Subgroups — #16735538

Order 3328.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13128648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13126067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124797	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13124681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13124670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719438	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719438	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719433	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719396	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719396	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719394	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719342	—	2	2	no	—
28	#11719342	—	2	2	no	—
29	#11719340	—	2	2	no	—
30	#11719337	—	2	2	no	—
31	#11719290	—	2	1	no	—
32	#11719290	—	2	1	no	—
33	#11719289	—	2	1	no	—
34	#11719289	—	2	1	no	—
35	#11719284	—	2	1	no	—
36	Q₈×D₅₂	—	2	1	no	—
37	#11719272	—	2	1	no	—
38	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
39	#11719231	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11719230	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
42	#11719226	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
44	#11719221	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₃×#501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₁₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₁₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
55	C₁₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718763	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718750	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718750	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718739	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718729	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718726	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718726	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
70	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11718552	C₂²	1	4	yes	—
74	#11718551	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718549	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718546	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718545	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718543	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718538	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718536	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718532	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718531	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718528	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11718527	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718524	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718523	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#11718518	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#11718515	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#11718375	C₂²	1	2	yes	—
90	#11718375	C₂²	1	2	yes	—
91	#11718375	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718370	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#11718366	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#11718366	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#88201	—	2	2	no	—
121	#88201	—	2	2	no	—
122	#88200	—	2	2	no	—
123	#88200	—	2	2	no	—
124	#88200	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	#88198	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#6103	—	2	1	no	—
130	C₂×#6103	—	2	1	no	—
131	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
135	#88152	—	2	2	no	—
136	#88152	—	2	2	no	—
137	#88152	—	2	2	no	—
138	#88152	—	2	2	no	—
139	#88151	—	2	2	no	—
140	#88151	—	2	4	no	—
141	#88151	C₂³	1	2	yes	—
142	#88151	C₂³	1	2	yes	—
143	#88150	—	2	4	no	—
144	#88149	C₂³	1	2	yes	—
145	#88149	C₂³	1	2	yes	—
146	#88148	—	2	2	no	—
147	#88148	—	2	2	no	—
148	#88148	—	2	2	no	—
149	#88148	—	2	2	no	—
150	#88147	—	2	2	no	—
151	#88147	—	2	2	no	—
152	#88147	C₂³	1	2	yes	—
153	#88147	C₂³	1	2	yes	—
154	#88146	—	2	2	no	—
155	#88146	—	2	2	no	—
156	#88146	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#88144	C₂³	1	4	yes	—
160	#88143	—	2	4	no	—
161	#88142	—	2	4	no	—
162	#88142	—	2	2	no	—
163	#88142	C₂³	1	4	yes	—
164	#88141	—	2	2	no	—
165	#88141	C₂³	1	2	yes	—
166	#88141	C₂³	1	2	yes	—
167	#88140	—	2	2	no	—
168	#88136	—	2	2	no	—
