Finite Group Databasebeta

← #16735475

Subgroups — #16735475

Order 3328.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126129C218yesmaximal, complemented
4#13125992C212yesmaximal, complemented
5#13125976C212yesmaximal, complemented
6#13125967C212yesmaximal, complemented
7#13125960C212yesmaximal, complemented
8#13125382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13125158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124824C214yesmaximal, complemented
12#13124702C214yesmaximal, complemented
13#13123481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#532C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719538C2212yes—
18#11719532C2212yes—
19Q8×C22⋊D13—22no—
20#11719435—21no—
21#11719434C2214yes—
22#11719433C2212yes—
23#11719433C2212yes—
24#11719432—21no—
25D13×C4⋊Q8C2212yes—
26#11719427—21no—
27#11719426—21no—
28#11719421C2212yes—
29#11719387C2214yes—
30#11719323—22no—
31#11719303—22no—
32#11719268—21no—
33#11719260—21no—
34#11719248—21no—
35#11719247—21no—
36#11719216—22no—
37#11719209C2212yes—
38#11719205C2212yes—
39C4×#6127C2211yescharacteristic
40#11719175C2211yescharacteristic
41C2×#88123C2211yescharacteristic
42C13×#489C2214yes—
43C13×#487C2212yes—
44C13×#486C2212yes—
45C13×#417C2214yes—
46C4×C13×M16C2211yescharacteristic
47#11718894C2214yes—
48#11718790C2212yes—
49#11718782C2214yes—
50#11718780C2212yes—
51#11718742C2211yescharacteristic
52#11718742C2211yescharacteristic
53#11718740C2212yes—
54#11718740C2212yes—
55#11718740C2214yes—
56#11718731C2211yescharacteristic
57#11718731C2211yescharacteristic
58#11718717C2214yes—
59C2×#88048C2214yes—
60C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
61#11718475C2218yes—
62#11718466C2218yes—
63#11718457C2218yes—
64#11718452C2218yes—
65#11718445C2218yes—
66#11718438C2218yes—
67#11718427C2218yes—
68#11718422C2218yes—
69#11718370C2214yes—
70#11718363C2214yes—
71#11718346C2212yes—
72#11718346C2212yes—
73#11718343C2212yes—
74#11718341C2212yes—
75C2×C13×#41C2312yes—
76C22×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×D13—22no—
78C2×#6129—22no—
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×Dic26—21no—
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×C4⋊Q8—21no—
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2312yes—
86C13×C4⋊Q8C2312yes—
87C13×#127C2311yescharacteristic
88C13×#124C2312yes—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88200—22no—
97#88200—24no—
98#88200C2314yes—
99Q8×Dic13—22no—
100Q8×Dic13C2314yes—
101#88198—24no—
102#88198—22no—
103#88193—24no—
104#88192—22no—
105#88192C2314yes—
106#88190—22no—
107D4×Dic13—24no—
108D4×Dic13—22no—
109D4×Dic13C2314yes—
110#88184—22no—
111C4×C22⋊D13—24no—
112C4×C22⋊D13D412yes—
113C4×C22⋊D13D412yes—
114#88180—22no—
115#88180C2312yes—
116#88180C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13—22no—
119C2×C4⋊Dic13C2312yes—
120#88178—21no—
121#88178—21no—
122#88178—22no—
123#88178—24no—
124C22×#1055C2312yes—
125#88151—22no—
126#88151—22no—
127#88150—24no—
128#88147—22no—
129#88146—22no—
130#88146C2314yes—
131C4⋊C4×D13—22no—
132C4⋊C4×D13C2314yes—
133#88144—22no—
134#88144—22no—
135#88144C2314yes—
136#88143—24no—
137#88142—22no—
138#88142—22no—
139#88142C2314yes—
140#88141—22no—
141#88141—22no—
142#88141—22no—
143#88140—24no—
144#88139—24no—
145#88133—24no—
146#88132—24no—
147C4×D52D411yescharacteristic
148C4×D52D411yescharacteristic
149#88126C2312yes—
150C42×D13C2312yes—
151#88124C2312yes—
152#88123—21no—
153#88123—21no—
154#88123C2311yescharacteristic
155#88123C2312yes—
156#88123C2312yes—
157#88123C2311yescharacteristic
158C4×Dic26—21no—
159C4×Dic26—21no—
160C4×Dic26D411yescharacteristic
161C4×Dic26D411yescharacteristic
162C13×#103C2318yes—
163C13×#102C2318yes—
164C13×#97C2312yes—
165C4×C8×C13C2312yes—
166#88075C2314yes—
167#88075C2314yes—
168#88072C2314yes—
169#88072C2314yes—
170#88060C2314yes—
171#88060C2314yes—
172#88058C2318yes—
173#88057C2318yes—
174#88054C2314yes—
175#88054C2314yes—
176#88048C2318yes—
177#88048C2318yes—
178C4×#1055C2312yes—
179C4×#1055C2311yescharacteristic
180C4×#1055C2311yescharacteristic
181#60881—131nomaximal, Sylow
182C13×#41—28no—
183C2×Q8×C13—22no—
184C2×Q8×C13—22no—
185C2×Q8×C13—82no—
186C2×Q8×C13C2412yes—
187C2×D4×C13—22no—
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13—21no—
190C2×D4×C13C2412yes—
191C22×C4×C13—22no—
192C22×C4×C13—22no—
193C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D13—24no—
