Finite Group Databasebeta

← C2×#13126171 #16735722

Subgroups — C2×#13126171 #16735722

Order 3328.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
3#13126171C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718457C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718849C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718468C212yesmaximal
9C2×#11718846C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×C13×Q16C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88201C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2212yes—
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2212yes—
20C22×#6106C2212yes—
21C22×C8×D13C2212yes—
22#11719433—24no—
23#11719433C2218yescomplemented
24#11719285—24no—
25#11719285C2218yes—
26C2×#88152—21no—
27C2×#88151—21no—
28C2×#88149C2211yescharacteristic
29C2×#88148—21no—
30C2×#88146—21no—
31C2×#88144—21no—
32C2×#88144C2211yescharacteristic
33C2×#88141—21no—
34C2×C4×D52—21no—
35C2×C4×D52C2211yescharacteristic
36C2×#88126—21no—
37C2×C42×D13C2211yescharacteristic
38C2×#88123C2211yescharacteristic
39C13×#462C2218yescomplemented
40C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C13×#103C2212yes—
42C2×#88075C2212yes—
43C2×#88075C2212yes—
44#11718849C22116yescomplemented
45#11718846C22116yescomplemented
46C2×#88061C2212yes—
47C2×#88058C2212yes—
48C2×#88054C2212yes—
49#11718744C2218yescomplemented
50#11718681C2218yescomplemented
51C2×#88048C2212yes—
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718507C2218yescomplemented
54D13×C4⋊C8C2218yescomplemented
55#11718468C22116yes—
56#11718457C22116yescomplemented
57C22×Q8×C13C2312yes—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×Q16—44no—
67C2×C13×Q16C2318yes—
68C22×C8×C13C2312yes—
69C13×C4⋊Q8—22no—
70C13×C4⋊Q8C2314yes—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13C2314yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88201C2314yes—
81#88200—24no—
82#88200—22no—
83#88200C2318yes—
84#88200C2314yes—
85Q8×Dic13—24no—
86Q8×Dic13C2318yes—
87C2×#6106—44no—
88C2×#6106C2318yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—22no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2312yes—
108C2×C8×D13—44no—
109C2×C8×D13C2318yes—
110#88152—28no—
111#88151—28no—
112#88149—22no—
113#88149C2314yes—
114#88148—28no—
115#88146—28no—
116#88144—28no—
117#88144—22no—
118#88144C2314yes—
119#88141—28no—
120C4×D52—28no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52C2314yes—
123#88126—28no—
124C42×D13D414yes—
125C42×D13C2314yes—
126#88123—22no—
127#88123C2314yes—
128C13×C4⋊C8C2314yes—
129C13×#103C2318yes—
130#88075C2318yes—
131#88075C2318yes—
132#88061C2318yes—
133#88058C2318yes—
134#88054C2318yes—
135#88048C2318yes—
136C4⋊#1055C2314yes—
137C2×#3248—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13C2412yes—
147C2×Q8×C13C2414yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52C2412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D414yes—
173C2×C4×D13C2×D414yes—
174C2×C4×D13C2412yes—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—44no—
177C13×Q16—48no—
178C2×C8×C13—24no—
179C2×C8×C13C2414yes—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4C2412yes—
185C42×C13—24no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2412yes—
188#6106—48no—
189#6103—24no—
190#6103—28no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—28no—
200C4⋊Dic13C2412yes—
201C4⋊Dic13C2414yes—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—28no—
205C4×Dic13—28no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D414yes—
208C4×Dic13C2×D414yes—
209C4×Dic13C2412yes—
210C2×#1055—24no—
211C2×#1055C2414yes—
212C8×D13—48no—
213C2×#533—131no—
214C2×#529—131no—
215#3248—1316no—
216C2×#479—132no—
217C2×#475—131no—
218C2×#474—131no—
219C2×#467—132no—
220C2×#465—132no—
221C2×#464—132no—
222C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
223C2×#461—131no—
224C22×C4⋊C8—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13#13714yes—
233C22×D13C22×D412yes—
234Q8×C13—24no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—44no—
239Q8×C13—42no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—24no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#13514yes—
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
252C2×C4×C132−1+412yes—
253C2×C4×C13C2511yescharacteristic
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13C22×D412yes—
262C2×Dic13C22×D412yes—
263C2×Dic13C22×D412yes—
264D52—22no—
265D52—22no—
266D52—48no—
267D52—42no—
268C4×D13—28no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—28no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—48no—
274Dic26—48no—
275C8×C13—24no—
276#1055—24no—
277C22×Q16C2×D1312yes—
278C22×SD16—132no—
279C23×C8—132no—
280#533—138no—
281#533—264no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284#529—138no—
285#529—264no—
286C2×#126—261no—
287C2×#125—131no—
288C2×#125—261no—
289C2×#124—131no—
290C2×#123—261no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C22⋊Q8—132no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×#121—131no—
295C2×C4×Q8—132no—
296C2×C4×Q8—261no—
297C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×#117—261no—