169	#88135	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	#88132	—	2	4	no	—
172	#88131	—	2	2	no	—
173	#88129	—	2	1	no	—
174	#88129	—	2	1	no	—
175	#88129	—	2	1	no	—
176	#88129	—	2	1	no	—
177	#88129	C₂³	1	2	yes	—
178	#88129	C₂³	1	2	yes	—
179	#88128	—	2	1	no	—
180	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
182	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
183	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#88126	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
187	#88124	—	2	2	no	—
188	#88123	—	2	1	no	—
189	#88123	—	2	1	no	—
190	#88123	—	2	1	no	—
191	#88123	—	2	2	no	—
192	#88123	C₂³	1	2	yes	—
193	#88123	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
200	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
202	C₁₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
203	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
205	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
206	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
207	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	#88061	C₂³	1	4	yes	—
211	#88061	C₂³	1	4	yes	—
212	#88060	C₂³	1	4	yes	—
213	#88060	C₂³	1	4	yes	—
214	#88056	C₂³	1	4	yes	—
215	#88056	C₂³	1	4	yes	—
216	#88054	C₂³	1	4	yes	—
217	#88054	C₂³	1	4	yes	—
218	#88050	C₂³	1	4	yes	—
219	#88050	C₂³	1	4	yes	—
220	#88049	C₂³	1	4	yes	—
221	#88049	C₂³	1	4	yes	—
222	#88048	C₂³	1	4	yes	—
223	#88048	C₂³	1	4	yes	—
224	#88047	C₂³	1	4	yes	—
225	#88047	C₂³	1	4	yes	—
226	#88043	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
228	#60885	—	13	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
241	#6127	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#6103	—	2	4	no	—
293	#6103	—	2	2	no	—
294	#6103	—	2	2	no	—
295	#6103	—	2	2	no	—
296	#6103	—	2	2	no	—
297	#6103	—	2	2	no	—
298	#6103	—	2	2	no	—
299	#6103	—	2	2	no	—
300	#6103	—	2	2	no	—
301	#6103	—	2	2	no	—
302	#6103	—	2	2	no	—
303	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	#6101	—	2	2	no	—
315	#6101	—	2	2	no	—
316	#6101	—	2	4	no	—
317	#6101	—	2	4	no	—
318	#6101	—	2	4	no	—
319	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#6099	—	2	4	no	—
328	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
329	#3510	—	13	1	no	—
330	#3503	—	13	1	no	—
331	#3244	—	13	4	no	—
332	#3243	—	13	4	no	—
333	#3240	—	13	2	no	—
334	#3240	—	13	2	no	—
335	#3239	—	13	2	no	—
336	#3238	—	13	2	no	—
337	#3165	—	13	1	no	—
338	#3162	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#3140	—	13	1	no	—
340	C₂×#489	—	13	1	no	—
341	#3097	—	13	2	no	—
342	#3096	—	13	2	no	—
343	#3082	—	13	2	no	—
344	#3081	—	13	2	no	—
345	#2923	—	13	1	no	—
346	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
350	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
351	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
353	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
354	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
355	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
376	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₅₂	—	2	2	no	—
380	D₅₂	—	2	4	no	—
381	D₅₂	—	4	2	no	—
382	D₅₂	—	8	2	no	—
383	D₅₂	—	8	2	no	—
384	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
386	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
387	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
388	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
389	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
390	Dic₂₆	—	2	2	no	—
391	Dic₂₆	—	2	4	no	—
392	Dic₂₆	—	4	4	no	—
393	Dic₂₆	—	4	2	no	—
394	Dic₂₆	—	8	4	no	—
395	Dic₂₆	—	8	2	no	—
396	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
397	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
398	#1055	—	2	4	no	—
399	#559	—	26	1	no	—
400	#559	—	26	1	no	—
401	Q₈²	—	26	1	no	—
402	#557	—	26	1	no	—
403	#556	—	26	1	no	—
404	#556	—	26	1	no	—
405	#554	—	26	1	no	—
406	#554	—	26	2	no	—
407	#551	—	26	2	no	—
408	#551	—	26	2	no	—
409	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
410	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
411	#544	—	13	4	no	—
412	#544	—	13	2	no	—
413	#542	—	13	2	no	—
414	#542	—	13	2	no	—
415	#536	—	13	1	no	—
416	#535	—	13	1	no	—
417	#533	—	13	2	no	—
418	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
421	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
422	#529	—	13	2	no	—
423	#529	—	13	2	no	—
424	C₂×#124	—	13	1	no	—
425	#520	—	13	2	no	—
426	#519	—	13	1	no	—
427	#518	—	13	1	no	—