197C2×C22⋊D13C2×D412yes—
198C22×Dic13—22no—
199C22×Dic13—24no—
200Q8×D13—84no—
201#6129—84no—
202#6127—24no—
203C2×D52C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D13—24no—
205C2×C4×D13C2×D412yes—
206C2×C4×D13C2×D412yes—
207C2×C4×D13C2412yes—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—22no—
211C2×Dic26—22no—
212C2×Dic26—24no—
213C2×Dic26—82no—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×M16—24no—
216C2×C8×C13C2414yes—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—22no—
220C13×C4⋊C4—22no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4C2414yes—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C42×C13C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—24no—
231C22⋊Dic13—24no—
232C22⋊Dic13C2×D412yes—
233#6103—24no—
234#6103—24no—
235#6103C2×D412yes—
236#6103C2×D412yes—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—24no—
243C4⋊Dic13—24no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2412yes—
247C4⋊Dic13C2412yes—
248C4⋊Dic13C2414yes—
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—24no—
252#6101—24no—
253#6101—24no—
254#6101—24no—
255#6101C2×D412yes—
256#6101C2×D412yes—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—24no—
259C4×Dic13—24no—
260C4×Dic13C2×D412yes—
261C4×Dic13C2×D412yes—
262C4×Dic13C2412yes—
263C2×#1055—24no—
264C2×#1055C2412yes—
265C2×#1055C2412yes—
266#3511—131no—
267#3503—131no—
268#3244—138no—
269#3231—132no—
270#3229—132no—
271#3228—132no—
272#3227—132no—
273#3165—131no—
274C2×#498—131no—
275#3141D1311yescharacteristic, complemented
276#3131—131no—
277#3099—134no—
278#3084—134no—
279#2922—131no—
280C23×C13—22no—
281C23×C13C22×D411yescharacteristic
282C22×D13C22×D412yes—
283Q8×C13—24no—
284Q8×C13—44no—
285Q8×C13—82no—
286D4×C13—24no—
287D4×C13—44no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—24no—
294C2×C4×C13—44no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C132−1+414yes—
302C2×C4×C13C2511yescharacteristic
303C22⋊D13—24no—
304C22⋊D13—84no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13C22×D412yes—
311C2×Dic13C22×D412yes—
312C2×Dic13C22×D412yes—
313D52—22no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—24no—
317C4×D13—84no—
318Dic26—22no—
319Dic26—42no—
320Dic26—44no—
321Dic26—42no—
322Dic26—84no—
323Dic26—82no—
324C8×C13—24no—
325#1055—22no—
326#1055—22no—
327Q82—261no—
328#557—261no—
329#556—261no—
330#555—261no—
331#554—262no—
332#554—261no—
333#554—261no—
334#553—262no—
335D4×Q8—261no—
336D4×Q8—262no—
337#548—262no—
338#547—261no—
339#544—134no—
340#544—132no—
341#542—134no—
342#537—132no—
343#533—132no—
344#533—132no—
345#533—131no—
346#532—132no—
347#532C2×D1311yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—132no—
349C2×C4⋊Q8—131no—
350C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
351#520—132no—
352#520—132no—
353C4×#41—131no—
354#501—134no—
355#500—132no—
356#498—132no—
357#498—132no—
358#498—134no—
359#498—132no—
360#489C2×D1314yes—
361#488—134no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487C2×D1312yes—
365#486—131no—
366#486—131no—
367#486C2×D1312yes—
368#485—138no—
369#483—138no—
370#482—138no—
371#481—138no—
372#479—138no—
373#478—138no—
374#476—138no—
375#475—138no—
376#433—134no—
377#431—132no—
378#431—132no—
379#428—134no—
380C2×#106—134no—
381#424—132no—
382#417C2×D1314yes—
383#416—134no—
384#408—132no—
385C4×M16C2×D1311yescharacteristic
386C2×C4×C8—131no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13#53612yes—
393C22×C13C23×D411yescharacteristic
394C2×D13—22no—
395C2×D13—22no—
396C2×D13—22no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—44no—
401C4×C13#53612yes—
402C4×C13#57712yes—
403C4×C13#57712yes—
404C4×C13C2×2−1+412yes—
405Dic13—22no—
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—44no—
410Dic13—42no—
411C2×#41—131no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41C22×D1312yes—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—262no—
416C22×Q8—261no—
417C2×M16C22×D1312yes—
418C22×C8—132no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—134no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—132no—
424C4⋊Q8—132no—
425C4⋊Q8—131no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—264no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1312yes—
434C4⋊Q8C22×D1312yes—
435#127C22×D1311yescharacteristic
436#126—264no—
437#125—134no—
438#125—132no—
439#125—262no—
440#125—264no—
441#125—262no—
442#124—262no—
443#124—264no—
