Finite Group Databasebeta

← #16735467

Subgroups — #16735467

Order 3328.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126120C218yesmaximal, complemented
4#13125998C212yesmaximal, complemented
5#13125988C212yesmaximal, complemented
6#13125973C212yesmaximal, complemented
7#13125958C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124818C214yesmaximal, complemented
12#13124686C214yesmaximal, complemented
13#13123481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#533C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719522—22no—
18#11719439—21no—
19#11719438C2214yes—
20#11719437—21no—
21#11719435—21no—
22#11719433C2212yes—
23#11719433C2212yes—
24#11719431—21no—
25#11719430C2212yes—
26D13×C4⋊Q8C2212yes—
27#11719394C2214yes—
28#11719340—22no—
29#11719337—22no—
30#11719284—21no—
31Q8×D52—21no—
32#11719272—21no—
33Q8×Dic26—21no—
34#11719228C2212yes—
35#11719224C2212yes—
36#11719219—22no—
37#11719215C2212yes—
38#11719209C2212yes—
39#11719182C2211yescharacteristic
40C4×#6127C2211yescharacteristic
41C2×#88123C2211yescharacteristic
42C13×#501C2214yes—
43C13×#500C2212yes—
44C13×#498C2212yes—
45C13×#428C2214yes—
46C4×C13×M16C2211yescharacteristic
47#11718794C2214yes—
48#11718790C2212yes—
49#11718780C2212yes—
50#11718754C2211yescharacteristic
51#11718754C2211yescharacteristic
52#11718749C2211yescharacteristic
53#11718749C2211yescharacteristic
54#11718739C2212yes—
55#11718739C2212yes—
56#11718739C2214yes—
57#11718729C2214yes—
58#11718663C2214yes—
59C2×#88047C2214yes—
60C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
61#11718551C2218yes—
62#11718545C2218yes—
63#11718543C2218yes—
64#11718536C2218yes—
65#11718532C2218yes—
66#11718528C2218yes—
67#11718527C2218yes—
68#11718518C2218yes—
69#11718375C2214yes—
70#11718370C2214yes—
71#11718355C2212yes—
72#11718346C2212yes—
73#11718346C2212yes—
74#11718342C2212yes—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×#6131—22no—
77C2×Q8×D13—22no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2312yes—
80C22×Dic26—21no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2312yes—
86C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊Q8C2312yes—
88C13×#125C2312yes—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C13×#117C2312yes—
94C2×C13×C4⋊C4—21no—
95C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88201—24no—
98#88201—22no—
99#88200—22no—
100#88200—22no—
101#88200—24no—
102Q8×Dic13—22no—
103Q8×Dic13—22no—
104#88198—22no—
105#88184—21no—
106#88184—21no—
107#88184—24no—
108C4×C22⋊D13—24no—
109C4×C22⋊D13D412yes—
110C4×C22⋊D13D412yes—
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13C2312yes—
114C22×#1055C2312yes—
115#88152—24no—
116#88151—22no—
117#88151—22no—
118#88151—24no—
119#88151C2314yes—
120#88150—24no—
121#88149—22no—
122#88149—22no—
123#88149C2314yes—
124#88148—24no—
125#88147—22no—
126#88147C2314yes—
127#88146—22no—
128#88146—22no—
129#88146C2314yes—
130C4⋊C4×D13—22no—
131C4⋊C4×D13—22no—
132C4⋊C4×D13C2314yes—
133#88144—22no—
134#88144C2314yes—
135#88143—24no—
136#88142—24no—
137#88142—22no—
138#88142C2314yes—
139#88141—22no—
140#88141C2314yes—
141#88135—24no—
142#88132—24no—
143#88129C2312yes—
144#88128C2311yescharacteristic
145C4×D52—22no—
146C4×D52—21no—
147C4×D52—21no—
148C4×D52D411yescharacteristic
149C4×D52D411yescharacteristic
150#88126C2312yes—
151C42×D13C2312yes—
152#88124—22no—
153#88123—21no—
154#88123—21no—
155#88123—22no—
156#88123C2311yescharacteristic
157#88123C2312yes—
158#88123C2312yes—
159C4×Dic26—22no—
160C4×Dic26D411yescharacteristic
161C4×Dic26D411yescharacteristic
162C13×#107C2318yes—
163C13×#106C2318yes—
164C13×#97C2312yes—
165C4×C8×C13C2312yes—
166#88061C2318yes—
167#88060C2314yes—
168#88060C2314yes—
169#88056C2318yes—
170#88054C2314yes—
171#88054C2314yes—
172#88050C2314yes—
173#88050C2314yes—
174#88049C2314yes—
175#88049C2314yes—
176#88047C2318yes—
177#88047C2318yes—
178C4×#1055C2312yes—
179C4×#1055C2311yescharacteristic
180C4×#1055C2311yescharacteristic
181#60880—131nomaximal, Sylow
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—22no—
185C2×Q8×C13—22no—
186C2×Q8×C13—82no—
187C22×C4×C13—22no—
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—22no—
192C2×C22⋊D13C2×D412yes—
193C22×Dic13—22no—
194#6131—84no—
195Q8×D13—84no—
196#6127—24no—
