Finite Group Databasebeta

← #16735754

Subgroups — #16735754

Order 3328.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C212yesmaximal, complemented
2#13126189C214yesmaximal, complemented
3#13126171C214yesmaximal, complemented
4#13126165C214yesmaximal, complemented
5#13126148C212yesmaximal, complemented
6#13126146C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124627C214yesmaximal, complemented
8#13124419C214yesmaximal, complemented
9#13124294C214yesmaximal, complemented
10C2×D13×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13C2×#88173C2214yes—
14C22×C8×D13C2212yes—
15#11719433C2212yes—
16#11719433C2212yes—
17#11719430C2212yes—
18#11719430C2212yes—
19#11719396—22no—
20#11719396—22no—
21#11719332—22no—
22#11719332C2214yes—
23#11719329—22no—
24#11719329C2214yes—
25#11719285—22no—
26#11719285C2214yes—
27C4×#6131—22no—
28C4×#6131C2214yes—
29#11719229—22no—
30#11719227—22no—
31#11719182C2212yes—
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic
33C13×#477C2214yescomplemented
34C13×#467C2214yes—
35C13×#462C2214yescomplemented
36C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718849C2214yes—
38#11718846C2218yescomplemented
39#11718776C2214yes—
40C2×#88054C2212yes—
41#11718745C2214yescomplemented
42#11718744C2214yescomplemented
43#11718709C2218yes—
44#11718688C2214yescomplemented
45#11718681C2214yescomplemented
46C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
47#11718552C2218yescomplemented
48#11718544C2214yes—
49#11718541C2214yes—
50#11718507C2214yescomplemented
51#11718504C2214yescomplemented
52D13×C4⋊C8C2214yes—
53D13×C4⋊C8C2214yes—
54#11718480C2218yescomplemented
55#11718468C2218yes—
56#11718465C2218yes—
57#11718457C2218yescomplemented
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131C2314yes—
60C2×#6127—22no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16C2314yes—
65C22×C8×C13C2312yes—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×C4⋊Q8C2312yes—
68C13×#125—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8C2314yes—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13C2314yes—
73C13×#117—22no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201C2314yes—
77#88200—22no—
78#88200C2314yes—
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13C2314yes—
81C2×#6106C2318yes—
82#88184—22no—
83#88184C2314yes—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C22×#1055C2312yes—
88#88173—48no—
89C2×D104C2314yes—
90C2×C8×D13—44no—
91C2×C8×D13C2314yes—
92C2×C8×D13C2314yes—
93#88152—24no—
94#88152—24no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149C2314yes—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88147—24no—
104#88147—24no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147C2314yes—
109#88146—22no—
110#88146—24no—
111#88146—24no—
112#88146C2314yes—
113#88144—22no—
114#88144C2314yes—
115#88141—22no—
116#88141—22no—
117#88140—24no—
118#88136—24no—
119#88135—24no—
120#88135—24no—
121#88129—22no—
122#88128C2312yes—
123C4×D52—24no—
124C4×D52—24no—
125C4×D52—22no—
126C4×D52C2314yes—
127#88126—24no—
128C42×D13—24no—
129C42×D13D412yes—
130C42×D13D412yes—
131C42×D13C2312yes—
132C42×D13C2312yes—
133#88123C2312yes—
134C13×#107C2314yes—
135C13×C4⋊C8C2314yes—
136C13×#103C2318yes—
137#88075C2318yes—
138#88061C2318yes—
139#88058C2314yes—
140#88054C2318yes—
141#88049C2318yes—
142#88048C2318yes—
143C4⋊#1055C2314yes—
144#60900—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13C2414yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6131—28no—
156#6131—28no—
157#6131—48no—
158#6127—48no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52C2414yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2411yescharacteristic
179C2×Dic26—22no—
180C13×Q16—44no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2414yes—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—24no—
188C13×C4⋊C4C2414yes—
189C13×C22⋊C4—24no—
190C42×C13—24no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13C2412yes—
193#6106—48no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13C2414yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2412yes—
216C2×#1055—42no—
217C2×#1055C2414yes—
218D104—44no—
219C8×D13—28no—
220C8×D13—44no—
221#3444—132no—
222#3250—134no—
223#3249D1311yescharacteristic, complemented
224#3248—134no—
225#3247—134no—
226#3246—132no—
227#3245—131no—
228#3076—134no—
229#3050—134no—
230#3035—134no—
231C22×C4⋊C8—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—24no—
237C22×D13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—24no—
241Q8×C13—44no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#13514yescomplemented
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C2511yescharacteristic
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13C22×D412yes—
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×D412yes—
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261D52—24no—
262D52—24no—
263D52—44no—
264D52—48no—
265D52—48no—
266D52—44no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—24no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—48no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
279C4×D132−1+412yes—
280Dic26—44no—
281C8×C13—24no—
282#1055—24no—
283C2×#135—134no—
284C23×C8—132no—
285#533—132no—
286#533—132no—
287#533C2×D1312yes—
288#532—132no—
289#532—132no—
290#532—132no—
291#529—134no—
292#529—134no—
293#529—262no—
294#529—262no—
295#529—262no—
296#529—262no—
297#525—134no—
298#525—262no—
299#525—262no—
300C4×#41—134no—
301C4×#41—262no—
302C4×#41—262no—
303C22×C42—131no—
304#479—138no—
305#478—138no—
306#477C2×D1314yescomplemented
307#476—134no—
308#475—134no—
309#474—134no—
310#467—134no—
311#467C2×D1314yes—
312#466—134no—
