Subgroups — #16735472

Order 3328.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13124696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13123478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719421	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719394	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719387	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719340	—	2	2	no	—
26	#11719337	—	2	2	no	—
27	#11719323	—	2	2	no	—
28	#11719303	—	2	2	no	—
29	#11719284	—	2	1	no	—
30	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
31	#11719272	—	2	1	no	—
32	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
33	#11719268	—	2	1	no	—
34	#11719260	—	2	1	no	—
35	#11719248	—	2	1	no	—
36	#11719247	—	2	1	no	—
37	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₃×#488	C₂²	1	4	yes	—
43	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718893	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
52	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718742	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718740	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718731	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718726	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718716	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11718476	C₂²	1	8	yes	—
62	#11718466	C₂²	1	8	yes	—
63	#11718460	C₂²	1	8	yes	—
64	#11718452	C₂²	1	8	yes	—
65	#11718440	C₂²	1	8	yes	—
66	#11718438	C₂²	1	8	yes	—
67	#11718424	C₂²	1	8	yes	—
68	#11718422	C₂²	1	8	yes	—
69	#11718351	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718341	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718341	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#6129	—	2	2	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
91	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#88200	—	2	2	no	—
99	#88200	C₂³	1	4	yes	—
100	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#88198	—	2	2	no	—
103	#88193	—	2	4	no	—
104	#88192	—	2	2	no	—
105	#88192	C₂³	1	4	yes	—
106	#88190	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#88184	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
113	#88180	—	2	2	no	—
114	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#88178	—	2	2	no	—
121	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
122	#88151	—	2	2	no	—
123	#88151	—	2	2	no	—
124	#88151	—	2	4	no	—
125	#88150	—	2	4	no	—
126	#88146	—	2	2	no	—
127	#88146	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#88144	—	2	2	no	—
131	#88144	C₂³	1	4	yes	—
132	#88143	—	2	4	no	—
133	#88142	—	2	4	no	—
134	#88142	—	2	2	no	—
135	#88142	C₂³	1	4	yes	—
136	#88141	—	2	2	no	—
137	#88141	—	2	2	no	—
138	#88140	—	2	4	no	—
139	#88139	—	2	4	no	—
140	#88135	—	2	4	no	—
141	#88133	—	2	4	no	—
142	#88132	—	2	4	no	—
143	#88132	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#88126	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#88124	—	2	2	no	—
150	#88123	—	2	1	no	—
151	#88123	—	2	1	no	—
152	#88123	—	2	1	no	—
153	#88123	—	2	1	no	—
154	#88123	—	2	2	no	—
155	#88123	C₂³	1	2	yes	—
156	#88123	C₂³	1	2	yes	—
157	#88123	C₂³	1	2	yes	—
158	#88123	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#88075	C₂³	1	8	yes	—
170	#88072	C₂³	1	8	yes	—
171	#88060	C₂³	1	4	yes	—
172	#88060	C₂³	1	4	yes	—
173	#88057	C₂³	1	8	yes	—
174	#88057	C₂³	1	8	yes	—
175	#88054	C₂³	1	4	yes	—
176	#88054	C₂³	1	4	yes	—
177	#88048	C₂³	1	8	yes	—
178	#88047	C₂³	1	8	yes	—
179	#88043	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
181	#60881	—	13	1	no	maximal, Sylow
182	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
200	#6129	—	8	4	no	—
201	#6127	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#6103	—	2	4	no	—
238	#6103	—	2	4	no	—
239	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#6101	—	2	4	no	—
254	#6101	—	2	4	no	—
255	#6101	—	2	4	no	—
256	#6101	—	2	4	no	—
257	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#6099	—	2	4	no	—
265	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#3511	—	13	1	no	—
267	#3503	—	13	1	no	—
268	#3244	—	13	8	no	—
269	#3231	—	13	2	no	—
270	#3229	—	13	2	no	—
271	#3228	—	13	2	no	—
272	#3227	—	13	2	no	—
273	#3165	—	13	1	no	—
274	C₂×#498	—	13	1	no	—
275	#3141	—	13	1	no	—
276	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#3099	—	13	4	no	—
278	#3084	—	13	4	no	—
279	#2922	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
310	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₅₂	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
318	Dic₂₆	—	2	2	no	—
319	Dic₂₆	—	4	4	no	—
320	Dic₂₆	—	4	4	no	—
321	Dic₂₆	—	8	4	no	—
322	Dic₂₆	—	8	2	no	—
323	Dic₂₆	—	8	2	no	—
324	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
326	#1055	—	2	4	no	—
327	Q₈²	—	26	1	no	—
328	#557	—	26	1	no	—
329	#556	—	26	1	no	—
330	#555	—	26	1	no	—
331	#554	—	26	1	no	—
332	#554	—	26	1	no	—
333	#554	—	26	2	no	—
334	#553	—	26	2	no	—
335	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
336	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
337	#548	—	26	2	no	—
338	#547	—	26	1	no	—
339	#544	—	13	4	no	—
340	#544	—	13	2	no	—
341	#542	—	13	4	no	—
342	#537	—	13	2	no	—
343	#533	—	13	2	no	—
344	#533	—	13	2	no	—
345	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
346	#532	—	13	2	no	—
347	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
351	#520	—	13	2	no	—
352	#520	—	13	2	no	—
353	C₄×#41	—	13	1	no	—
354	#501	—	13	4	no	—
