Finite Group Databasebeta

← C2×#13126151 #16735700

Subgroups — C2×#13126151 #16735700

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
3#13126151C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718531C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718468C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718525C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718479C212yesmaximal, complemented
11C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#6131—21no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88201—21no—
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2212yes—
20C22×#6095C2212yes—
21C22×C8×D13C2212yes—
22#11719430—24no—
23#11719430C2218yes—
24#11719283—24no—
25#11719283C2218yescomplemented
26C2×#88151C2211yescharacteristic
27C2×#88150—21no—
28C2×#88149—21no—
29C2×#88149C2212yes—
30C2×#88147—21no—
31C2×#88147C2212yes—
32C2×#88143—21no—
33C2×#88142C2211yescharacteristic
34C2×#88128C2211yescharacteristic
35C2×#88126—21no—
36C2×C42×D13C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic26—21no—
38C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
39C13×#475C2218yescomplemented
40C2×C13×#106C2212yes—
41C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C13×#103C2212yes—
43C2×#88061C2212yes—
44C2×#88054C2212yes—
45#11718755C2218yescomplemented
46#11718688C2218yescomplemented
47C2×#88050C2212yes—
48C2×#88049C2212yes—
49C2×#88048C2212yes—
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718531C22116yescomplemented
52#11718525C22116yescomplemented
53#11718509C2218yescomplemented
54D13×C4⋊C8C2218yescomplemented
55#11718479C22116yescomplemented
56#11718468C22116yescomplemented
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6131—28no—
60C2×#6131—48no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2312yes—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2312yes—
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8C2314yes—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13C2314yes—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—28no—
83#88200—22no—
84#88200C2314yes—
85#88198—22no—
86#88198C2314yes—
87C2×#6106—44no—
88C2×#6106C2318yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2312yes—
105C2×#6095—44no—
106C2×#6095C2318yes—
107C2×C8×D13—44no—
108C2×C8×D13C2318yes—
109#88151—22no—
110#88151C2314yes—
111#88150—28no—
112#88149—24no—
113#88149—28no—
114#88149C2318yes—
115#88147—24no—
116#88147—28no—
117#88147C2318yes—
118#88143—28no—
119#88142—22no—
120#88142C2314yes—
121#88128—22no—
122#88128C2314yes—
123#88126—28no—
124C42×D13D414yes—
125C42×D13C2314yes—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—28no—
128C4×Dic26C2314yes—
129C13×#106C2318yes—
130C13×C4⋊C8C2314yes—
131C13×#103C2318yes—
132#88061C2318yes—
133#88054C2318yes—
134#88050C2318yes—
135#88049C2318yes—
136#88048C2318yes—
137C4⋊#1055C2314yes—
138C2×#3246—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—22no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×Q8×C13C2412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6131—432no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—28no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—48no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52C2414yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—28no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—48no—
174C2×C4×D13SD1618yescomplemented
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D414yes—
177C2×C4×D13C2×D414yes—
178C2×C4×D13C2412yes—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26C2412yes—
185C2×C8×C13—24no—
186C2×C8×C13C2414yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4C2414yes—
192C13×C4⋊C4C2412yes—
193C42×C13—24no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13C2412yes—
196#6106—48no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—28no—
200#6103—28no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13C2412yes—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13C2×D414yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D414yes—
213C4×Dic13C2412yes—
214C2×#1055—24no—
215C2×#1055C2414yes—
216#6095—48no—
217C8×D13—48no—
218C2×#533—131no—
219C2×#532—131no—
220#3246—1316no—
221C2×#475—131no—
222C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
223C2×#476—132no—
224C2×#465—132no—
225C2×#465—132no—
226C2×#460—131no—
227C2×#460—131no—
228C2×#461—132no—
229C22×C4⋊C8—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—44no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13C2×SD1614yes—
238C22×D13C22×D412yes—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—48no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×SD1614yes—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C132−1+412yes—
256C2×C4×C13C2511yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13C2×SD1614yes—
264C2×Dic13C22×D412yes—
265C2×Dic13C22×D412yes—
266C2×Dic13C22×D412yes—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—416no—
271D52—44no—
272D52—48no—
273C4×D13—24no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—416no—
278C4×D13C2×SD16116yescomplemented
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—48no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—24no—
284#1055—24no—
285C22×#41—261no—
286C22×SD16—132no—
287C22×SD16—132no—
288C23×C8—132no—
289#533—138no—
290#533—264no—
291#532—138no—
292#532—264no—
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296C2×#127—131no—
297C2×#125—261no—
298C2×#124—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×C22⋊Q8—261no—
302C2×#121—132no—
303C2×#121—261no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307C2×C4×D4—132no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×#117—261no—