428	C₄×#41	—	13	1	no	—
429	#501	—	13	2	no	—
430	#501	—	13	2	no	—
431	#501	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#501	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#501	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#501	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	#501	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
436	#501	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
437	#500	—	13	2	no	—
438	#498	—	13	2	no	—
439	#489	—	13	2	no	—
440	#489	—	13	2	no	—
441	#489	—	13	2	no	—
442	#489	—	13	2	no	—
443	#489	—	13	4	no	—
444	#488	—	13	4	no	—
445	#485	—	13	4	no	—
446	#485	—	13	4	no	—
447	#484	—	13	4	no	—
448	#483	—	13	4	no	—
449	#482	—	13	4	no	—
450	#482	—	13	4	no	—
451	#481	—	13	4	no	—
452	#480	—	13	4	no	—
453	#479	—	13	4	no	—
454	#479	—	13	4	no	—
455	#478	—	13	4	no	—
456	#478	—	13	4	no	—
457	#477	—	13	4	no	—
458	#476	—	13	4	no	—
459	#475	—	13	4	no	—
460	#474	—	13	4	no	—
461	#433	—	13	4	no	—
462	#432	—	13	2	no	—
463	#432	—	13	2	no	—
464	#428	—	13	2	no	—
465	#428	—	13	2	no	—
466	#427	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
467	#427	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
468	#424	—	13	2	no	—
469	#419	—	13	2	no	—
470	#418	—	13	2	no	—
471	C₂×#103	—	13	2	no	—
472	C₂×#102	—	13	2	no	—
473	#408	—	13	2	no	—
474	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
475	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
479	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
485	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
486	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
487	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
488	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
489	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
491	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
492	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
493	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
494	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
495	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
496	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
497	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
498	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
499	Dic₁₃	—	2	2	no	—
500	Dic₁₃	—	2	2	no	—
501	Dic₁₃	—	2	2	no	—
502	Dic₁₃	—	4	4	no	—
503	Dic₁₃	—	4	2	no	—
504	C₂×#41	—	13	1	no	—
505	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
507	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
510	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	#127	—	26	1	no	—
526	#126	—	26	2	no	—
527	#126	—	26	2	no	—
528	#126	—	26	2	no	—
529	#126	—	26	2	no	—
530	#125	—	13	4	no	—
531	#125	—	26	2	no	—
532	#125	—	26	4	no	—
533	#125	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	#125	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	#124	—	13	2	no	—
537	#124	—	13	2	no	—
538	#124	—	26	1	no	—
539	#124	—	26	1	no	—
540	#124	—	26	2	no	—
541	#124	—	26	2	no	—
542	#124	—	26	1	no	—
543	#124	—	26	1	no	—
544	#123	—	26	2	no	—
545	#123	—	26	2	no	—
546	#123	—	26	2	no	—
547	#123	—	26	2	no	—
548	#123	—	26	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
562	#121	—	13	2	no	—
563	#121	—	13	2	no	—
564	#120	—	26	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
578	C₄×D₄	—	13	2	no	—
579	C₄×D₄	—	13	2	no	—
580	C₄×D₄	—	13	2	no	—
581	C₄×D₄	—	13	2	no	—
582	C₄×D₄	—	13	1	no	—
583	C₄×D₄	—	13	1	no	—
584	C₄×D₄	—	26	1	no	—
585	C₄×D₄	—	26	1	no	—
586	C₄×D₄	—	26	2	no	—
587	C₄×D₄	—	26	4	no	—
588	C₄×D₄	—	26	2	no	—
589	C₄×D₄	—	26	2	no	—
590	#117	—	13	1	no	—
591	#117	—	13	2	no	—
592	#117	—	13	4	no	—
593	#117	—	26	2	no	—
594	#117	—	26	2	no	—
595	#117	—	26	2	no	—
596	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
606	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	#107	—	13	4	no	—
609	#107	—	13	4	no	—
610	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
611	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
612	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
613	#107	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
614	#106	—	13	4	no	—
615	#106	—	13	4	no	—
616	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
617	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
618	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
619	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
622	#103	—	13	4	no	—
623	#103	—	13	4	no	—
