Subgroups — D₁₃×#3245 #16735689

Order 3328.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13126146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11719537	—	2	2	no	—
15	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719430	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719421	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₁₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	D₁₃×#124	—	2	2	no	—
22	#11719373	—	2	2	no	—
23	D₁₃×#121	—	2	2	no	—
24	D₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	#11719301	—	2	2	no	—
26	#11719301	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11719253	—	2	2	no	—
28	#11719253	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
30	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₁₃×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₁₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11718818	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11718811	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718776	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718748	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718733	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718699	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718676	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718668	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718551	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718544	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
50	#11718507	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718504	C₂²	1	4	yes	complemented
52	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718436	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₁₃×#102	C₂²	1	8	yes	—
57	#11718420	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₃	—	4	16	no	—
60	C₂×#6131	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6129	—	2	4	no	—
63	C₂×#6129	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#6127	—	2	2	no	—
69	C₂×#6127	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#88201	—	2	2	no	—
85	#88198	—	2	2	no	—
86	#88194	—	2	2	no	—
87	#88194	—	2	2	no	—
88	#88194	C₂³	1	4	yes	—
89	#88193	—	2	4	no	—
90	#88193	—	2	4	no	—
91	#88192	—	2	2	no	—
92	#88192	C₂³	1	4	yes	—
93	#88190	—	2	2	no	—
94	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
97	#88184	—	2	2	no	—
98	#88184	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
105	D₈×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#88149	—	2	2	no	—
111	#88149	C₂³	1	4	yes	—
112	#88147	—	2	2	no	—
113	#88147	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#88142	—	2	2	no	—
117	#88142	C₂³	1	4	yes	—
118	#88139	—	2	4	no	—
119	#88139	—	2	4	no	—
120	#88138	—	2	4	no	—
121	#88138	—	2	4	no	—
122	#88135	—	2	4	no	—
123	#88135	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
126	#88129	—	2	2	no	—
127	#88128	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88123	C₂³	1	2	yes	—
135	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	#88072	C₂³	1	8	yes	—
139	#88061	C₂³	1	8	yes	—
140	#88058	C₂³	1	4	yes	—
141	#88054	C₂³	1	8	yes	—
142	#88049	C₂³	1	8	yes	—
143	#88047	C₂³	1	8	yes	—
144	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#3245	—	13	1	no	maximal, Sylow
146	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#6131	—	4	8	no	—
168	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
169	#6129	—	4	16	no	—
170	#6129	—	4	8	no	—
171	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
173	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
175	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
176	#6127	—	4	8	no	—
177	#6127	—	4	16	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
200	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	#6104	—	4	8	no	—
212	#6103	—	2	4	no	—
213	#6103	—	2	4	no	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	#6103	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#6101	—	2	4	no	—
219	#6101	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#1055	—	4	2	no	—
227	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
228	D₁₀₄	—	4	4	no	—
229	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×#532	—	13	2	no	—
232	#3245	—	13	4	no	—
233	#3245	—	13	4	no	—
234	#3245	—	13	4	no	—
235	#3245	—	13	1	no	—
236	#3245	—	13	2	no	—
237	#3245	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
238	C₂×#474	—	13	4	no	—
239	C₂×#466	—	13	4	no	—