197#6127—28no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—24no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2412yes—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C4×D13—24no—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13C2×D412yes—
207C2×C4×D13C2×D412yes—
208C2×C4×D13C2412yes—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—24no—
212C2×Dic26—82no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2412yes—
215C13×M16—24no—
216C2×C8×C13C2414yes—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4C2412yes—
225C13×C4⋊C4C2414yes—
226C13×C4⋊C4C2412yes—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C42×C13—22no—
229C42×C13C2×D411yescharacteristic
230C42×C13C2×D411yescharacteristic
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C42×C13C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic13C2×D412yes—
234#6103—24no—
235#6103—24no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—24no—
239#6103—24no—
240#6103C2×D412yes—
241#6103C2×D412yes—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—22no—
244C4⋊Dic13—22no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—24no—
248C4⋊Dic13—24no—
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic13C2414yes—
252#6101—24no—
253#6101—24no—
254#6101—24no—
255#6101—24no—
256#6101C2×D412yes—
257#6101C2×D412yes—
258C4×Dic13—24no—
259C4×Dic13—24no—
260C4×Dic13C2×D412yes—
261C4×Dic13C2×D412yes—
262C4×Dic13C2412yes—
263C2×#1055—24no—
264C2×#1055C2412yes—
265C2×#1055C2412yes—
266#3511—131no—
267#3503—131no—
268#3243—138no—
269#3231—132no—
270#3230—132no—
271#3228—132no—
272#3226—132no—
273#3165D1311yescharacteristic, complemented
274C2×#500—131no—
275#3141—131no—
276#3131—131no—
277#3098—134no—
278#3083—134no—
279#2922—131no—
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C22×D13—22no—
282C22×D13C22×D412yes—
283Q8×C13—42no—
284Q8×C13—44no—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—82no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C132−1+414yes—
299C2×C4×C13C2511yescharacteristic
300C22⋊D13—24no—
301C22⋊D13—44no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—24no—
304C2×Dic13—82no—
305C2×Dic13C22×D412yes—
306C2×Dic13C22×D412yes—
307C2×Dic13C22×D412yes—
308D52—22no—
309D52—24no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—84no—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—84no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—22no—
320Dic26—24no—
321Dic26—44no—
322Dic26—84no—
323Dic26—82no—
324C8×C13—24no—
325#1055—22no—
326#1055—22no—
327Q82—261no—
328#557—261no—
329#556—261no—
330#555—261no—
331#554—261no—
332#554—262no—
333#554—261no—
334#553—262no—
335D4×Q8—261no—
336D4×Q8—262no—
337#548—262no—
338#547—261no—
339#544—134no—
340#544—132no—
341#542—134no—
342#537—132no—
343#533—132no—
344#533—132no—
345#533C2×D1311yescharacteristic
346#532—132no—
347#532—131no—
348C2×C4⋊Q8—132no—
349C2×C4⋊Q8—131no—
350C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
351#520—132no—
352#520—132no—
353C4×#41—131no—
354#501C2×D1314yes—
355#500—132no—
356#500—132no—
357#500—134no—
358#500C2×D1312yes—
359#498C2×D1312yes—
360#489—134no—
361#488—134no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—132no—
365#486—131no—
366#486—131no—
367#486—132no—
368#485—138no—
369#484—138no—
370#482—138no—
371#480—138no—
372#479—138no—
373#478—138no—
374#477—138no—
375#474—138no—
376#433—134no—
377#431—132no—
378#431—132no—
379#428C2×D1314yes—
380C2×#107—134no—
381#424—132no—
382#417—134no—
383#416—134no—
384#408—132no—
385C4×M16C2×D1311yescharacteristic
386C2×C4×C8—131no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13#53612yes—
390C22×C13C23×D411yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—44no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13#53612yes—
403C4×C13#57612yes—
404C4×C13#57812yes—
405C4×C13C2×2−1+412yes—
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—22no—
409Dic13—42no—
410Dic13—44no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—262no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—261no—
417C2×M16C22×D1312yes—
418C22×C8—132no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—134no—
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—132no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—264no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D1312yes—
