Finite Group Databasebeta

← C2×#13126212 #16735778

Subgroups — C2×#13126212 #16735778

Order 3328.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
3#13126212C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718538C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718477C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718547C212yesmaximal
8C2×#11718459C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88201C2211yescharacteristic
16C2×#88200—21no—
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13—21no—
19C22×#6107C2212yes—
20C22×#6095C2212yes—
21C22×#6094C2212yes—
22#11719433—24no—
23#11719433C2218yescomplemented
24#11719285—24no—
25#11719285C2218yes—
26C2×#88152—21no—
27C2×#88151C2212yes—
28C2×#88149C2211yescharacteristic
29C2×#88148—21no—
30C2×#88146—21no—
31C2×#88144—21no—
32C2×#88144C2211yescharacteristic
33C2×#88141C2212yes—
34C2×C4×D52—21no—
35C2×C4×D52C2211yescharacteristic
36C2×#88126—21no—
37C2×C42×D13C2211yescharacteristic
38C2×#88123C2211yescharacteristic
39C13×#477C2218yescomplemented
40C2×C13×#107C2212yes—
41C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C13×#103C2212yes—
43C2×#88056C2212yes—
44C2×#88054C2212yes—
45#11718745C2218yescomplemented
46#11718692C2218yescomplemented
47C2×#88050C2212yes—
48C2×#88049C2212yes—
49C2×#88048C2212yes—
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718547C22116yes—
52#11718538C22116yescomplemented
53#11718502C2218yescomplemented
54#11718498C2218yescomplemented
55#11718477C22116yescomplemented
56#11718459C22116yescomplemented
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
59C22×D52—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26C2312yes—
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8C2314yes—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13C2314yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201C2314yes—
79#88200—28no—
80#88200—22no—
81#88200C2314yes—
82Q8×Dic13—28no—
83C2×#6107—44no—
84C2×#6107C2318yes—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—22no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2312yes—
104C2×#6095—44no—
105C2×#6095C2318yes—
106C2×#6094—44no—
107C2×#6094C2318yes—
108#88152—28no—
109#88151—24no—
110#88151C2318yes—
111#88149—22no—
112#88149C2314yes—
113#88148—28no—
114#88146—28no—
115#88144—28no—
116#88144—22no—
117#88144C2314yes—
118#88141—24no—
119#88141C2318yes—
120C4×D52—28no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52C2314yes—
123#88126—28no—
124C42×D13D414yes—
125C42×D13C2314yes—
126#88123—22no—
127#88123C2314yes—
128C13×#107C2318yes—
129C13×C4⋊C8C2314yes—
130C13×#103C2318yes—
131#88056C2318yes—
132#88054C2318yes—
133#88050C2318yes—
134#88049C2318yes—
135#88048C2318yes—
136C4⋊#1055C2314yes—
137C2×#3252—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—44no—
145C2×Q8×C13C2412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—24no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52C2412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D414yes—
171C2×C4×D13C2×D414yes—
172C2×C4×D13C2412yes—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2414yes—
177C2×C8×C13—24no—
178C2×C8×C13C2414yes—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4C2414yes—
184C13×C4⋊C4C2412yes—
185C42×C13—24no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2412yes—
188#6107—48no—
189#6103—24no—
190#6103—28no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—28no—
200C4⋊Dic13C2412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—28no—
204C4×Dic13—28no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D414yes—
207C4×Dic13C2×D414yes—
208C4×Dic13C2412yes—
209C2×#1055—24no—
210C2×#1055C2414yes—
211#6095—48no—
212#6094—48no—
213C2×#533—131no—
214C2×#529—131no—
215#3252—1316no—
216C2×#479—132no—
217C2×#477D1311yescharacteristic, complemented
218C2×#476—131no—
219C2×#470—132no—
220C2×#468—132no—
221C2×#464—132no—
222C2×#462—131no—
223C2×#461—131no—
224C2×#423—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13C22×D412yes—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—48no—
237Q8×C13—42no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13#13714yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D412yes—
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C132−1+412yes—
251C2×C4×C13C2511yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13C22×D412yes—
260C2×Dic13C22×D412yes—
261C2×Dic13C22×D412yes—
262D52—22no—
263D52—22no—
264D52—48no—
265D52—42no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—28no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—48no—
272Dic26—24no—
273Dic26—24no—
274Dic26—44no—
275C8×C13—24no—
276#1055—24no—
277C22×Q16—132no—
278C22×SD16—132no—
279C22×M16—132no—
280#533—138no—
281#533—264no—
282C2×C4⋊Q8—131no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284#529—138no—
285#529—264no—
286C2×#126—261no—
287C2×#125—131no—
288C2×#125—261no—
