Subgroups — C₂×#13126146 #16735694

Order 3328.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13126146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
8	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88184	—	2	2	no	—
11	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719182	—	2	8	no	—
14	#11719182	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#88129	—	2	2	no	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11718776	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718507	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718504	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
31	C₂×#6127	—	2	16	no	—
32	C₂×#6127	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#88184	—	2	8	no	—
46	#88184	—	2	16	no	—
47	#88184	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#6103	—	2	4	no	—
49	C₂×#6103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₀₄	—	4	8	no	—
53	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	—
54	#88129	—	2	16	no	—
55	#88128	—	2	4	no	—
56	#88128	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×D₅₂	—	2	16	no	—
58	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	#88123	C₂³	1	8	yes	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#88061	C₂³	1	32	yes	—
64	#88058	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#3245	—	13	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	#6127	—	4	64	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
91	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#6103	—	2	16	no	—
103	#6103	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	D₁₀₄	—	4	16	no	—
108	C₂×#532	—	13	2	no	—
109	#3245	—	13	16	no	—
110	C₂×#474	—	13	4	no	—
111	C₂×#466	—	13	4	no	—
112	C₂×#459	—	13	4	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
141	D₅₂	—	2	8	no	—
142	D₅₂	—	2	8	no	—
143	D₅₂	—	4	16	no	—
144	D₅₂	—	4	8	no	—
145	D₅₂	—	4	16	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
147	Dic₂₆	—	4	16	no	—
148	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×#41	—	26	2	no	—
150	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	#532	—	13	16	no	—
153	#532	—	26	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂×#127	—	13	2	no	—
156	C₂×#124	—	26	2	no	—
157	C₂×#121	—	13	4	no	—
158	C₂×#121	—	26	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#474	—	13	32	no	—
163	#466	—	13	32	no	—
164	#459	—	13	32	no	—
165	C₂×#107	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
168	C₂×#102	—	13	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	8	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	26	16	no	—
189	C₂×#41	—	52	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
196	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	—	13	16	no	—
200	C₂×D₈	—	52	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
206	#127	—	13	8	no	—
207	#127	—	26	4	no	—
208	#124	—	26	16	no	—
209	#121	—	13	16	no	—
210	#121	—	26	8	no	—
211	#121	—	26	16	no	—
212	C₄×D₄	—	13	16	no	—
213	C₄×D₄	—	26	8	no	—
214	C₄×D₄	—	26	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
219	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
223	#107	—	13	16	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
225	#102	—	13	32	no	—
226	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₁₃	#3245	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
231	D₁₃	—	8	8	no	—
232	C₂⁴	—	26	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
234	#41	—	52	64	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
237	C₂×D₄	—	13	8	no	—
238	C₂×D₄	—	26	16	no	—
239	C₂×D₄	—	26	8	no	—
240	C₂×D₄	—	26	4	no	—
241	C₂×D₄	—	26	8	no	—
242	C₂×D₄	—	26	8	no	—
243	C₂×D₄	—	26	8	no	—
244	C₂×D₄	—	52	8	no	—
245	C₂×D₄	—	52	16	no	—
246	C₂×D₄	—	52	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
253	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	52	16	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
271	C₄²	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
274	C₁₃	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	26	8	no	—
278	C₂³	—	52	8	no	—
279	C₂³	—	52	8	no	—
280	C₂³	—	52	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	52	16	no	—
285	D₄	—	26	8	no	—
286	D₄	—	26	8	no	—
287	D₄	—	52	16	no	—
288	D₄	—	52	32	no	—
289	D₄	—	52	16	no	—
290	D₄	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	26	8	no	—
298	C₂×C₄	—	52	8	no	—
299	C₂×C₄	—	52	32	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	52	8	no	—
314	C₂²	—	52	8	no	—
315	C₂²	—	52	8	no	—
316	C₂²	—	104	16	no	—
317	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	2	yes	—
320	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	52	8	no	—
325	C₄	#11719215	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	104	8	no	—
331	C₂	#13126146	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. #13126146	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718507	C₂	semidirect
4. C₂×#11718776	C₂	semidirect
5. C₂×#11718504	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
14. #11719182	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #11718776	C₂²	semidirect
25. #11718507	C₂²	semidirect
26. #11718504	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₃	D₈	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
130. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
227. C₂×C₁₃	#3245	semidirect
253. C₂²×C₄	D₁₀₄	semidirect
274. C₁₃	C₂×#3245	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	semidirect
331. C₂	#13126146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13126146	2
C₂×#11718507	2
C₂×#11718776	2
C₂×#11718504	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×#3245	13

Subgroups — C2×#13126146 #16735694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126146 #16735694