Subgroups — #16735511

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126090	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13126035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13124670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13123485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719434	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719430	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719403	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719393	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11719341	—	2	4	no	—
21	#11719335	—	2	4	no	—
22	#11719290	—	2	2	no	—
23	#11719284	—	2	2	no	—
24	#11719282	—	2	2	no	—
25	#11719272	—	2	2	no	—
26	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₁₃×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
39	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718749	C₂²	1	4	yes	—
42	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718728	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718728	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718725	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718662	C₂²	1	4	yes	—
47	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718552	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718551	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718546	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718543	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718532	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718531	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718527	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718524	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718374	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718374	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718370	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718366	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#6131	—	2	4	no	—
62	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#88201	—	2	4	no	—
79	#88200	—	2	4	no	—
80	#88198	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
82	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#6101	—	2	2	no	—
85	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
86	#88150	—	2	4	no	—
87	#88150	—	2	4	no	—
88	#88149	—	2	4	no	—
89	#88149	—	2	8	no	—
90	#88149	C₂³	1	8	yes	—
91	#88148	—	2	8	no	—
92	#88147	—	2	4	no	—
93	#88147	C₂³	1	8	yes	—
94	#88146	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#88144	C₂³	1	4	yes	—
98	#88143	—	2	4	no	—
99	#88143	—	2	4	no	—
100	#88142	C₂³	1	4	yes	—
101	#88141	—	2	4	no	—
102	#88136	—	2	4	no	—
103	#88135	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
105	#88132	—	2	4	no	—
106	#88129	—	2	2	no	—
107	#88128	—	2	2	no	—
108	#88128	—	2	2	no	—
109	#88128	C₂³	1	2	yes	—
110	#88128	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
114	#88126	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#88124	—	2	2	no	—
117	#88124	—	2	2	no	—
118	#88124	C₂³	1	2	yes	—
119	#88124	C₂³	1	2	yes	—
120	#88123	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
123	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
124	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
128	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	#88061	C₂³	1	8	yes	—
130	#88061	C₂³	1	8	yes	—
131	#88060	C₂³	1	8	yes	—
132	#88054	C₂³	1	8	yes	—
133	#88049	C₂³	1	8	yes	—
134	#88049	C₂³	1	8	yes	—
135	#88048	C₂³	1	8	yes	—
136	#88047	C₂³	1	8	yes	—
137	#88043	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
139	#60883	—	13	1	no	maximal, Sylow
140	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	#6131	—	8	8	no	—
148	#6127	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
155	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#6103	—	2	4	no	—
182	#6103	—	2	8	no	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#6101	—	2	4	no	—
190	#6101	—	2	4	no	—
191	#6101	—	2	4	no	—
192	#6101	—	2	4	no	—
193	#6101	—	2	4	no	—
194	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#6099	—	2	4	no	—
199	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#3508	—	13	1	no	—
201	#3504	—	13	1	no	—
202	#3241	—	13	8	no	—
203	#3235	—	13	4	no	—
204	#3234	—	13	4	no	—
205	#3166	—	13	1	no	—
206	#3162	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#3138	—	13	1	no	—
208	C₂×#490	—	13	1	no	—
209	#3096	—	13	4	no	—
210	#3081	—	13	4	no	—
211	#2923	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
218	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	D₅₂	—	2	2	no	—
234	D₅₂	—	2	8	no	—
235	D₅₂	—	4	8	no	—
236	D₅₂	—	4	4	no	—
237	D₅₂	—	8	4	no	—
238	D₅₂	—	8	8	no	—
239	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
241	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
242	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
243	Dic₂₆	—	2	2	no	—
244	Dic₂₆	—	8	4	no	—
245	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	#1055	—	2	4	no	—
247	#559	—	26	2	no	—
248	#557	—	26	2	no	—
249	#554	—	26	2	no	—
250	#554	—	26	4	no	—
251	#550	—	26	2	no	—
252	#546	—	26	4	no	—
253	#544	—	13	4	no	—
254	#544	—	13	2	no	—
255	#540	—	13	4	no	—
256	#535	—	13	2	no	—
257	#533	—	13	2	no	—
258	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	#532	—	13	4	no	—
261	C₂×#127	—	13	1	no	—
262	C₂×#125	—	13	2	no	—
263	C₂×#125	—	13	1	no	—
264	#520	—	13	2	no	—
265	#518	—	13	2	no	—
266	C₄×#41	—	13	1	no	—
267	#501	—	13	4	no	—
268	#501	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
