Finite Group Databasebeta

← #16735470

Subgroups — #16735470

Order 3328.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126122C218yesmaximal, complemented
4#13125996C212yesmaximal, complemented
5#13125988C212yesmaximal, complemented
6#13125975C212yesmaximal, complemented
7#13125958C212yesmaximal, complemented
8#13125378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124819C214yesmaximal, complemented
12#13124692C214yesmaximal, complemented
13#13123478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719522—22no—
18Q8×C22⋊D13—22no—
19#11719439—21no—
20#11719438C2214yes—
21#11719437—21no—
22#11719435—21no—
23#11719435—21no—
24#11719434C2214yes—
25#11719433C2212yes—
26#11719433C2212yes—
27#11719432—21no—
28#11719431—21no—
29#11719430C2212yes—
30D13×C4⋊Q8C2212yes—
31#11719427—21no—
32#11719426—21no—
33#11719219—22no—
34#11719216—22no—
35#11719215C2212yes—
36#11719209C2212yes—
37#11719209C2212yes—
38#11719205C2212yes—
39#11719182C2211yescharacteristic
40C4×#6127C2211yescharacteristic
41#11719175C2211yescharacteristic
42C13×#500C2212yes—
43C13×#500C2212yes—
44C13×#500C2214yes—
45C2×C13×#107C2214yes—
46C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
47#11718774C2214yes—
48#11718771C2212yes—
49#11718763C2212yes—
50#11718754C2212yes—
51#11718750C2214yes—
52#11718749C2212yes—
53#11718741C2214yes—
54#11718740C2212yes—
55#11718739C2212yes—
56#11718627C2214yes—
57#11718625C2214yes—
58C4×#6099C2211yescharacteristic
59#11718552C2218yes—
60#11718551C2218yes—
61#11718549C2218yes—
62#11718546C2218yes—
63#11718545C2218yes—
64#11718543C2218yes—
65#11718538C2218yes—
66#11718536C2218yes—
67#11718358C2214yes—
68#11718355C2211yescharacteristic
69#11718355C2211yescharacteristic
70#11718351C2214yes—
71#11718346C2212yes—
72#11718346C2212yes—
73#11718342C2211yescharacteristic
74#11718342C2211yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C22×Q8×C13—21no—
77C2×#6131—22no—
78C2×Q8×D13—22no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C2×#6127C2312yes—
81C22×C8×C13C2312yes—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×C4⋊Q8—21no—
85C13×C4⋊Q8—21no—
86C13×C4⋊Q8C2312yes—
87C13×C4⋊Q8C2312yes—
88C13×C4⋊Q8C2312yes—
89C13×C4⋊Q8C2312yes—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95#88201—24no—
96#88201—22no—
97#88200—22no—
98#88200—22no—
99#88200—24no—
100#88200—24no—
101Q8×Dic13—22no—
102Q8×Dic13—22no—
103#88198—24no—
104#88198—22no—
105#88184—21no—
106#88184—21no—
107#88184—24no—
108C4×C22⋊D13—24no—
109C4×C22⋊D13—24no—
110C4×C22⋊D13D412yes—
111C4×C22⋊D13D412yes—
112#88180C2312yes—
113#88180C2311yescharacteristic
114#88178—21no—
115#88178—21no—
116#88178—24no—
117C2×#6099C2312yes—
118#88152—24no—
119#88151—22no—
120#88151—22no—
121#88151C2314yes—
122#88150—24no—
123#88149—22no—
124#88149—22no—
125#88149C2314yes—
126#88148—24no—
127#88147—22no—
128#88147—22no—
129#88147C2314yes—
130#88146—22no—
131#88146—22no—
132#88146C2314yes—
133C4⋊C4×D13—22no—
134C4⋊C4×D13—22no—
135C4⋊C4×D13C2314yes—
136#88144—22no—
137#88144—22no—
138#88144C2314yes—
139#88143—24no—
140#88142—22no—
141#88142—22no—
142#88142C2314yes—
143#88141—22no—
144#88141—22no—
145#88141C2314yes—
146#88129C2312yes—
147#88128C2311yescharacteristic
148C4×D52—21no—
149C4×D52—21no—
150C4×D52D411yescharacteristic
151C4×D52D411yescharacteristic
152#88126C2312yes—
153C42×D13C2312yes—
154#88124C2312yes—
155#88123C2311yescharacteristic
156#88123C2311yescharacteristic
157#88123C2311yescharacteristic
158C4×Dic26—21no—
159C4×Dic26—21no—
160C4×Dic26D411yescharacteristic
161C4×Dic26D411yescharacteristic
162C13×#107C2318yes—
163C13×#107C2318yes—
164C4×C8×C13C2311yescharacteristic
165C4×C8×C13C2311yescharacteristic
166C4×C8×C13C2312yes—
167#88061C2314yes—
168#88061C2314yes—
169#88060C2314yes—
170#88060C2314yes—
171#88056C2314yes—
172#88056C2314yes—
173#88054C2314yes—
174#88054C2314yes—
175#88050C2318yes—
176#88049C2318yes—
177#88048C2318yes—
178#88047C2318yes—
179#88043C2312yes—
180C4×#1055C2312yes—
181#60880—131nomaximal, Sylow
182C2×Q8×C13—22no—
183C2×Q8×C13—22no—
184C2×Q8×C13—22no—
185C2×Q8×C13—22no—
186C2×Q8×C13—82no—
187C2×Q8×C13—82no—
188C22×C4×C13—22no—
189C22×C4×C13—22no—
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D13—22no—
