D13C2×D412yes—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2412yes—
200C2×Dic26—28no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—24no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic26C2414yes—
207C13×M16—24no—
208C2×C8×C13C2414yes—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4C2412yes—
217C13×C4⋊C4C2414yes—
218C13×C4⋊C4C2412yes—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13C2×D412yes—
227#6103—24no—
228#6103—24no—
229#6103—24no—
230#6103C2×D412yes—
231#6103C2×D412yes—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—24no—
239C4⋊Dic13—24no—
240C4⋊Dic13—24no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2412yes—
244C4⋊Dic13C2412yes—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—24no—
248#6101—24no—
249#6101—24no—
250#6101—24no—
251#6101—24no—
252#6101C2×D412yes—
253#6101C2×D412yes—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—24no—
256C4×Dic13—24no—
257C4×Dic13—24no—
258C4×Dic13C2×D412yes—
259C4×Dic13C2×D412yes—
260C4×Dic13C2412yes—
261C2×#1055—24no—
262C2×#1055C2412yes—
263C2×#1055C2412yes—
264#3509—131no—
265#3503—131no—
266#3242—138no—
267#3231—132no—
268#3231—132no—
269#3230—132no—
270#3229—132no—
271#3165D1311yescharacteristic, complemented
272#3160—131no—
273#3139—131no—
274C2×#487—131no—
275#3097—134no—
276#3082—134no—
277#2922—131no—
278C23×C13C22×D411yescharacteristic
279C22×D13C22×D412yes—
280Q8×C13—44no—
281Q8×C13—42no—
282Q8×C13—42no—
283Q8×C13—82no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—24no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C132−1+414yes—
296C2×C4×C13C2511yescharacteristic
297C22⋊D13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—24no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—44no—
302C2×Dic13C22×D412yes—
303C2×Dic13C22×D412yes—
304C2×Dic13C22×D412yes—
305D52—22no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—24no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—22no—
311Dic26—28no—
312Dic26—44no—
313Dic26—42no—
314Dic26—42no—
315Dic26—84no—
316C8×C13—24no—
317#1055—22no—
318#1055—22no—
319Q82—261no—
320#557—261no—
321#557—261no—
322#557—261no—
323#556—261no—
324#556—261no—
325#554—262no—
326#554—261no—
327#552—262no—
328#552—262no—
329D4×Q8—261no—
330D4×Q8—262no—
331#544—134no—
332#544—132no—
333#541—134no—
334#536—132no—
335#533—132no—
336#533—132no—
337#533—132no—
338#533—131no—
339#533C2×D1311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—132no—
341C2×C4⋊Q8—131no—
342C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
343#520—132no—
344#519—132no—
345C4×#41—131no—
346#501C2×D1314yes—
347#500—131no—
348#500—131no—
349#500C2×D1312yes—
350#499—134no—
351#498—131no—
352#498—131no—
353#498C2×D1312yes—
354#491—134no—
355#487—132no—
356#487—132no—
357#487—134no—
358#487—132no—
359#487—132no—
360#485—138no—
361#485—138no—
362#484—138no—
363#483—138no—
364#479—138no—
365#479—138no—
366#477—138no—
367#475—138no—
368#433—134no—
369#431—132no—
370#431—132no—
371#428C2×D1314yes—
372#427—134no—
373#424—132no—
374#419—134no—
375C2×#103—134no—
376#408—132no—
377C4×M16C2×D1311yescharacteristic
378C2×C4×C8—131no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13#53612yes—
382C22×C13C23×D411yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—44no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13#53612yes—
392C4×C13#57712yes—
393C4×C13#57812yes—
394C4×C13C2×2−1+412yes—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—22no—
398Dic13—44no—
399Dic13—42no—
400Dic13—42no—
401C2×#41—131no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—132no—
404C22×Q8—262no—
405C2×M16C22×D1312yes—
406C22×C8—132no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—134no—
410C4⋊Q8—131no—
411C4⋊Q8—131no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8—132no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—264no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8C22×D1312yes—
422C4⋊Q8C22×D1312yes—
423C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
425#126—264no—
426#126—264no—
427#125—134no—
428#125—132no—
429#125—262no—
430#125—262no—
431#125—264no—
432#125—264no—
433#125—264no—