433C4⋊Q8C22×D1312yes—
434C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
435#127—131no—
436#126—264no—
437#125—134no—
438#125—262no—
439#125—262no—
440#125—264no—
441#125C22×D1312yes—
442#124—132no—
443#124—262no—
444#124—264no—
445#123—264no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—134no—
449C22⋊Q8—264no—
450C22⋊Q8—264no—
451C22⋊Q8—264no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—264no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457#121—134no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—264no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—134no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—262no—
472C4×D4—132no—
473C4×D4—132no—
474C4×D4—134no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—264no—
480C4×D4—264no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—131no—
484#117—132no—
485#117—134no—
486#117—262no—
487#117—262no—
488#117C22×D1312yes—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—132no—
491C2×C4⋊C4—134no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
496C2×C42—132no—
497C2×C42C22×D1311yescharacteristic
498#107—138no—
499#107—138no—
500#107C22×D1318yes—
501#106C22×D1318yes—
502C4⋊C8—134no—
503C4⋊C8—134no—
504#103—138no—
505#103—134no—
506#103—134no—
507#102—138no—
508#102—134no—
509#102—134no—
510C22⋊C8—134no—
511C22⋊C8—134no—
512#97C22×D1312yes—
513C4×C8—131no—
514C4×C8—131no—
515C4×C8—132no—
516C4×C8C22×D1312yes—
517C2×C13—22no—
518C2×C13C2×#53611yescharacteristic
519C2×C13C2×#57611yescharacteristic
520C2×C13C2×#57811yescharacteristic
521D13—42no—
522D13—82no—
523#41—264no—
524#41—268no—
525#41—1044no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—132no—
533C2×Q8—264no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—1042no—
537C2×Q8—1044no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—131no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—264no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556M16—24no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—264no—
560C2×C8C23×D1314yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—134no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4C23×D1312yes—
585C4⋊C4C23×D1312yes—
586C4⋊C4C23×D1314yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—132no—
589C22⋊C4—132no—
590C22⋊C4—132no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C42—22no—
598C42—132no—
599C42—132no—
600C42—132no—
601C42—264no—
602C42—264no—
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42D4×D1311yescharacteristic
605C42C23×D1311yescharacteristic
606C42C23×D1311yescharacteristic
607C13#6088011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—132no—
609C23—262no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—82no—
615Q8—262no—
616Q8—264no—
617Q8—524no—
618Q8—1042no—
619Q8—1044no—
620D4—264no—
621D4—262no—
622D4—264no—
623D4—524no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—1044no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825414yes—
651C2×C4C24×D1311yescharacteristic
652C8—24no—
653C8—262no—
654C8—262no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22#1171942912yes—
664C22C22×D4×D1311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—524no—
674C4—522no—
675C4#1171942912yes—
676C4#1171947912yes—
677C4#1171948412yes—
678C4C2×#8825412yes—
679C2—22no—
680C2—522no—
681C2—1042no—
682C2C2×#1171942911yescharacteristic
683C2C2×#1171947911yescharacteristic
684C2C2×#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3165C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128749C2
hypercenter#3165D13
hypocenterC13#60880
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128648C2semidirect
3. #13126120C2semidirect
4. #13125998C2semidirect
5. #13125988C2semidirect
6. #13125973C2semidirect
7. #13125958C2semidirect
8. C2×#11718739C2semidirect
9. #13125230C2semidirect
10. #13125161C2semidirect
11. #13124818C2semidirect
12. #13124686C2semidirect
13. #13123481C2semidirect
14. C13×#3165C2semidirect
273. #3165D13semidirect
607. C13#60880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131286482
#131261202
#131259982
#131259882
#131259732
#131259582
C2×#117187392
#131252302
#131251612
#131248182
#131246862
#131234812
C13×#31652
#6088013