194C2×C22⋊D13C2×D412yes—
195#6131—84no—
196Q8×D13—84no—
197#6127—24no—
198#6127—28no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—24no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×D52C2412yes—
204C2×C4×D13—22no—
205C2×C4×D13—24no—
206C2×C4×D13—24no—
207C2×C4×D13C2×D412yes—
208C2×C4×D13C2×D412yes—
209C2×C4×D13C2412yes—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—24no—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2412yes—
215C2×C8×C13—24no—
216C2×C8×C13C2412yes—
217C2×C8×C13C2412yes—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—22no—
223C13×C4⋊C4—22no—
224C13×C4⋊C4C2414yes—
225C13×C4⋊C4C2414yes—
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2×D411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C42×C13C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13C2×D412yes—
232#6103—24no—
233#6103—24no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—24no—
237#6103—24no—
238#6103C2×D412yes—
239#6103C2×D412yes—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—24no—
245C4⋊Dic13—24no—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2412yes—
249C4⋊Dic13C2412yes—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—24no—
253#6101—24no—
254#6101—24no—
255#6101—24no—
256#6101C2×D412yes—
257#6101C2×D412yes—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—24no—
260C4×Dic13—24no—
261C4×Dic13C2×D412yes—
262C4×Dic13C2×D412yes—
263C4×Dic13C2412yes—
264#6099—24no—
265C2×#1055C2414yes—
266#3511—131no—
267#3503—131no—
268#3243—138no—
269#3231—132no—
270#3230—132no—
271#3228—132no—
272#3226—132no—
273#3165—131no—
274C2×#500D1311yescharacteristic, complemented
275#3141—131no—
276#3131—131no—
277#3098—134no—
278#3083—134no—
279#2922—131no—
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C22×D13—22no—
282C22×D13C22×D412yes—
283Q8×C13—44no—
284Q8×C13—44no—
285Q8×C13—82no—
286Q8×C13—82no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—24no—
290C2×C4×C13—24no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C132−1+414yes—
299C2×C4×C13C2511yescharacteristic
300C22⋊D13—24no—
301C22⋊D13—44no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13C22×D412yes—
306C2×Dic13C22×D412yes—
307C2×Dic13C22×D412yes—
308D52—22no—
309D52—24no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—84no—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—84no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—22no—
320Dic26—24no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323Dic26—84no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—22no—
326#1055—24no—
327Q82—261no—
328#557—261no—
329#556—261no—
330#555—261no—
331#554—262no—
332#554—261no—
333#554—261no—
334#553—262no—
335D4×Q8—261no—
336D4×Q8—262no—
337#548—262no—
338#547—261no—
339#544—134no—
340#544—132no—
341#542—134no—
342#537—132no—
343#533—132no—
344#533—132no—
345#533—131no—
346#532—132no—
347#532—131no—
348C2×C4⋊Q8—132no—
349C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
351#520—132no—
352#520—132no—
353C4×#41—131no—
354#501—134no—
355#500—132no—
356#500C2×D1312yes—
357#500C2×D1312yes—
358#500C2×D1314yes—
359#498—132no—
360#489—134no—
361#488—134no—
362#487—132no—
363#487—131no—
364#487—131no—
365#486—132no—
366#486—131no—
367#486—131no—
368#485—138no—
369#484—138no—
370#482—138no—
371#480—138no—
372#479—138no—
373#478—138no—
374#477—138no—
375#474—138no—
376#433—134no—
377#431—132no—
378#431—132no—
379#428—134no—
380C2×#107C2×D1314yes—
381#424—132no—
382#417—134no—
383#416—134no—
384#408—132no—
385C4×M16—131no—
386C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13#53612yes—
390C22×C13C23×D411yescharacteristic
391C2×D13—22no—
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—44no—
400C4×C13—44no—
401C4×C13#53612yes—
402C4×C13#57612yes—
403C4×C13#57812yes—
404C4×C13C2×2−1+412yes—
405Dic13—22no—
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—132no—
413C2×#41—262no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—262no—
417C2×M16—132no—
418C22×C8C22×D1312yes—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—134no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—264no—
431C4⋊Q8C22×D1312yes—
432C4⋊Q8C22×D1312yes—
433C4⋊Q8C22×D1312yes—
434C4⋊Q8C22×D1312yes—