310C22×C42—131no—
311#476—1316no—
312#475—138no—
313#475C2×D1318yescomplemented
314#465—1316no—
315#465—1316no—
316#461—1316no—
317#460—138no—
318#460—138no—
319C2×#106—132no—
320C2×#106C2×D1312yes—
321C2×C4⋊C8—132no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×C4⋊C8—138no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103—132no—
326C2×#103C2×D1312yes—
327C2×#102—132no—
328C2×#102—132no—
329C22×C13#53712yes—
330C22×C13C22×SD1612yes—
331C22×C13#57512yes—
332C22×C13C23×D411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—28no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—88no—
340C2×D13C22×SD1614yes—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—44no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13#53712yes—
346C4×C13C22×SD1614yes—
347C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13C22×SD1614yes—
354C2×#41—268no—
355C2×#41—528no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—131no—
358C22×Q8—261no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C22×D4—132no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—262no—
368C2×SD16—138no—
369C2×SD16—138no—
370C2×SD16—524no—
371C2×SD16—524no—
372C22×C8—132no—
373C22×C8—138no—
374C22×C8—524no—
375C22×C8C22×D1312yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—134no—
378C4⋊Q8—134no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8C22×D1314yes—
382#127—134no—
383#127—262no—
384#125—268no—
385#124—268no—
386C22⋊Q8—134no—
387C22⋊Q8—134no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—268no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—138no—
392#121—264no—
393#121—268no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—134no—
396C4×Q8—268no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8C22×D1314yes—
399C4×D4—138no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—268no—
402#117—268no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—134no—
423C2×C42—134no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#106—138no—
427#106C22×D1318yes—
428C4⋊C8—138no—
429C4⋊C8—134no—
430C4⋊C8C22×D1314yes—
431#103—138no—
432#103C22×D1318yes—
433#102—138no—
434#102—138no—
435C2×C13#324614yescomplemented
436C2×C13C2×#53711yescharacteristic
437C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
438C2×C13C2×#57511yescharacteristic
439D13—24no—
440D13—84no—
441C24—131no—
442C24—262no—
443#41—5232no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8C23×D1312yes—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—268no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—524no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—138no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487SD16—528no—
488SD16—528no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—134no—
491C2×C8—264no—
492C2×C8—528no—
493C2×C8C23×D1314yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4C23×D1312yes—
507C4⋊C4C23×D1314yes—
508C22⋊C4—268no—
509C22⋊C4—268no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C42—24no—
513C42—134no—
514C42—132no—
515C42—134no—
516C42—132no—
517C42—264no—
518C42D4×D1312yes—
519C42C23×D1312yes—
520C13C2×#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—134no—
522C23—132no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—524no—
527C23—524no—
528C23—524no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—528no—
537Q8—522no—
538D4—264no—
539D4—264no—
540D4—528no—
541D4—5216no—
542D4—528no—
543D4—524no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—1316no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—5216no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4SD16×D1314yes—
568C2×C4C2×D4×D1312yes—
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825412yes—
572C2×C4#8825612yes—
573C2×C4C24×D1311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—264no—
576C22—134no—
577C22—268no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—524no—
581C22—524no—
582C22—524no—
583C22—1048no—
584C22#1171933412yes—
585C22C2×SD16×D1312yes—
586C22#1171948212yes—
587C22C22×D4×D1311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—134no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4#1171933412yes—
598C4C2×SD16×D1314yes—
599C4C2×#8825411yescharacteristic
600C4C2×#8825611yescharacteristic
601C2—264no—
602C2—1044no—
603C2#1312615114yesdirect product factor
604C2C2×#1171933411yescharacteristic
605C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
606C2C2×#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719430C2
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13C2×#3246
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719283C2semidirect
3. #13126151C2direct (N × H)
4. C2×#11718755C2semidirect
5. C2×#11718531C2semidirect
6. C2×#11718468C2semidirect
7. C2×#11718525C2semidirect
8. C2×#11718509C2semidirect
9. C2×#11718688C2semidirect
10. C2×#11718479C2semidirect
11. C2×D13×C4⋊C8C2semidirect
12. C2×C13×#475C2semidirect
25. #11719283C22semidirect
39. C13×#475C22semidirect
45. #11718755C22semidirect
46. #11718688C22semidirect
51. #11718531C22semidirect
52. #11718525C22semidirect
53. #11718509C22semidirect
54. D13×C4⋊C8C22semidirect
55. #11718479C22semidirect
56. #11718468C22semidirect
174. C2×C4×D13SD16semidirect
222. C2×#475D13semidirect
278. C4×D13C2×SD16semidirect
313. #475C2×D13semidirect
435. C2×C13#3246semidirect
520. C13C2×#3246semidirect
603. C2#13126151direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192832
C2×#117194302
#131261512
C2×#117187552
C2×#117185312
C2×#117184682
C2×#117185252
C2×#117185092
C2×#117186882
C2×#117184792
C2×D13×C4⋊C82
C2×C13×#4752
C2×#324613