301C2×#117—261no—
302C22×C42—131no—
303#479—1316no—
304#475—138no—
305#474—138no—
306#467—1316no—
307#465—1316no—
308#464—1316no—
309#462C2×D1318yescomplemented
310#461—138no—
311C2×#107—132no—
312C2×#106—132no—
313C2×C4⋊C8—132no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—138no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103—132no—
318C2×#103—132no—
319C2×#103C2×D1312yes—
320C2×#102—132no—
321C22×C13#53712yes—
322C22×C13C2×#13512yes—
323C22×C13C2×#13712yes—
324C22×C13C23×D411yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—28no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13C2×#13714yes—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#53712yes—
338C4×C13C2×#13514yes—
339C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—44no—
345Dic13—42no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8C22×D1312yes—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×D4—131no—
350C22×D4—261no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—261no—
355C2×Q16—44no—
356C2×Q16C22×D1318yes—
357C2×SD16—138no—
358C2×SD16—524no—
359C22×C8—132no—
360C22×C8—138no—
361C22×C8—524no—
362C22×C8C22×D1312yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—134no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8C22×D1314yes—
367#126—268no—
368#125—134no—
369#125—262no—
370#125—268no—
371#124—134no—
372#124—262no—
373#123—268no—
374C22⋊Q8—134no—
375C22⋊Q8—138no—
376C22⋊Q8—268no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—264no—
379#121—134no—
380#121—262no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—138no—
383C4×Q8—268no—
384C4×Q8—264no—
385C4×Q8C22×D1314yes—
386C4×D4—134no—
387C4×D4—268no—
388C4×D4—262no—
389#117—268no—
390#117—268no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—134no—
414C2×C42—134no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—138no—
418#106—138no—
419C4⋊C8—138no—
420C4⋊C8—134no—
421C4⋊C8C22×D1314yes—
422#103—138no—
423#103—138no—
424#103C22×D1318yes—
425#102—138no—
426C2×C13#324814yescomplemented
427C2×C13C2×#53711yescharacteristic
428C2×C13C22×#13511yescharacteristic
429C2×C13C22×#13711yescharacteristic
430D13—24no—
431D13—82no—
432C24—131no—
433C24—261no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—264no—
441C2×Q8—524no—
442C2×Q8C23×D1312yes—
443C2×Q8C23×D1314yes—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—524no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471Q16—48no—
472SD16—528no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—134no—
475C2×C8—264no—
476C2×C8—528no—
477C2×C8C23×D1314yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—134no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—268no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4C23×D1312yes—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—268no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C42—24no—
500C42—134no—
501C42—132no—
502C42—134no—
503C42—132no—
504C42—268no—
505C42D4×D1312yes—
506C42C23×D1312yes—
507C13C2×#324811yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—134no—
509C23—132no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—528no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—528no—
527D4—522no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—268no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—268no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4#8817314yes—
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825112yes—
556C2×C4#8825712yes—
557C2×C4C24×D1311yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—264no—
560C22—134no—
561C22—268no—
562C22—262no—
563C22—262no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1044no—
568C22#1171931312yes—
569C22C2×#8817312yes—
570C22D13×#13712yes—
571C22C22×D4×D1311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—262no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—522no—
580C4—524no—
581C4#1171931312yes—
582C4C2×#8817314yes—
583C4C2×#8825111yescharacteristic
584C4C2×#8825711yescharacteristic
585C2—264no—
586C2—1042no—
587C2#1312617114yesdirect product factor
588C2C2×#1171931311yescharacteristic
589C2C22×#8817311yescharacteristic
590C2C2×D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13C2×#3248
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
3. #13126171C2direct (N × H)
4. C2×#11718457C2semidirect
5. C2×#11718681C2semidirect
6. C2×#11718507C2semidirect
7. C2×#11718849C2semidirect
9. C2×#11718846C2semidirect
10. C2×#11718744C2semidirect
11. C2×D13×C4⋊C8C2semidirect
12. C2×C13×#462C2semidirect
23. #11719433C22semidirect
39. C13×#462C22semidirect
44. #11718849C22semidirect
45. #11718846C22semidirect
49. #11718744C22semidirect
50. #11718681C22semidirect
53. #11718507C22semidirect
54. D13×C4⋊C8C22semidirect
56. #11718457C22semidirect
222. C2×#462D13semidirect
309. #462C2×D13semidirect
426. C2×C13#3248semidirect
507. C13C2×#3248semidirect
587. C2#13126171direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117192852
#131261712
C2×#117184572
C2×#117186812
C2×#117185072
C2×#117188492
C2×#117184682
C2×#117188462
C2×#117187442
C2×D13×C4⋊C82
C2×C13×#4622
C2×#324813