Finite Group Databasebeta

← D13×#3249 #16735728

Subgroups — D13×#3249 #16735728

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C212yesmaximal
2#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126180C214yesmaximal, complemented
4#13126179C214yesmaximal, complemented
5#13126178C212yesmaximal, complemented
6#13126177C214yesmaximal, complemented
7D13×#477C214yesmaximal, complemented
8D13×#467C214yesmaximal
9D13×#462C214yesmaximal, complemented
10C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13C2×Q16×D13C2214yes—
14C22×C8×D13C2212yes—
15#11719433C2212yes—
16#11719433C2212yes—
17D13×C4⋊Q8C2212yes—
18D13×C4⋊Q8C2212yes—
19#11719393—22no—
20D13×#125—22no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22D13×C22⋊Q8C2214yes—
23#11719327—22no—
24#11719327C2214yes—
25#11719283—22no—
26#11719283C2214yes—
27C4×Q8×D13—22no—
28C4×Q8×D13C2214yes—
29D13×#117—22no—
30#11719222—22no—
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic
32#11719175C2212yes—
33C13×#477C2214yescomplemented
34C13×#467C2214yes—
35C13×#462C2214yescomplemented
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718849C2214yes—
38#11718843C2218yescomplemented
39#11718777C2214yes—
40C2×#88054C2212yes—
41#11718752C2214yescomplemented
42#11718751C2214yescomplemented
43#11718712C2218yes—
44#11718692C2214yescomplemented
45#11718682C2214yescomplemented
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718548C2214yes—
48D13×#107C2214yes—
49#11718536C2218yescomplemented
50#11718511C2214yescomplemented
51#11718510C2214yescomplemented
52D13×C4⋊C8C2214yes—
53D13×C4⋊C8C2214yes—
54#11718474C2218yes—
55D13×#103C2218yes—
56#11718455C2218yescomplemented
57#11718454C2218yescomplemented
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13C2314yes—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2314yes—
64C22×C8×C13C2312yes—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×#125—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2314yes—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13C2314yes—
72C13×#117—22no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200C2314yes—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13C2314yes—
78#88198—22no—
79#88198C2314yes—
80C2×#6107C2318yes—
81#88180—22no—
82#88178—22no—
83#88178C2314yes—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88Q16×D13—48no—
89C2×Dic52C2314yes—
90C2×C8×D13—44no—
91C2×C8×D13C2314yes—
92C2×C8×D13C2314yes—
93#88151—22no—
94#88151C2314yes—
95#88150—24no—
96#88150—24no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—24no—
103C4⋊C4×D13—24no—
104C4⋊C4×D13C2314yes—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88143—24no—
108#88143—24no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112#88142C2314yes—
113#88141—22no—
114#88141—24no—
115#88141—24no—
116#88141C2314yes—
117C22⋊C4×D13—24no—
118#88132—24no—
119#88132—24no—
120#88131—24no—
121#88126—24no—
122C42×D13—24no—
123C42×D13D412yes—
124C42×D13D412yes—
125C42×D13C2312yes—
126C42×D13C2312yes—
127#88124—22no—
128#88123C2312yes—
129#88123C2312yes—
130C4×Dic26—22no—
131C4×Dic26—24no—
132C4×Dic26—24no—
133C4×Dic26C2314yes—
134C13×#107C2314yes—
135C13×C4⋊C8C2314yes—
136C13×#103C2318yes—
137#88075C2318yes—
138#88058C2314yes—
139#88056C2318yes—
140#88054C2318yes—
141#88050C2318yes—
142#88047C2318yes—
143C4⋊#1055C2314yes—
144C2×#3249—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13C2414yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154Q8×D13—28no—
155Q8×D13—28no—
156Q8×D13—48no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13Q1618yescomplemented
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26C2414yes—
175C13×Q16—44no—
176C2×C8×C13—42no—
177C2×C8×C13C2414yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2414yes—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C42×C13—24no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2412yes—
188C22⋊Dic13—24no—
189#6107—48no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13C2414yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2412yes—
215C2×#1055—42no—
216C2×#1055C2414yes—
217Dic52—44no—
218C8×D13—28no—
219C8×D13—44no—
220C2×#533—132no—
221#3249—134no—
222#3249—134no—
223#3249—134no—
224#3249—131no—
225#3249—132no—
226#3249D1311yescharacteristic, direct product factor
227C2×#477—134no—
228C2×#467—134no—
229C2×#462—134no—
230C22×C4⋊C8—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13C2×Q1614yes—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—44no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C2×Q1614yescomplemented
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C2511yescharacteristic
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C2×Q1614yescomplemented
255C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D412yes—
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D412yes—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—48no—
266C4×D13—48no—
267C4×D13C2×Q1618yes—
268C4×D13C2×Q1618yescomplemented
269C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
270C4×D132−1+412yes—
271Dic26—24no—
272Dic26—24no—
273Dic26—48no—
274Dic26—44no—
275Dic26—48no—
276C8×C13—24no—
277#1055—24no—
278C22×Q16—134no—
279C23×C8—132no—
280#533—132no—
281#533—132no—
282#533—134no—
283#533—134no—
284#533—132no—
285#533—262no—
286#533—262no—
287#533—262no—
288#533—262no—
289#533C2×D1312yes—
290C2×C4⋊Q8—132no—
291C2×C4⋊Q8—132no—
292C2×#125—262no—
293C2×C22⋊Q8—134no—
294C2×C22⋊Q8—262no—
295C2×C4×Q8—134no—
296C2×C4×Q8—262no—
297C2×#117—262no—
298C22×C42—131no—
299#477—134no—
300#477—134no—
301#477—138no—
302#477—134no—
303#477—138no—
304#477C2×D1314yescomplemented
305#467—134no—
306#467—134no—
307#467—138no—
308#467—134no—
309#467—138no—
