Finite Group Databasebeta

← #16735744

Subgroups — #16735744

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C212yesmaximal, complemented
2#13126182C214yesmaximal, complemented
3#13126181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126175C214yesmaximal, complemented
5#13126158C214yesmaximal, complemented
6#13126152C212yesmaximal, complemented
7#13124617C214yesmaximal, complemented
8#13124415C214yesmaximal, complemented
9#13124284C214yesmaximal, complemented
10C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2212yes—
13#11719533—22no—
14#41×Dic13—22no—
15C2×#88166C2214yes—
16C22×C8×D13C2212yes—
17#11719433C2212yes—
18#11719433C2212yes—
19#11719421C2212yes—
20#11719421C2212yes—
21#11719385—22no—
22#11719385—22no—
23#11719311—22no—
24#11719311C2214yes—
25#11719305—22no—
26#11719305C2214yes—
27#11719262—22no—
28#11719262C2214yes—
29C4×#6129—22no—
30C4×#6129C2214yes—
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic
32#11719175C2212yes—
33C13×#474C2214yescomplemented
34C13×#466C2214yes—
35C13×#459C2214yescomplemented
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718818C2214yes—
38#11718814C2218yescomplemented
39#11718777C2214yes—
40C2×#88054C2212yes—
41#11718755C2214yescomplemented
42#11718736C2214yescomplemented
43#11718702C2218yes—
44#11718680C2214yescomplemented
45#11718669C2214yescomplemented
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718548C2214yes—
48#11718541C2214yes—
49#11718538C2218yescomplemented
50#11718511C2214yescomplemented
51#11718510C2214yescomplemented
52D13×C4⋊C8C2214yes—
53D13×C4⋊C8C2214yes—
54#11718439C2218yes—
55#11718433C2218yes—
56#11718428C2218yescomplemented
57#11718427C2218yescomplemented
58C2×C13×#41—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129C2314yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8C2314yes—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×#127C2312yes—
68C13×#124—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121C2314yes—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13C2314yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77Q8×Dic13—22no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88192C2314yes—
82#88191—24no—
83#88190—22no—
84#88190C2314yes—
85#88189—24no—
86D4×Dic13—24no—
87D4×Dic13—24no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13C2314yes—
92C2×#6105C2318yes—
93C4×C22⋊D13—24no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95#88180—22no—
96#88180—24no—
97#88178—22no—
98#88178C2314yes—
99C2×C4×Dic13—24no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2312yes—
104#88166—48no—
105C2×Dic52C2314yes—
106C2×C8×D13—44no—
107C2×C8×D13C2314yes—
108C2×C8×D13C2314yes—
109#88151—22no—
110#88151C2314yes—
111#88146—22no—
112#88146C2314yes—
113#88144—22no—
114#88144C2314yes—
115#88141—22no—
116#88141C2314yes—
117#88137—24no—
118#88137—24no—
119#88135—24no—
120#88135—24no—
121#88133—24no—
122#88133—24no—
123#88131—24no—
124#88131—24no—
125C42×D13D412yes—
126C42×D13D412yes—
127C42×D13C2312yes—
128C42×D13C2312yes—
129#88124—22no—
130#88123C2312yes—
131#88123C2312yes—
132C4×Dic26—22no—
133C4×Dic26C2314yes—
134C13×#107C2314yes—
135C13×C4⋊C8C2314yes—
136C13×#102C2318yes—
137#88072C2318yes—
138#88058C2314yes—
139#88056C2318yes—
140#88054C2318yes—
141#88050C2318yes—
142#88048C2318yes—
143C4⋊#1055C2314yes—
144#60900—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—48no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13C2414yes—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—24no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6129—28no—
164#6129—28no—
165#6129—48no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2411yescharacteristic
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2414yes—
180C13×D8—44no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2414yes—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2414yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13C2412yes—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—24no—
194#6105—48no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13C2414yes—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2412yes—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2414yes—
218Dic52—44no—
219C8×D13—28no—
220C8×D13—44no—
221#3444—132no—
222#3250—134no—
223#3249—131no—
224#3248—134no—
225#3247—134no—
226#3246—132no—
227#3245D1311yescharacteristic, complemented
228#3076—134no—
229#3050—134no—
230#3035—134no—
231C22×C4⋊C8—131no—
232C23×C13—24no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—44no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—48no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—48no—
250C2×C4×C13#13514yescomplemented
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C2511yescharacteristic
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—48no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—24no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—48no—
263C2×Dic13—48no—
264C2×Dic13C22×D412yes—
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C22×D412yes—
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C4×D13—22no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
277C4×D132−1+412yes—
278Dic26—24no—
279Dic26—24no—
280Dic26—44no—
281C8×C13—24no—
282#1055—24no—
283C2×#135—134no—
284C23×C8—132no—
285#533—132no—
286#533—132no—
287#533—132no—
288#532—132no—
289#532—132no—
290#532C2×D1312yes—
291#529—134no—
292#529—134no—
293#529—262no—
294#529—262no—
295#529—262no—
296#529—262no—
297#525—134no—
298#525—262no—
299#525—262no—
300C4×#41—134no—
