Subgroups — C₂×#13126152 #16735701

Order 3328.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126152	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#88180	—	2	1	no	—
23	C₂×#88178	—	2	1	no	—
24	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719175	—	2	4	no	—
27	#11719175	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88124	—	2	1	no	—
29	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718755	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718736	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718702	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718680	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718669	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
63	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#6105	—	4	8	no	—
80	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
81	#88180	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#88178	—	2	4	no	—
87	#88178	—	2	8	no	—
88	#88178	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6101	—	2	2	no	—
90	C₂×#6101	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
93	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
95	#88124	—	2	8	no	—
96	#88123	—	2	2	no	—
97	#88123	—	2	2	no	—
98	#88123	C₂³	1	4	yes	—
99	#88123	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
103	#88072	C₂³	1	16	yes	—
104	#88050	C₂³	1	16	yes	—
105	#88048	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#3246	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	#6105	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#6101	—	2	8	no	—
168	#6101	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×#1055	—	2	8	no	—
171	C₂×#1055	—	4	8	no	—
172	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂×#533	—	13	1	no	—
174	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#3246	—	13	16	no	—
176	C₂×#475	—	13	2	no	—
177	C₂×#476	—	13	2	no	—
178	C₂×#465	—	13	4	no	—
179	C₂×#460	—	13	2	no	—
180	C₂×#461	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
195	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
196	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	Dic₂₆	—	2	4	no	—
225	Dic₂₆	—	2	4	no	—
226	Dic₂₆	—	4	8	no	—
227	Dic₂₆	—	4	4	no	—
228	#1055	—	2	8	no	—
229	C₂²×#41	—	2	1	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
232	#533	—	13	8	no	—
233	#533	—	26	4	no	—
234	#532	—	2	4	no	—
235	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#125	—	26	1	no	—
241	C₂×#124	—	2	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
244	C₂×#121	—	2	1	no	—
245	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×#117	—	26	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	#476	—	13	16	no	—
253	#475	—	13	16	no	—
254	#465	—	13	32	no	—
255	#461	—	13	16	no	—
256	#460	—	13	16	no	—
257	C₂×#106	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
261	C₂×#103	—	13	4	no	—
262	C₂×#102	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
271	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₃	—	4	4	no	—
285	Dic₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
312	#125	—	26	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
320	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
326	#117	—	26	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
345	#106	—	13	16	no	—
346	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
348	#103	—	13	16	no	—
349	#102	—	13	16	no	—
350	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
352	C₂×C₁₃	#3246	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×C₄	#6105	1	8	yes	complemented
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	52	16	no	—
397	C₂×C₈	—	13	8	no	—
398	C₂×C₈	—	26	8	no	—
399	C₂×C₈	—	52	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
413	C₄²	—	26	8	no	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₁₃	C₂×#3246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	C₂×#6105	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	26	4	no	—
432	Q₈	—	26	4	no	—
433	Q₈	—	52	8	no	—
434	Q₈	—	52	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂×C₄	—	26	4	no	—
452	C₂×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂×C₄	—	52	4	no	—
454	C₂×C₄	—	52	4	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#6105	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#6105	1	16	yes	complemented
458	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	26	8	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	C₂²×#6105	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#6105	1	2	yes	—
477	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
478	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	52	4	no	—
485	C₄	—	52	4	no	—
486	C₄	C₂²×#6105	1	4	yes	—
487	C₄	C₂²×#6105	1	4	yes	—
488	C₄	#11719538	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	4	no	—
492	C₂	—	8	4	no	—
493	C₂	#13126152	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂×#11719538	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂³×#6105	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3246
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719175	C₂	semidirect
2. #13126152	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718755	C₂	semidirect
4. C₂×#11718669	C₂	semidirect
5. C₂×#11718702	C₂	semidirect
6. C₂×#11718736	C₂	semidirect
7. C₂×#11718680	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
27. #11719175	C₂²	semidirect
34. #11718755	C₂²	semidirect
35. #11718736	C₂²	semidirect
36. #11718702	C₂²	semidirect
37. #11718680	C₂²	semidirect
38. #11718669	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
130. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
210. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
352. C₂×C₁₃	#3246	semidirect
385. C₂²×C₄	#6105	semidirect
420. C₁₃	C₂×#3246	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#6105	semidirect
493. C₂	#13126152	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13126152	2
C₂×#11718755	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718702	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718680	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3246	13

Subgroups — C2×#13126152 #16735701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126152 #16735701