240	C₂×#459	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
279	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	D₅₂	—	2	4	no	—
284	D₅₂	—	2	4	no	—
285	D₅₂	—	4	4	no	—
286	D₅₂	—	4	8	no	—
287	D₅₂	—	4	4	no	—
288	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
295	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
297	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
298	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
299	C₄×D₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	Dic₂₆	—	4	4	no	—
302	Dic₂₆	—	4	8	no	—
303	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
304	#1055	—	2	4	no	—
305	C₂²×#41	—	26	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
307	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
308	#532	—	13	2	no	—
309	#532	—	13	2	no	—
310	#532	—	13	4	no	—
311	#532	—	13	4	no	—
312	#532	—	13	2	no	—
313	#532	—	26	2	no	—
314	#532	—	26	2	no	—
315	#532	—	26	2	no	—
316	#532	—	26	2	no	—
317	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂×#127	—	13	2	no	—
320	C₂×#124	—	26	2	no	—
321	C₂×#121	—	13	4	no	—
322	C₂×#121	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
326	#474	—	13	4	no	—
327	#474	—	13	4	no	—
328	#474	—	13	8	no	—
329	#474	—	13	4	no	—
330	#474	—	13	8	no	—
331	#474	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
332	#466	—	13	4	no	—
333	#466	—	13	4	no	—
334	#466	—	13	8	no	—
335	#466	—	13	4	no	—
336	#466	—	13	8	no	—
337	#466	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
338	#459	—	13	8	no	—
339	#459	—	13	4	no	—
340	#459	—	13	4	no	—
341	#459	—	13	4	no	—
342	#459	—	13	8	no	—
343	#459	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
344	C₂×#107	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#102	—	13	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
359	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
365	C₂×D₁₃	#537	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
367	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
368	C₂×D₁₃	#575	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
372	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₃	—	2	1	no	—
376	Dic₁₃	—	2	2	no	—
377	Dic₁₃	—	4	4	no	—
378	Dic₁₃	#537	1	2	yes	—
379	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	26	4	no	—
382	C₂×#41	—	26	4	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	52	16	no	—
387	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
396	C₂×D₈	—	13	8	no	—
397	C₂×D₈	—	13	4	no	—
398	C₂×D₈	—	52	8	no	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
410	#127	—	13	4	no	—
411	#127	—	13	2	no	—
412	#127	—	26	2	no	—
413	#127	—	26	2	no	—
414	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	26	4	no	—
417	#124	—	26	4	no	—
418	#124	—	26	2	no	—
419	#124	—	26	2	no	—
420	#124	—	26	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	13	4	no	—
423	#121	—	13	4	no	—
424	#121	—	13	4	no	—
425	#121	—	26	4	no	—
426	#121	—	26	4	no	—
427	#121	—	26	2	no	—
428	#121	—	26	4	no	—
429	#121	—	26	2	no	—
430	#121	—	26	4	no	—
431	#121	—	26	2	no	—
432	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	13	4	no	—
435	C₄×D₄	—	13	4	no	—
436	C₄×D₄	—	13	4	no	—
437	C₄×D₄	—	26	4	no	—
438	C₄×D₄	—	26	4	no	—
439	C₄×D₄	—	26	2	no	—
440	C₄×D₄	—	26	4	no	—
441	C₄×D₄	—	26	4	no	—
442	C₄×D₄	—	26	2	no	—
443	C₄×D₄	—	26	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	13	4	no	—
458	#107	—	13	8	no	—
459	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
461	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
463	#102	—	13	8	no	—
464	#102	—	13	8	no	—
465	#102	—	13	8	no	—
466	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
467	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
469	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
472	D₁₃	—	2	2	no	—
473	D₁₃	—	8	4	no	—
474	D₁₃	#3245	1	4	yes	direct product factor
475	C₂⁴	—	13	1	no	—
476	C₂⁴	—	26	4	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	52	16	no	—
479	#41	—	52	16	no	—
480	#41	—	52	8	no	—
481	#41	—	52	8	no	—
482	#41	—	52	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	13	4	no	—
491	C₂×D₄	—	26	4	no	—
492	C₂×D₄	—	26	8	no	—
493	C₂×D₄	—	26	8	no	—
494	C₂×D₄	—	26	4	no	—
495	C₂×D₄	—	26	4	no	—
496	C₂×D₄	—	26	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	2	no	—
500	C₂×D₄	—	26	2	no	—
501	C₂×D₄	—	52	8	no	—
502	C₂×D₄	—	52	8	no	—
503	C₂×D₄	—	52	16	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	D₈	—	4	4	no	—
