Subgroups — C₂×#13126149 #16735698

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13126149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719433	—	2	4	no	—
25	#11719433	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11719253	—	2	4	no	—
27	#11719253	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#88151	—	2	1	no	—
29	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88146	—	2	1	no	—
31	C₂×#88144	—	2	1	no	—
32	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88141	—	2	1	no	—
34	C₂×#88139	—	2	1	no	—
35	C₂×#88138	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718832	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718824	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718669	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718503	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718468	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718452	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#6127	—	2	8	no	—
64	C₂×#6127	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	#88200	—	2	4	no	—
87	#88200	C₂³	1	8	yes	—
88	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6106	—	4	4	no	—
91	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
92	#88194	—	2	2	no	—
93	#88194	C₂³	1	4	yes	—
94	#88192	—	2	2	no	—
95	#88192	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×#6103	—	2	1	no	—
99	C₂×#6103	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#6101	—	2	1	no	—
105	C₂×#6101	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#88151	—	2	8	no	—
114	#88149	—	2	2	no	—
115	#88149	C₂³	1	4	yes	—
116	#88146	—	2	8	no	—
117	#88144	—	2	8	no	—
118	#88142	—	2	2	no	—
119	#88142	C₂³	1	4	yes	—
120	#88141	—	2	8	no	—
121	#88139	—	2	8	no	—
122	#88138	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#88123	—	2	2	no	—
128	#88123	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#88075	C₂³	1	8	yes	—
132	#88072	C₂³	1	8	yes	—
133	#88061	C₂³	1	8	yes	—
134	#88057	C₂³	1	8	yes	—
135	#88054	C₂³	1	8	yes	—
136	#88048	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#3246	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#6127	—	4	32	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
189	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
200	#6106	—	4	8	no	—
201	#6103	—	2	8	no	—
202	#6103	—	2	4	no	—
203	#6103	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#6101	—	2	4	no	—
211	#6101	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#1055	—	2	4	no	—
218	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂×#533	—	13	1	no	—
221	C₂×#532	—	13	1	no	—
222	#3246	—	13	16	no	—
223	C₂×#475	—	13	2	no	—
224	C₂×#476	—	13	1	no	—
225	C₂×#476	—	13	1	no	—
226	C₂×#465	—	13	2	no	—
227	C₂×#465	—	13	2	no	—
228	C₂×#460	—	13	2	no	—
229	C₂×#461	—	13	1	no	—
230	C₂×#461	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	D₅₂	—	2	2	no	—
278	D₅₂	—	2	2	no	—
279	D₅₂	—	4	8	no	—
280	D₅₂	—	4	2	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
287	Dic₂₆	—	4	8	no	—
288	Dic₂₆	—	4	8	no	—
289	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
290	#1055	—	2	4	no	—
291	C₂²×#41	—	26	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
295	#533	—	13	8	no	—
296	#533	—	26	4	no	—
297	#532	—	13	8	no	—
298	#532	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	—	13	1	no	—
303	C₂×#125	—	26	1	no	—
304	C₂×#124	—	26	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂×#121	—	13	1	no	—
308	C₂×#121	—	13	1	no	—
309	C₂×#121	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	—	26	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
317	#476	—	13	8	no	—
318	#476	—	13	8	no	—
319	#475	—	13	16	no	—
320	#465	—	13	16	no	—
321	#465	—	13	16	no	—
322	#461	—	13	8	no	—
323	#461	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
324	#460	—	13	16	no	—
325	C₂×#106	—	13	2	no	—
326	C₂×#106	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#103	—	13	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×#102	—	13	2	no	—
334	C₂×#102	—	13	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
350	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
356	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₃	—	2	2	no	—
359	Dic₁₃	—	2	2	no	—
360	Dic₁₃	—	4	2	no	—
361	Dic₁₃	—	4	4	no	—
362	Dic₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
363	C₂×#41	—	26	8	no	—
364	C₂×#41	—	52	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
383	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
393	#127	—	13	4	no	—
394	#127	—	26	2	no	—
395	#125	—	26	8	no	—
396	#124	—	26	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
400	#121	—	13	4	no	—