434#125—262no—
435#125C22×D1312yes—
436#124—262no—
437#123—264no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—134no—
441C22⋊Q8—134no—
442C22⋊Q8—264no—
443C22⋊Q8—264no—
444C22⋊Q8—264no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—261no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—131no—
454C4×Q8—131no—
455C4×Q8—134no—
456C4×Q8—134no—
457C4×Q8—262no—
458C4×Q8—262no—
459C4×Q8—262no—
460C4×Q8—262no—
461C4×Q8—262no—
462C4×Q8—262no—
463C4×Q8—262no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—132no—
467C4×D4—132no—
468C4×D4—131no—
469C4×D4—131no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—264no—
472#117—131no—
473#117—132no—
474#117—132no—
475#117—134no—
476#117—264no—
477#117—262no—
478#117—262no—
479#117C22×D1312yes—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—134no—
482C2×C4⋊C4—262no—
483C2×C4⋊C4—261no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
486C2×C42—132no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—134no—
489#107—134no—
490#107C22×D1318yes—
491#106—134no—
492#106—134no—
493#106C22×D1318yes—
494C4⋊C8—134no—
495C4⋊C8—134no—
496#103—138no—
497#103—138no—
498#103—138no—
499#103—138no—
500C22⋊C8—134no—
501C22⋊C8—134no—
502#97C22×D1312yes—
503C4×C8—131no—
504C4×C8—131no—
505C4×C8—132no—
506C4×C8C22×D1312yes—
507C2×C13—22no—
508C2×C13C2×#53611yescharacteristic
509C2×C13C2×#57711yescharacteristic
510C2×C13C2×#57811yescharacteristic
511D13—42no—
512#41—264no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—131no—
519C2×Q8—134no—
520C2×Q8—264no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—268no—
525C2×Q8—1044no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—131no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—264no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537M16—24no—
538C2×C8—132no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—264no—
541C2×C8C23×D1314yes—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—132no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—132no—
554C4⋊C4—132no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4—264no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4C23×D1314yes—
572C4⋊C4C23×D1312yes—
573C4⋊C4C23×D1312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—132no—
576C22⋊C4—132no—
577C22⋊C4—132no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—262no—
582C42—22no—
583C42—132no—
584C42—132no—
585C42—132no—
586C42—264no—
587C42—264no—
588C42—264no—
589C42—262no—
590C42D4×D1311yescharacteristic
591C42D4×D1311yescharacteristic
592C42C23×D1311yescharacteristic
593C42C23×D1311yescharacteristic
594C13#6087811yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—132no—
596C23C2×D4×D1311yescharacteristic
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—262no—
602Q8—268no—
603Q8—524no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606Q8—1044no—
607D4—264no—
608D4—262no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—264no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825414yes—
632C2×C4C24×D1311yescharacteristic
633C8—24no—
634C8—262no—
635C8—262no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22#1171942912yes—
642C22C22×D4×D1311yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—262no—
649C4—262no—
650C4—262no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—524no—
654C4#1171942912yes—
655C4#1171948012yes—
656C4#1171948412yes—
657C4C2×#8825412yes—
658C2—22no—
659C2—522no—
660C2C2×#1171942911yescharacteristic
661C2C2×#1171948011yescharacteristic
662C2C2×#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#60878
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13126105C2semidirect
4. #13125998C2semidirect
5. #13125996C2semidirect
6. #13125988C2semidirect
7. #13125981C2semidirect
8. #13125346C2semidirect
9. #13125217C2semidirect
10. C2×#11718754C2semidirect
12. #13124676C2semidirect
14. C13×#3165C2semidirect
271. #3165D13semidirect
594. C13#60878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131286522
#131261052
#131259982
#131259962
#131259882
#131259812
#131253462
#131252172
C2×#117187542
#131248072
#131246762
#131234812
C13×#31652
#6087813