530	D₈	—	52	4	no	—
531	D₈	—	52	8	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	13	4	no	—
534	C₂×C₈	—	26	8	no	—
535	C₂×C₈	—	52	4	no	—
536	C₂×C₈	—	52	2	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₄²	—	13	2	no	—
553	C₄²	—	13	2	no	—
554	C₄²	—	13	2	no	—
555	C₄²	—	13	2	no	—
556	C₄²	—	13	2	no	—
557	C₄²	—	13	2	no	—
558	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₁₃	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	13	1	no	—
563	C₂³	—	13	4	no	—
564	C₂³	—	13	1	no	—
565	C₂³	—	26	2	no	—
566	C₂³	—	26	2	no	—
567	C₂³	—	26	4	no	—
568	C₂³	—	52	8	no	—
569	C₂³	—	52	8	no	—
570	C₂³	—	52	8	no	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	52	8	no	—
574	Q₈	—	52	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	26	4	no	—
581	D₄	—	26	4	no	—
582	D₄	—	52	4	no	—
583	D₄	—	52	8	no	—
584	D₄	—	52	8	no	—
585	D₄	—	52	8	no	—
586	D₄	—	52	8	no	—
587	D₄	—	52	8	no	—
588	D₄	—	52	8	no	—
589	D₄	—	52	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	13	4	no	—
596	C₂×C₄	—	13	1	no	—
597	C₂×C₄	—	13	2	no	—
598	C₂×C₄	—	13	8	no	—
599	C₂×C₄	—	13	8	no	—
600	C₂×C₄	—	13	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	2	no	—
602	C₂×C₄	—	13	1	no	—
603	C₂×C₄	—	13	2	no	—
604	C₂×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	1	no	—
609	C₂×C₄	—	26	1	no	—
610	C₂×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂×C₄	—	52	2	no	—
612	C₂×C₄	—	52	8	no	—
613	C₂×C₄	—	52	8	no	—
614	C₂×C₄	—	52	8	no	—
615	C₂×C₄	—	52	1	no	—
616	C₂×C₄	—	52	8	no	—
617	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	26	4	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	13	2	no	—
630	C₂²	—	13	2	no	—
631	C₂²	—	13	2	no	—
632	C₂²	—	13	2	no	—
633	C₂²	—	26	8	no	—
634	C₂²	—	26	1	no	—
635	C₂²	—	26	1	no	—
636	C₂²	—	52	4	no	—
637	C₂²	—	52	4	no	—
638	C₂²	—	52	4	no	—
639	C₂²	—	104	16	no	—
640	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	13	4	no	—
646	C₄	—	13	2	no	—
647	C₄	—	26	2	no	—
648	C₄	—	26	1	no	—
649	C₄	—	52	4	no	—
650	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	4	yes	—
651	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	—	13	4	no	—
656	C₂	—	26	2	no	—
657	C₂	—	104	4	no	—
658	C₂	D₁₃×#537	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂	D₁₃×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3245	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3245	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃×#532	C₂	semidirect
2. #13126146	C₂	semidirect
3. #13126145	C₂	semidirect
4. #13126144	C₂	semidirect
5. #13126143	C₂	semidirect
6. #13126142	C₂	semidirect
7. D₁₃×#474	C₂	semidirect
8. D₁₃×#466	C₂	semidirect
9. D₁₃×#459	C₂	semidirect
10. C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3245	C₂	semidirect
13. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
17. #11719430	C₂²	semidirect
19. #11719421	C₂²	semidirect
26. #11719301	C₂²	semidirect
28. #11719253	C₂²	semidirect
31. #11719182	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#466	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #11718818	C₂²	semidirect
38. #11718811	C₂²	semidirect
39. #11718776	C₂²	semidirect
40. C₂×#88054	C₂²	semidirect
41. #11718748	C₂²	semidirect
42. #11718733	C₂²	semidirect
43. #11718699	C₂²	semidirect
44. #11718676	C₂²	semidirect
45. #11718668	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
47. #11718551	C₂²	semidirect
48. #11718544	C₂²	semidirect
50. #11718507	C₂²	semidirect
51. #11718504	C₂²	semidirect
53. D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #11718447	C₂²	semidirect
55. #11718436	C₂²	semidirect
57. #11718420	C₂²	semidirect
189. C₂×C₄×D₁₃	D₈	semidirect
237. #3245	D₁₃	direct (N × H)
264. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
278. C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	semidirect
298. C₄×D₁₃	C₂×D₈	semidirect
317. #532	C₂×D₁₃	semidirect
331. #474	C₂×D₁₃	semidirect
337. #466	C₂×D₁₃	semidirect
343. #459	C₂×D₁₃	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
474. D₁₃	#3245	direct (N × H)
560. C₁₃	C₂×#3245	semidirect
617. C₂×C₄	D₈×D₁₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#532	2
#13126146	2
#13126145	2
#13126144	2
#13126143	2
#13126142	2
D₁₃×#474	2
D₁₃×#466	2
D₁₃×#459	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
C₁₃×#3245	2
C₂×#3245	13

Subgroups — D13×#3245 #16735689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃×#3245 #16735689