313#466—134no—
314#465—138no—
315#465—138no—
316#464—138no—
317#463—138no—
318#462C2×D1314yescomplemented
319#461—134no—
320#460—134no—
321#459—134no—
322#427—134no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325C2×C4⋊C8—134no—
326C2×C4⋊C8—134no—
327C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#416—138no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#13512yes—
332C22×C13C23×D411yescharacteristic
333C2×D13—28no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13#53712yes—
342C2×D13#57512yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—44no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13C2×#13514yes—
348C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
350Dic13—21no—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—44no—
354Dic13#53712yes—
355C2×#41—134no—
356C2×#41—262no—
357C2×#41—262no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361#135—528no—
362C2×Q16C22×D1314yes—
363C2×SD16—138no—
364C2×D8—134no—
365C22×C8—132no—
366C22×C8—134no—
367C22×C8—134no—
368C22×C8—524no—
369C22×C8C22×D1312yes—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8C22×D1312yes—
372C4⋊Q8C22×D1312yes—
373#127—132no—
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—22no—
377#125—134no—
378#125—262no—
379#124—134no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#123—264no—
383#123—264no—
384#123—264no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—134no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8C22×D1314yes—
391#121—134no—
392#121—134no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#120—264no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—134no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8C22×D1314yes—
404C4×D4—134no—
405C4×D4—134no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—264no—
413C4×D4—264no—
414C4×D4—264no—
415C4×D4—262no—
416#117—22no—
417#117—134no—
418#117—264no—
419#117—264no—
420#117—264no—
421#117—262no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—132no—
426C2×C42—132no—
427C2×C42—132no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—264no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—134no—
432#107C22×D1314yes—
433#106—138no—
434C4⋊C8—138no—
435C4⋊C8—134no—
436C4⋊C8C22×D1314yes—
437#103—138no—
438#103C22×D1318yes—
439#102—138no—
440#102—138no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13C2×#53711yescharacteristic
443C2×C13C22×#13511yescharacteristic
444C2×C13C2×#57511yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—22no—
447D13—84no—
448C24—131no—
449#41—268no—
450#41—268no—
451#41—528no—
452#41—528no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8C23×D1314yes—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—264no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483Q16—44no—
484SD16—528no—
485D8—524no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—134no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—524no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8C23×D1314yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—134no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4C23×D1314yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C42—24no—
514C42—132no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—132no—
520C42—264no—
521C42—264no—
522C42D4×D1312yes—
523C42C23×D1312yes—
524C13#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—131no—
526C23—131no—
527C23—262no—
528C23—262no—
529C23—262no—
530C23—264no—
531C23C2×D4×D1311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—44no—
535Q8—524no—
536D4—264no—
537D4—264no—
538D4—524no—
539D4—528no—
540D4—528no—
541D4—528no—
542D4—524no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—528no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—528no—
569C2×C4#8817314yescomplemented
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1312yes—
572C2×C4C2×D4×D1312yes—
573C2×C4C24×D1311yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—264no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—132no—
579C22—132no—
580C22—268no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—524no—
586C22—524no—
587C22—524no—
588C22C2×#8817312yes—
589C22C22×D4×D1311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—132no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—261no—
598C4—524no—
599C4C2×#8817314yes—
600C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C4D13×2−1+411yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—262no—
604C2—262no—
605C2—1044no—
606C2D13×#53711yescharacteristic
607C2C22×#8817311yescharacteristic
608C2D13×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3249C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3249D13
hypocenterC13#60900
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128133C2semidirect
2. #13126189C2semidirect
3. #13126171C2semidirect
4. #13126165C2semidirect
5. #13126148C2semidirect
6. #13126146C2semidirect
7. #13124627C2semidirect
8. #13124419C2semidirect
9. #13124294C2semidirect
10. C2×D13×C4⋊C8C2semidirect
11. C13×#3249C2semidirect
33. C13×#477C22semidirect
35. C13×#462C22semidirect
38. #11718846C22semidirect
41. #11718745C22semidirect
42. #11718744C22semidirect
44. #11718688C22semidirect
45. #11718681C22semidirect
47. #11718552C22semidirect
50. #11718507C22semidirect
51. #11718504C22semidirect
54. #11718480C22semidirect
57. #11718457C22semidirect
223. #3249D13semidirect
247. C2×C4×C13#135semidirect
306. #477C2×D13semidirect
318. #462C2×D13semidirect
524. C13#60900semidirect
569. C2×C4#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131261892
#131261712
#131261652
#131261482
#131261462
#131246272
#131244192
#131242942
C2×D13×C4⋊C82
C13×#32492
#6090013