301C4×#41—262no—
302C4×#41—262no—
303C22×C42—131no—
304#479—138no—
305#478—138no—
306#477—134no—
307#476—134no—
308#475—134no—
309#474C2×D1314yescomplemented
310#467—134no—
311#467—134no—
312#466—134no—
313#466C2×D1314yes—
314#465—138no—
315#465—138no—
316#464—138no—
317#463—138no—
318#462—134no—
319#461—134no—
320#460—134no—
321#459C2×D1314yescomplemented
322#427—134no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—134no—
326C2×C4⋊C8—134no—
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#416—138no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—44no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—44no—
334C22×C13C2×#13512yes—
335C22×C13C23×D411yescharacteristic
336C2×D13—28no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13#53712yes—
342C2×D13#57512yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13C2×#13514yes—
347C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—44no—
353Dic13—44no—
354Dic13#53712yes—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—134no—
357C2×#41—262no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361#135—528no—
362C2×Q16—134no—
363C2×SD16—138no—
364C2×D8C22×D1314yes—
365C22×C8—132no—
366C22×C8—134no—
367C22×C8—134no—
368C22×C8—524no—
369C22×C8C22×D1312yes—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8C22×D1312yes—
373#127C22×D1312yes—
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—134no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#124—22no—
380#124—134no—
381#124—262no—
382#123—264no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—134no—
386C22⋊Q8—134no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—22no—
392#121—134no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121C22×D1314yes—
397#120—264no—
398C4×Q8—134no—
399C4×Q8—134no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—134no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—264no—
413C4×D4—264no—
414C4×D4—264no—
415C4×D4C22×D1314yes—
416#117—134no—
417#117—264no—
418#117—264no—
419#117—264no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—264no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—134no—
432#107C22×D1314yes—
433#106—138no—
434C4⋊C8—138no—
435C4⋊C8—134no—
436C4⋊C8C22×D1314yes—
437#103—138no—
438#103—138no—
439#102—138no—
440#102C22×D1318yes—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—84no—
443C2×C13C2×#53711yescharacteristic
444C2×C13C22×#13511yescharacteristic
445C2×C13C2×#57511yescharacteristic
446D13—22no—
447D13—22no—
448C24—131no—
449#41—48no—
450#41—268no—
451#41—268no—
452#41—528no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—134no—
455C2×Q8—262no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4C23×D1314yes—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—132no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—524no—
484SD16—528no—
485D8—44no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—134no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—524no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8C23×D1314yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—134no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4C23×D1314yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C42—132no—
514C42—132no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—264no—
520C42—264no—
521C42—264no—
522C42D4×D1312yes—
523C42C23×D1312yes—
524C13#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—24no—
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—264no—
534Q8—264no—
535Q8—524no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—44no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—528no—
542D4—528no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4#8816614yescomplemented
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C2×C4C2×D4×D1312yes—
573C2×C4C24×D1311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—264no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—132no—
582C22—132no—
583C22—268no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22C2×#8816612yes—
589C22C22×D4×D1311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—132no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—524no—
598C4—524no—
599C4C2×#8816614yes—
600C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C4D13×2−1+411yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—84no—
604C2—262no—
605C2—262no—
606C2D13×#53711yescharacteristic
607C2C22×#8816611yescharacteristic
608C2D13×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3245C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3245D13
hypocenterC13#60900
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128131C2semidirect
2. #13126182C2semidirect
3. #13126181C2semidirect
4. #13126175C2semidirect
5. #13126158C2semidirect
6. #13126152C2semidirect
7. #13124617C2semidirect
8. #13124415C2semidirect
9. #13124284C2semidirect
10. C2×D13×C4⋊C8C2semidirect
11. C13×#3245C2semidirect
33. C13×#474C22semidirect
35. C13×#459C22semidirect
38. #11718814C22semidirect
41. #11718755C22semidirect
42. #11718736C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
45. #11718669C22semidirect
49. #11718538C22semidirect
50. #11718511C22semidirect
51. #11718510C22semidirect
56. #11718428C22semidirect
57. #11718427C22semidirect
227. #3245D13semidirect
250. C2×C4×C13#135semidirect
309. #474C2×D13semidirect
321. #459C2×D13semidirect
524. C13#60900semidirect
569. C2×C4#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131261822
#131261812
#131261752
#131261582
#131261522
#131246172
#131244152
#131242842
C2×D13×C4⋊C82
C13×#32452
#6090013