435#127—131no—
436#126—264no—
437#125—134no—
438#125—132no—
439#125—262no—
440#125—264no—
441#125—262no—
442#124—132no—
443#124—262no—
444#124—264no—
445#123—264no—
446C22⋊Q8—134no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—264no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—264no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457#121—134no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—264no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—134no—
466C4×Q8—262no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×D4—132no—
473C4×D4—132no—
474C4×D4—134no—
475C4×D4—131no—
476C4×D4—131no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—264no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—264no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—131no—
484#117—132no—
485#117—132no—
486#117—134no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—134no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
495C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
496C2×C42—132no—
497C2×C42C22×D1311yescharacteristic
498#107—138no—
499#107C22×D1318yes—
500#107C22×D1318yes—
501#106—138no—
502C4⋊C8—134no—
503C4⋊C8—134no—
504#103—134no—
505#103—134no—
506#103—138no—
507#102—134no—
508#102—134no—
509#102—138no—
510C22⋊C8—134no—
511C22⋊C8—134no—
512#97—132no—
513C4×C8—132no—
514C4×C8C22×D1311yescharacteristic
515C4×C8C22×D1311yescharacteristic
516C4×C8C22×D1312yes—
517C2×C13—22no—
518C2×C13C2×#53611yescharacteristic
519C2×C13C2×#57611yescharacteristic
520C2×C13C2×#57811yescharacteristic
521D13—42no—
522D13—82no—
523#41—264no—
524#41—268no—
525#41—1044no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8—264no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—1044no—
538C2×D4—132no—
539C2×D4—131no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—264no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556M16—264no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—134no—
559C2×C8C23×D1312yes—
560C2×C8C23×D1312yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4C23×D1314yes—
586C4⋊C4C23×D1314yes—
587C22⋊C4—132no—
588C22⋊C4—132no—
589C22⋊C4—132no—
590C22⋊C4—264no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C42—132no—
598C42—132no—
599C42—132no—
600C42—264no—
601C42—264no—
602C42—262no—
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42D4×D1311yescharacteristic
605C42C23×D1311yescharacteristic
606C42C23×D1311yescharacteristic
607C13#6088011yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—132no—
609C23—262no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—262no—
616Q8—264no—
617Q8—522no—
618Q8—522no—
619Q8—1044no—
620D4—264no—
621D4—262no—
622D4—264no—
623D4—524no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—1044no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4—1044no—
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825414yes—
651C2×C4C24×D1311yescharacteristic
652C8—22no—
653C8—22no—
654C8—264no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—262no—
658C22—262no—
659C22—262no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22#1171942912yes—
664C22C22×D4×D1311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4#1171942912yes—
676C4#1171946212yes—
677C4#1171947112yes—
678C4C2×#8825412yes—
679C2—22no—
680C2—522no—
681C2—1042no—
682C2C2×#1171942911yescharacteristic
683C2C2×#1171946211yescharacteristic
684C2C2×#1171947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#500C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128749C2
hypercenterC2×#500D13
hypocenterC13#60880
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128652C2semidirect
3. #13126122C2semidirect
4. #13125996C2semidirect
5. #13125988C2semidirect
6. #13125975C2semidirect
7. #13125958C2semidirect
8. #13125378C2semidirect
9. #13125232C2semidirect
10. #13125159C2semidirect
11. #13124819C2semidirect
12. #13124692C2semidirect
13. #13123478C2semidirect
14. C2×C13×#500C2semidirect
274. C2×#500D13semidirect
607. C13#60880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131286522
#131261222
#131259962
#131259882
#131259752
#131259582
#131253782
#131252322
#131251592
#131248192
#131246922
#131234782
C2×C13×#5002
#6088013