444#124C22×D1312yes—
445#123—264no—
446C22⋊Q8—134no—
447C22⋊Q8—264no—
448C22⋊Q8—264no—
449C22⋊Q8—264no—
450C22⋊Q8—264no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—134no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—264no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—134no—
466C4×Q8—262no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—262no—
469C4×Q8—262no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—132no—
475C4×D4—132no—
476C4×D4—134no—
477C4×D4—131no—
478C4×D4—131no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—264no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—264no—
483#117—131no—
484#117—132no—
485#117—132no—
486#117—134no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—132no—
491C2×C4⋊C4—134no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
496C2×C42—132no—
497C2×C42C22×D1311yescharacteristic
498#107—138no—
499#106—138no—
500#106—138no—
501#106—138no—
502C4⋊C8—134no—
503C4⋊C8—134no—
504#103—134no—
505#103—134no—
506#103C22×D1318yes—
507#102—134no—
508#102—134no—
509#102C22×D1318yes—
510C22⋊C8—134no—
511C22⋊C8—134no—
512#97C22×D1312yes—
513C4×C8—131no—
514C4×C8—131no—
515C4×C8—132no—
516C4×C8C22×D1312yes—
517C2×C13—22no—
518C2×C13—82no—
519C2×C13C2×#53611yescharacteristic
520C2×C13C2×#57711yescharacteristic
521C2×C13C2×#57711yescharacteristic
522D13—42no—
523#41—28no—
524#41—264no—
525#41—1044no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—264no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—1042no—
536C2×Q8—1044no—
537C2×Q8C23×D1312yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—131no—
543C2×D4—264no—
544C2×D4C23×D1312yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—132no—
548C22×C4—132no—
549C22×C4—132no—
550C22×C4—264no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556M16—24no—
557C2×C8—132no—
558C2×C8—132no—
559C2×C8—264no—
560C2×C8C23×D1314yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—134no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—264no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—264no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4C23×D1314yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—132no—
590C22⋊C4—132no—
591C22⋊C4—132no—
592C22⋊C4—264no—
593C22⋊C4—264no—
594C22⋊C4—264no—
595C22⋊C4—264no—
596C22⋊C4—262no—
597C42—132no—
598C42—132no—
599C42—132no—
600C42—264no—
601C42—264no—
602C42—262no—
603C42D4×D1311yescharacteristic
604C42D4×D1311yescharacteristic
605C42C23×D1311yescharacteristic
606C42C23×D1311yescharacteristic
607C13#6088111yescharacteristic, complemented, Sylow
608C23—22no—
609C23—132no—
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—262no—
615Q8—522no—
616Q8—522no—
617Q8—524no—
618Q8—1042no—
619Q8—1044no—
620D4—24no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—264no—
625D4—262no—
626D4—1044no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—132no—
634C2×C4—132no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—264no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—264no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4#8825714yes—
651C2×C4C24×D1311yescharacteristic
652C8—24no—
653C8—262no—
654C8—262no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—262no—
661C22—262no—
662C22—262no—
663C22#1171938012yes—
664C22C22×D4×D1311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—262no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—524no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4#1171938012yes—
676C4#1171948012yes—
677C4#1171948312yes—
678C4C2×#8825712yes—
679C2—22no—
680C2—82no—
681C2—522no—
682C2C2×#1171938011yescharacteristic
683C2C2×#1171948311yescharacteristic
684C2C2×#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128743C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#60881
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128652C2semidirect
3. #13126129C2semidirect
4. #13125992C2semidirect
5. #13125976C2semidirect
6. #13125967C2semidirect
7. #13125960C2semidirect
8. #13125382C2semidirect
9. C2×#11718740C2semidirect
10. #13125158C2semidirect
11. #13124824C2semidirect
12. #13124702C2semidirect
13. #13123481C2semidirect
14. C13×#3141C2semidirect
275. #3141D13semidirect
607. C13#60881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131286522
#131261292
#131259922
#131259762
#131259672
#131259602
#131253822
C2×#117187402
#131251582
#131248242
#131247022
#131234812
C13×#31412
#6088113