355	#500	—	13	2	no	—
356	#498	—	13	2	no	—
357	#498	—	13	2	no	—
358	#498	—	13	2	no	—
359	#498	—	13	4	no	—
360	#489	—	13	4	no	—
361	#488	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
362	#487	—	13	2	no	—
363	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#487	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	#486	—	13	2	no	—
366	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#486	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#485	—	13	8	no	—
369	#483	—	13	8	no	—
370	#482	—	13	8	no	—
371	#481	—	13	8	no	—
372	#479	—	13	8	no	—
373	#478	—	13	8	no	—
374	#476	—	13	8	no	—
375	#475	—	13	8	no	—
376	#433	—	13	4	no	—
377	#431	—	13	2	no	—
378	#431	—	13	2	no	—
379	#428	—	13	4	no	—
380	C₂×#106	—	13	4	no	—
381	#424	—	13	2	no	—
382	#417	—	13	4	no	—
383	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
384	#408	—	13	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
393	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
403	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
405	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	Dic₁₃	—	2	2	no	—
407	Dic₁₃	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃	—	4	4	no	—
410	Dic₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂×#41	—	13	1	no	—
412	C₂×#41	—	26	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	#126	—	26	4	no	—
437	#125	—	13	4	no	—
438	#125	—	26	2	no	—
439	#125	—	26	2	no	—
440	#125	—	26	4	no	—
441	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	#124	—	26	2	no	—
443	#124	—	26	4	no	—
444	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
445	#123	—	26	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	13	4	no	—
460	#121	—	26	2	no	—
461	#121	—	26	2	no	—
462	#121	—	26	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	13	2	no	—
475	C₄×D₄	—	13	2	no	—
476	C₄×D₄	—	13	4	no	—
477	C₄×D₄	—	13	1	no	—
478	C₄×D₄	—	13	1	no	—
479	C₄×D₄	—	26	2	no	—
480	C₄×D₄	—	26	2	no	—
481	C₄×D₄	—	26	4	no	—
482	C₄×D₄	—	26	4	no	—
483	#117	—	13	1	no	—
484	#117	—	13	2	no	—
485	#117	—	13	4	no	—
486	#117	—	26	2	no	—
487	#117	—	26	2	no	—
488	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	#107	—	13	8	no	—
499	#106	—	13	8	no	—
500	#106	—	13	8	no	—
501	#106	—	13	8	no	—
502	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
504	#103	—	13	8	no	—
505	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
506	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
507	#102	—	13	8	no	—
508	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
509	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
512	#97	—	13	2	no	—
513	C₄×C₈	—	13	2	no	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
518	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
519	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
522	D₁₃	—	4	2	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	26	4	no	—
525	#41	—	104	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
537	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	13	2	no	—
542	C₂×D₄	—	13	1	no	—
543	C₂×D₄	—	26	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	26	4	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	13	4	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	13	2	no	—
599	C₄²	—	13	2	no	—
600	C₄²	—	13	2	no	—
601	C₄²	—	26	4	no	—
602	C₄²	—	26	4	no	—
603	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₁₃	#60881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	13	2	no	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	26	2	no	—
615	Q₈	—	52	4	no	—
616	Q₈	—	52	4	no	—
617	Q₈	—	104	2	no	—
618	Q₈	—	104	2	no	—
619	Q₈	—	104	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	26	4	no	—
625	D₄	—	26	2	no	—
626	D₄	—	104	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	13	2	no	—
634	C₂×C₄	—	13	2	no	—
635	C₂×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	26	4	no	—
638	C₂×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	104	4	no	—
642	C₂×C₄	—	104	4	no	—
643	C₂×C₄	—	104	2	no	—
644	C₂×C₄	—	104	2	no	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	26	4	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	26	2	no	—
661	C₂²	—	26	2	no	—
662	C₂²	—	26	2	no	—
663	C₂²	#11719380	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	26	2	no	—
671	C₄	—	26	2	no	—
672	C₄	—	26	2	no	—
673	C₄	—	52	4	no	—
674	C₄	—	52	4	no	—
675	C₄	#11719380	1	2	yes	—
676	C₄	#11719475	1	2	yes	—
677	C₄	#11719475	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#88257	1	2	yes	—
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	52	2	no	—
682	C₂	C₂×#11719380	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#11719475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128743	C₂
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128648	C₂	semidirect
3. #13126127	C₂	semidirect
4. #13125990	C₂	semidirect
5. #13125976	C₂	semidirect
6. #13125969	C₂	semidirect
7. #13125960	C₂	semidirect
8. #13125383	C₂	semidirect
9. C₂×#11718341	C₂	semidirect
10. #13125229	C₂	semidirect
11. #13124823	C₂	semidirect
12. #13124696	C₂	semidirect
13. #13123478	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
276. #3131	D₁₃	semidirect
607. C₁₃	#60881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128743	2
#13128648	2
#13126127	2
#13125990	2
#13125976	2
#13125969	2
#13125960	2
#13125383	2
C₂×#11718341	2
#13125229	2
#13124823	2
#13124696	2
#13123478	2
C₁₃×#3131	2
#60881	13