401	#121	—	13	4	no	—
402	#121	—	26	8	no	—
403	#121	—	26	2	no	—
404	#121	—	26	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
407	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	13	4	no	—
410	C₄×D₄	—	26	8	no	—
411	C₄×D₄	—	26	2	no	—
412	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
413	#117	—	26	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	#106	—	13	8	no	—
436	#106	—	13	8	no	—
437	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
440	#103	—	13	8	no	—
441	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
442	#102	—	13	8	no	—
443	#102	—	13	8	no	—
444	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
445	C₂×C₁₃	#3246	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
449	D₁₃	—	2	4	no	—
450	D₁₃	—	8	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	13	1	no	—
453	C₂⁴	—	26	1	no	—
454	#41	—	52	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	13	2	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	26	4	no	—
469	C₂×D₄	—	26	4	no	—
470	C₂×D₄	—	26	4	no	—
471	C₂×D₄	—	26	1	no	—
472	C₂×D₄	—	26	2	no	—
473	C₂×D₄	—	26	2	no	—
474	C₂×D₄	—	52	4	no	—
475	C₂×D₄	—	52	4	no	—
476	C₂×D₄	—	52	4	no	—
477	C₂×D₄	—	52	4	no	—
478	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	4	8	no	—
502	SD₁₆	—	52	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	13	4	no	—
505	C₂×C₈	—	26	4	no	—
506	C₂×C₈	—	52	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
525	C₄²	—	13	4	no	—
526	C₄²	—	13	4	no	—
527	C₄²	—	13	2	no	—
528	C₄²	—	13	2	no	—
529	C₄²	—	26	8	no	—
530	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₁₃	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	13	4	no	—
538	C₂³	—	13	2	no	—
539	C₂³	—	26	2	no	—
540	C₂³	—	26	2	no	—
541	C₂³	—	26	2	no	—
542	C₂³	—	52	2	no	—
543	C₂³	—	52	2	no	—
544	C₂³	—	52	2	no	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	Q₈	—	52	8	no	—
550	Q₈	—	52	8	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	26	2	no	—
555	D₄	—	26	2	no	—
556	D₄	—	52	8	no	—
557	D₄	—	52	8	no	—
558	D₄	—	52	8	no	—
559	D₄	—	52	8	no	—
560	D₄	—	52	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	13	4	no	—
568	C₂×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂×C₄	—	13	16	no	—
570	C₂×C₄	—	13	2	no	—
571	C₂×C₄	—	13	2	no	—
572	C₂×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	4	no	—
578	C₂×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂×C₄	—	52	4	no	—
580	C₂×C₄	—	52	2	no	—
581	C₂×C₄	—	52	4	no	—
582	C₂×C₄	—	52	8	no	—
583	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	4	no	—
591	C₈	—	26	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	13	4	no	—
597	C₂²	—	26	8	no	—
598	C₂²	—	26	2	no	—
599	C₂²	—	26	2	no	—
600	C₂²	—	52	2	no	—
601	C₂²	—	52	2	no	—
602	C₂²	—	52	2	no	—
603	C₂²	—	104	4	no	—
604	C₂²	#11719313	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	13	4	no	—
612	C₄	—	26	2	no	—
613	C₄	—	26	2	no	—
614	C₄	—	52	2	no	—
615	C₄	—	52	4	no	—
616	C₄	#11719313	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	26	4	no	—
622	C₂	—	104	2	no	—
623	C₂	#13126149	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#11719313	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#11719482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719253	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719433	C₂	semidirect
3. #13126149	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718452	C₂	semidirect
5. C₂×#11718503	C₂	semidirect
6. C₂×#11718669	C₂	semidirect
7. C₂×#11718468	C₂	semidirect
8. C₂×#11718832	C₂	semidirect
9. C₂×#11718824	C₂	semidirect
10. C₂×#11718744	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#461	C₂	semidirect
25. #11719433	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
44. #11718832	C₂²	semidirect
45. #11718824	C₂²	semidirect
49. #11718744	C₂²	semidirect
50. #11718669	C₂²	semidirect
53. #11718503	C₂²	semidirect
54. D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #11718468	C₂²	semidirect
56. #11718452	C₂²	semidirect
180. C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	semidirect
230. C₂×#461	D₁₃	semidirect
286. C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
323. #461	C₂×D₁₃	semidirect
445. C₂×C₁₃	#3246	semidirect
532. C₁₃	C₂×#3246	semidirect
623. C₂	#13126149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
C₂×#11719253	2
#13126149	2
C₂×#11718452	2
C₂×#11718503	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718468	2
C₂×#11718832	2
C₂×#11718824	2
C₂×#11718744	2
C₂×D₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂×C₁₃×#461	2
C₂×#3246	13

Subgroups — C2×#13126149 #16735698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126149 #16735698