Subgroups — C₂×#13126162 #16735712

Order 3328.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126162	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#529	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88184	—	2	1	no	—
30	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719182	—	2	4	no	—
33	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#88129	—	2	1	no	—
35	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718727	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718709	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718682	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718669	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#6127	—	2	8	no	—
66	C₂×#6127	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
75	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
77	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#6106	—	4	4	no	—
107	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6104	—	4	4	no	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
110	#88184	—	2	4	no	—
111	#88184	—	2	8	no	—
112	#88184	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#6103	—	2	2	no	—
114	C₂×#6103	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
121	#88129	—	2	8	no	—
122	#88128	—	2	2	no	—
123	#88128	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
127	#88123	—	2	2	no	—
128	#88123	C₂³	1	4	yes	—
129	#88075	C₂³	1	8	yes	—
130	#88072	C₂³	1	8	yes	—
131	#88049	C₂³	1	8	yes	—
132	#88049	C₂³	1	8	yes	—
133	#88048	C₂³	1	8	yes	—
134	#88047	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#3247	—	13	1	no	maximal, Sylow
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	#6127	—	4	32	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
182	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#6106	—	4	8	no	—
208	#6104	—	4	8	no	—
209	#6103	—	2	8	no	—
210	#6103	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#1055	—	2	4	no	—
215	C₂×#1055	—	2	4	no	—
216	C₂×#1055	—	4	8	no	—
217	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×#532	—	13	1	no	—
220	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#3247	—	13	16	no	—
222	C₂×#477	—	13	1	no	—
223	C₂×#478	—	13	2	no	—
224	C₂×#476	—	13	1	no	—
225	C₂×#466	—	13	2	no	—
226	C₂×#465	—	13	2	no	—
227	C₂×#460	—	13	1	no	—
228	C₂×#463	—	13	2	no	—
229	C₂×#459	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
244	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
280	D₅₂	—	2	4	no	—
281	D₅₂	—	2	4	no	—
282	D₅₂	—	4	8	no	—
283	D₅₂	—	4	4	no	—
284	D₅₂	—	4	8	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
286	Dic₂₆	—	4	8	no	—
287	#1055	—	2	4	no	—
288	#1055	—	2	4	no	—
289	C₂²×#41	—	26	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
292	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
293	#532	—	13	8	no	—
294	#532	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
296	C₂×#127	—	13	1	no	—
297	#529	—	2	4	no	—
298	#529	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
299	C₂×#126	—	2	1	no	—
300	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	—	26	1	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#123	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	13	2	no	—
306	C₂×#121	—	26	1	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	#478	—	13	16	no	—
316	#477	—	13	8	no	—
317	#476	—	13	8	no	—
318	#466	—	13	16	no	—
319	#465	—	13	16	no	—
320	#463	—	13	16	no	—
321	#460	—	13	8	no	—
322	#459	—	13	8	no	—
323	C₂×#107	—	13	2	no	—
324	C₂×#106	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
329	C₂×#103	—	13	2	no	—
330	C₂×#102	—	13	2	no	—
331	C₂×#102	—	13	2	no	—
332	C₂×#102	—	13	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
358	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	Dic₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×#41	—	26	8	no	—
362	C₂×#41	—	52	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
378	C₂×D₈	—	13	8	no	—
379	C₂×D₈	—	52	4	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
386	#127	—	13	4	no	—
387	#127	—	26	2	no	—
388	#126	—	2	8	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	26	8	no	—
393	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	#123	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	13	8	no	—
399	#121	—	26	4	no	—
400	#121	—	26	8	no	—
401	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	13	8	no	—
407	C₄×D₄	—	26	4	no	—
408	C₄×D₄	—	26	8	no	—
409	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
433	#107	—	13	8	no	—
434	#106	—	13	8	no	—
435	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
438	#103	—	13	8	no	—
439	#102	—	13	8	no	—
440	#102	—	13	8	no	—
441	#102	—	13	8	no	—
442	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
443	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
444	C₂×C₁₃	#3247	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	D₁₃	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	26	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	52	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
458	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	13	4	no	—
465	C₂×D₄	—	26	8	no	—
466	C₂×D₄	—	26	4	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	26	4	no	—
469	C₂×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂×D₄	—	26	4	no	—
471	C₂×D₄	—	52	4	no	—
472	C₂×D₄	—	52	8	no	—
473	C₂×D₄	—	52	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	52	8	no	—
498	D₈	—	52	8	no	—
499	C₂×C₈	—	13	4	no	—
500	C₂×C₈	—	13	4	no	—
501	C₂×C₈	—	26	4	no	—
502	C₂×C₈	—	26	4	no	—
503	C₂×C₈	—	52	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₁₃	C₂×#3247	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	26	4	no	—
537	C₂³	—	52	4	no	—
538	C₂³	—	52	4	no	—
539	C₂³	—	52	4	no	—
540	C₂³	#88203	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	52	8	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	26	4	no	—
552	D₄	—	26	4	no	—
553	D₄	—	52	8	no	—
554	D₄	—	52	16	no	—
555	D₄	—	52	8	no	—
556	D₄	—	52	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂×C₄	—	52	16	no	—
575	C₂×C₄	—	52	4	no	—
576	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	26	4	no	—
587	C₈	—	26	4	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	52	4	no	—
596	C₂²	—	52	4	no	—
597	C₂²	—	52	4	no	—
598	C₂²	—	104	8	no	—
599	C₂²	C₂×#88203	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
602	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	52	4	no	—
612	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
613	C₄	#11719538	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	—	104	4	no	—
619	C₂	#13126162	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#11719538	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3247
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. #13126162	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718682	C₂	semidirect
4. C₂×#11718727	C₂	semidirect
5. C₂×#11718669	C₂	semidirect
6. C₂×#11718699	C₂	semidirect
7. C₂×#11718709	C₂	semidirect
8. C₂×#11718688	C₂	semidirect
9. C₂×#11718718	C₂	semidirect
10. C₂×#11718676	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#529	C₂	semidirect
15. C₁₃×#529	C₂²	semidirect
33. #11719182	C₂²	semidirect
41. #11718727	C₂²	semidirect
42. #11718718	C₂²	semidirect
43. #11718709	C₂²	semidirect
44. #11718699	C₂²	semidirect
45. #11718688	C₂²	semidirect
46. #11718682	C₂²	semidirect
47. #11718676	C₂²	semidirect
48. #11718669	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
220. C₂×#529	D₁₃	semidirect
298. #529	C₂×D₁₃	semidirect
444. C₂×C₁₃	#3247	semidirect
529. C₁₃	C₂×#3247	semidirect
619. C₂	#13126162	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13126162	2
C₂×#11718682	2
C₂×#11718727	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718709	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718676	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂×C₁₃×#529	2
C₂×#3247	13

Subgroups — C2×#13126162 #16735712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126162 #16735712