624	#103	—	13	4	no	—
625	#103	—	13	4	no	—
626	#102	—	13	4	no	—
627	#102	—	13	4	no	—
628	#102	—	13	4	no	—
629	#102	—	13	4	no	—
630	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
631	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
632	#97	—	13	2	no	—
633	#97	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	#97	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
636	C₄×C₈	—	13	2	no	—
637	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
638	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
641	D₁₃	—	4	2	no	—
642	D₁₃	—	8	2	no	—
643	C₂⁴	—	26	1	no	—
644	#41	—	26	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
658	C₂×D₄	—	13	2	no	—
659	C₂×D₄	—	13	1	no	—
660	C₂×D₄	—	13	2	no	—
661	C₂×D₄	—	26	2	no	—
662	C₂×D₄	—	26	2	no	—
663	C₂×D₄	—	26	1	no	—
664	C₂×D₄	—	26	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	M₁₆	—	26	4	no	—
677	C₂×C₈	—	2	4	no	—
678	C₂×C₈	—	13	4	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	13	2	no	—
734	C₄²	—	13	2	no	—
735	C₄²	—	13	2	no	—
736	C₄²	—	26	4	no	—
737	C₄²	—	26	2	no	—
738	C₄²	—	26	2	no	—
739	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₁₃	#60885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
744	C₂³	—	13	2	no	—
745	C₂³	—	26	2	no	—
746	C₂³	—	52	2	no	—
747	C₂³	—	104	1	no	—
748	C₂³	—	104	1	no	—
749	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	4	2	no	—
752	Q₈	—	8	1	no	—
753	Q₈	—	8	1	no	—
754	Q₈	—	26	2	no	—
755	Q₈	—	26	4	no	—
756	Q₈	—	52	4	no	—
757	Q₈	—	52	2	no	—
758	Q₈	—	104	2	no	—
759	Q₈	—	104	4	no	—
760	D₄	—	26	4	no	—
761	D₄	—	26	2	no	—
762	D₄	—	26	4	no	—
763	D₄	—	52	2	no	—
764	D₄	—	104	2	no	—
765	D₄	—	104	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	13	2	no	—
775	C₂×C₄	—	13	2	no	—
776	C₂×C₄	—	13	2	no	—
777	C₂×C₄	—	26	4	no	—
778	C₂×C₄	—	26	2	no	—
779	C₂×C₄	—	26	4	no	—
780	C₂×C₄	—	52	2	no	—
781	C₂×C₄	—	52	2	no	—
782	C₂×C₄	—	52	2	no	—
783	C₂×C₄	—	104	2	no	—
784	C₂×C₄	—	104	2	no	—
785	C₂×C₄	—	104	4	no	—
786	C₂×C₄	—	104	2	no	—
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	26	4	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	26	2	no	—
800	C₂²	—	26	2	no	—
801	C₂²	—	26	2	no	—
802	C₂²	—	52	2	no	—
803	C₂²	—	52	2	no	—
804	C₂²	—	52	2	no	—
805	C₂²	—	208	2	no	—
806	C₂²	#11719429	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	26	2	no	—
819	C₄	—	26	2	no	—
820	C₄	—	26	2	no	—
821	C₄	—	52	4	no	—
822	C₄	—	52	2	no	—
823	C₄	#11719429	1	2	yes	—
824	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
825	C₂	—	2	2	no	—
826	C₂	—	52	2	no	—
827	C₂	—	104	2	no	—
828	C₂	C₂×#11719429	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#13129613	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3162	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#11719230	C₂²
hypercenter	#3162	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13128648	C₂	semidirect
3. #13126135	C₂	semidirect
4. #13126120	C₂	semidirect
5. #13126079	C₂	semidirect
6. #13126077	C₂	semidirect
7. #13126067	C₂	semidirect
8. #13126058	C₂	semidirect
9. #13125383	C₂	semidirect
10. #13125225	C₂	semidirect
11. C₂×#11718375	C₂	semidirect
12. #13124808	C₂	semidirect
14. #13124681	C₂	semidirect
15. #13124670	C₂	semidirect
16. #13123485	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3162	C₂	semidirect
22. #11719433	C₂²	semidirect
23. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #11719394	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
51. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
53. C₁₃×#501	C₂²	semidirect
63. #11718740	C₂²	semidirect
64. #11718739	C₂²	semidirect
66. #11718726	C₂²	semidirect
67. #11718726	C₂²	semidirect
75. #11718549	C₂²	semidirect
77. #11718545	C₂²	semidirect
79. #11718538	C₂²	semidirect
80. #11718536	C₂²	semidirect
83. #11718528	C₂²	semidirect
86. #11718523	C₂²	semidirect
87. #11718518	C₂²	semidirect
88. #11718515	C₂²	semidirect
92. #11718370	C₂²	semidirect
93. #11718366	C₂²	semidirect
94. #11718366	C₂²	semidirect
338. #3162	D₁₃	semidirect
431. #501	C₂×D₁₃	semidirect
432. #501	C₂×D₁₃	semidirect
433. #501	C₂×D₁₃	semidirect
434. #501	C₂×D₁₃	semidirect
435. #501	C₂×D₁₃	semidirect
436. #501	C₂×D₁₃	semidirect
743. C₁₃	#60885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128734	2
#13128648	2
#13126135	2
#13126120	2
#13126079	2
#13126077	2
#13126067	2
#13126058	2
#13125383	2
#13125225	2
C₂×#11718375	2
#13124808	2
#13124797	2
#13124681	2
#13124670	2
#13123485	2
C₁₃×#3162	2
#60885	13