310#467C2×D1314yes—
311#462—138no—
312#462—134no—
313#462—134no—
314#462—134no—
315#462—138no—
316#462C2×D1314yescomplemented
317C2×#107—134no—
318C2×C4⋊C8—132no—
319C2×C4⋊C8—131no—
320C2×C4⋊C8—134no—
321C2×C4⋊C8—134no—
322C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323C2×#103—138no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C22×Q1612yes—
327C22×C13C23×D411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—28no—
331C2×D13#53712yes—
332C2×D13C22×Q1612yes—
333C2×D13C22×Q1612yes—
334C2×D13#57512yes—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—44no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13C22×Q1614yes—
340C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—22no—
344Dic13—44no—
345Dic13—44no—
346Dic13#53712yes—
347Dic13C22×Q1614yes—
348C22×Q8—134no—
349C22×Q8—262no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C2×Q16—138no—
354C2×Q16—134no—
355C2×Q16—528no—
356C2×Q16C22×D1314yes—
357C22×C8—132no—
358C22×C8—134no—
359C22×C8—134no—
360C22×C8—524no—
361C22×C8C22×D1312yes—
362C4⋊Q8—134no—
363C4⋊Q8—134no—
364C4⋊Q8—132no—
365C4⋊Q8—132no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8—262no—
370C4⋊Q8C22×D1312yes—
371C4⋊Q8C22×D1312yes—
372#125—22no—
373#125—264no—
374#125—264no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—134no—
380C22⋊Q8—134no—
381C22⋊Q8—134no—
382C22⋊Q8—264no—
383C22⋊Q8—264no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8C22×D1314yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—134no—
392C4×Q8—134no—
393C4×Q8—134no—
394C4×Q8—264no—
395C4×Q8—264no—
396C4×Q8—264no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—264no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8C22×D1314yes—
402#117—22no—
403#117—264no—
404#117—264no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—134no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C4⋊C4—264no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—264no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—132no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—134no—
425#107—138no—
426#107C22×D1314yes—
427C4⋊C8—138no—
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8C22×D1314yes—
430#103—138no—
431#103—138no—
432#103—138no—
433#103C22×D1318yes—
434C2×C13—22no—
435C2×C13C2×#53711yescharacteristic
436C2×C13C23×Q1611yescharacteristic
437C2×C13C2×#57511yescharacteristic
438D13—22no—
439D13#324914yesdirect product factor
440C24—131no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—134no—
443C2×Q8—264no—
444C2×Q8—264no—
445C2×Q8—268no—
446C2×Q8—268no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—528no—
449C2×Q8C23×D1314yes—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—138no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4C23×D1311yescharacteristic
470Q16—44no—
471Q16—524no—
472Q16—528no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—134no—
475C2×C8—268no—
476C2×C8—524no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8C23×D1314yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—134no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4C23×D1314yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C42—24no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—264no—
511C42—264no—
512C42—264no—
513C42D4×D1312yes—
514C42C23×D1312yes—
515C13C2×#324911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—131no—
517C23—134no—
518C23—131no—
519C23—262no—
520C23—262no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—44no—
525Q8—264no—
526Q8—264no—
527Q8—524no—
528Q8—528no—
529Q8—528no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—134no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—138no—
539C2×C4—138no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4Q16×D1314yescomplemented
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1312yes—
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C2×C4C24×D1311yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—264no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—132no—
566C22—132no—
567C22—132no—
568C22—132no—
569C22—268no—
570C22—261no—
571C22—261no—
572C22C2×Q16×D1312yes—
573C22C22×D4×D1311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—44no—
577C4—44no—
578C4—134no—
579C4—132no—
580C4—262no—
581C4—261no—
582C4—524no—
583C4—524no—
584C4C2×Q16×D1314yes—
585C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C4D13×2−1+411yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—134no—
589C2—262no—
590C2D13×#53711yescharacteristic
591C2C22×Q16×D1311yescharacteristic
592C2D13×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3249C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#3249D13
hypocenterC13C2×#3249
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126181C2semidirect
3. #13126180C2semidirect
4. #13126179C2semidirect
5. #13126178C2semidirect
6. #13126177C2semidirect
7. D13×#477C2semidirect
9. D13×#462C2semidirect
11. C13×#3249C2semidirect
33. C13×#477C22semidirect
35. C13×#462C22semidirect
38. #11718843C22semidirect
41. #11718752C22semidirect
42. #11718751C22semidirect
44. #11718692C22semidirect
45. #11718682C22semidirect
49. #11718536C22semidirect
50. #11718511C22semidirect
51. #11718510C22semidirect
56. #11718455C22semidirect
57. #11718454C22semidirect
162. C2×C4×D13Q16semidirect
226. #3249D13direct (N × H)
245. C2×C4×C13C2×Q16semidirect
254. C2×Dic13C2×Q16semidirect
268. C4×D13C2×Q16semidirect
304. #477C2×D13semidirect
316. #462C2×D13semidirect
439. D13#3249direct (N × H)
515. C13C2×#3249semidirect
556. C2×C4Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131261812
#131261802
#131261792
#131261782
#131261772
D13×#4772
D13×#4672
D13×#4622
C2×D13×C4⋊C82
C13×#32492
C2×#324913