269	#501	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
270	#501	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
271	#499	—	13	4	no	—
272	#490	—	13	2	no	—
273	#490	—	13	2	no	—
274	#490	—	13	4	no	—
275	#490	—	13	4	no	—
276	#486	—	13	4	no	—
277	#482	—	13	8	no	—
278	#482	—	13	8	no	—
279	#481	—	13	8	no	—
280	#480	—	13	8	no	—
281	#478	—	13	8	no	—
282	#478	—	13	8	no	—
283	#476	—	13	8	no	—
284	#474	—	13	8	no	—
285	#433	—	13	4	no	—
286	#432	—	13	4	no	—
287	#428	—	13	4	no	—
288	#427	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
289	#424	—	13	2	no	—
290	#418	—	13	4	no	—
291	C₂×#102	—	13	4	no	—
292	#408	—	13	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
297	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
309	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	Dic₁₃	—	2	4	no	—
311	Dic₁₃	—	2	2	no	—
312	Dic₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂×#41	—	13	1	no	—
314	C₂×#41	—	26	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	#127	—	13	2	no	—
325	#127	—	13	2	no	—
326	#127	—	26	2	no	—
327	#127	—	26	2	no	—
328	#125	—	13	4	no	—
329	#125	—	13	2	no	—
330	#125	—	13	2	no	—
331	#125	—	26	2	no	—
332	#125	—	26	4	no	—
333	#125	—	26	4	no	—
334	#125	—	26	2	no	—
335	#125	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	#125	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	#124	—	26	2	no	—
339	#124	—	26	4	no	—
340	#123	—	26	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
347	#121	—	13	8	no	—
348	#121	—	26	8	no	—
349	#121	—	26	4	no	—
350	#120	—	26	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
356	C₄×D₄	—	13	4	no	—
357	C₄×D₄	—	13	8	no	—
358	C₄×D₄	—	13	2	no	—
359	C₄×D₄	—	26	4	no	—
360	C₄×D₄	—	26	2	no	—
361	C₄×D₄	—	26	4	no	—
362	C₄×D₄	—	26	4	no	—
363	#117	—	13	1	no	—
364	#117	—	13	2	no	—
365	#117	—	13	4	no	—
366	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
367	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	13	8	no	—
376	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
377	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
378	#106	—	13	8	no	—
379	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
380	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
382	#102	—	13	8	no	—
383	#102	—	13	8	no	—
384	#102	—	13	8	no	—
385	#102	—	13	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
387	#97	—	13	2	no	—
388	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	—	13	2	no	—
391	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
394	D₁₃	—	4	2	no	—
395	D₁₃	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	26	2	no	—
397	#41	—	26	4	no	—
398	#41	—	104	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
403	C₂×D₄	—	13	2	no	—
404	C₂×D₄	—	13	1	no	—
405	C₂×D₄	—	13	4	no	—
406	C₂×D₄	—	26	8	no	—
407	C₂×D₄	—	26	2	no	—
408	C₂×D₄	—	26	4	no	—
409	C₂×D₄	—	26	4	no	—
410	C₂×D₄	—	26	8	no	—
411	C₂×D₄	—	104	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	26	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	13	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	13	4	no	—
451	C₄²	—	13	2	no	—
452	C₄²	—	26	4	no	—
453	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₁₃	#60883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³	—	13	2	no	—
458	C₂³	—	26	4	no	—
459	C₂³	—	52	4	no	—
460	C₂³	—	104	4	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	—	26	2	no	—
465	Q₈	—	104	4	no	—
466	D₄	—	26	4	no	—
467	D₄	—	26	2	no	—
468	D₄	—	26	8	no	—
469	D₄	—	52	8	no	—
470	D₄	—	52	4	no	—
471	D₄	—	104	4	no	—
472	D₄	—	104	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂×C₄	—	13	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂×C₄	—	104	8	no	—
483	C₂×C₄	—	104	4	no	—
484	C₂×C₄	—	104	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	26	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	26	4	no	—
494	C₂²	—	26	2	no	—
495	C₂²	—	52	8	no	—
496	C₂²	—	52	4	no	—
497	C₂²	—	208	4	no	—
498	C₂²	#11719429	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	26	4	no	—
506	C₄	—	26	2	no	—
507	C₄	—	52	4	no	—
508	C₄	#11719429	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	52	2	no	—
512	C₂	—	104	4	no	—
513	C₂	C₂×#11719429	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#13129613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128713	C₂
hypercenter	#3162	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60883
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128657	C₂	semidirect
3. #13126090	C₂	semidirect
4. #13126035	C₂	semidirect
5. #13126027	C₂	semidirect
6. #13125389	C₂	semidirect
7. #13125212	C₂	semidirect
8. C₂×#11718374	C₂	semidirect
9. #13124797	C₂	semidirect
10. #13124670	C₂	semidirect
11. #13123485	C₂	semidirect
12. C₁₃×#3162	C₂	semidirect
15. #11719434	C₂²	semidirect
18. #11719393	C₂²	semidirect
19. D₁₃×#125	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
42. #11718741	C₂²	semidirect
45. #11718725	C₂²	semidirect
49. #11718552	C₂²	semidirect
50. #11718551	C₂²	semidirect
51. #11718546	C₂²	semidirect
52. #11718543	C₂²	semidirect
53. #11718532	C₂²	semidirect
54. #11718531	C₂²	semidirect
55. #11718527	C₂²	semidirect
56. #11718524	C₂²	semidirect
59. #11718370	C₂²	semidirect
60. #11718366	C₂²	semidirect
206. #3162	D₁₃	semidirect
268. #501	C₂×D₁₃	semidirect
269. #501	C₂×D₁₃	semidirect
270. #501	C₂×D₁₃	semidirect
456. C₁₃	#60883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128713	2
#13128657	2
#13126090	2
#13126035	2
#13126027	2
#13125389	2
#13125212	2
C₂×#11718374	2
#13124797	2
#13124670	2
#13123485	2
C₁₃×#3162	2
#60883	13