289C2×#124—131no—
290C2×#123—261no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C22⋊Q8—132no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×#121—131no—
295C2×C4×Q8—132no—
296C2×C4×Q8—261no—
297C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×D4—131no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×#117—261no—
301C2×#117—261no—
302C22×C42—131no—
303#479—1316no—
304#477C2×D1318yescomplemented
305#476—138no—
306#470—1316no—
307#468—1316no—
308#464—1316no—
309#462—138no—
310#461—138no—
311C2×#107C2×D1312yes—
312C2×#106—132no—
313#423—138no—
314C2×C4⋊C8—132no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#103—132no—
318C2×#103—132no—
319C2×#103C2×D1312yes—
320C2×#102—132no—
321C22×C13#53712yes—
322C22×C13C2×#13712yes—
323C22×C13#57512yes—
324C22×C13C23×D411yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—44no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—84no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—44no—
337C4×C13#53712yes—
338C4×C13C2×#13714yes—
339C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—44no—
345Dic13—42no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—132no—
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×D4—131no—
350C22×D4—261no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—261no—
355C2×Q16—138no—
356C2×Q16—524no—
357C2×SD16—138no—
358C2×SD16—524no—
359C2×M16—138no—
360C2×M16—524no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8C22×D1312yes—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—134no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8C22×D1314yes—
367#126—268no—
368#125—134no—
369#125—262no—
370#125—268no—
371#124—134no—
372#124—262no—
373#123—268no—
374C22⋊Q8—134no—
375C22⋊Q8—138no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—268no—
379#121—134no—
380#121—262no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—138no—
383C4×Q8—264no—
384C4×Q8—268no—
385C4×Q8C22×D1314yes—
386C4×D4—134no—
387C4×D4—268no—
388C4×D4—262no—
389#117—268no—
390#117—268no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—134no—
414C2×C42—134no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107C22×D1318yes—
418#106—138no—
419C4⋊C8—138no—
420C4⋊C8—134no—
421C4⋊C8C22×D1314yes—
422#103—138no—
423#103—138no—
424#103C22×D1318yes—
425#102—138no—
426C2×C13#325214yescomplemented
427C2×C13C2×#53711yescharacteristic
428C2×C13C22×#13711yescharacteristic
429C2×C13C2×#57511yescharacteristic
430D13—42no—
431D13—82no—
432C24—131no—
433C24—261no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—134no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8C23×D1312yes—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—524no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—134no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—134no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—522no—
467C22×C4—524no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471Q16—528no—
472SD16—528no—
473M16—528no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—134no—
476C2×C8—264no—
477C2×C8C23×D1314yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—268no—
487C4⋊C4—268no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4C23×D1314yes—
492C4⋊C4C23×D1312yes—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—268no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C42—24no—
500C42—134no—
501C42—132no—
502C42—134no—
503C42—132no—
504C42—268no—
505C42D4×D1312yes—
506C42C23×D1312yes—
507C13C2×#325211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—132no—
509C23—262no—
510C23—262no—
511C23—262no—
512C23—262no—
513C23—522no—
514C23—522no—
515C23—522no—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—48no—
520Q8—42no—
521Q8—264no—
522Q8—264no—
523Q8—524no—
524D4—262no—
525D4—262no—
526D4—528no—
527D4—522no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—132no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—268no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—524no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—528no—
551C2×C4#8817214yes—
552C2×C4C2×D4×D1312yes—
553C2×C4C2×D4×D1312yes—
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C2×C4#8825412yes—
556C2×C4#8825612yes—
557C2×C4C24×D1311yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—264no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—262no—
563C22—524no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1044no—
568C22#1171933412yes—
569C22C2×#8817212yes—
570C22#1171947812yes—
571C22C22×D4×D1311yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—262no—
577C4—262no—
578C4—262no—
579C4—522no—
580C4—524no—
581C4#1171933412yes—
582C4C2×#8817214yes—
583C4C2×#8825411yescharacteristic
584C4C2×#8825611yescharacteristic
585C2—522no—
586C2—1042no—
587C2#1312621214yesdirect product factor
588C2C2×#1171933411yescharacteristic
589C2C22×#8817211yescharacteristic
590C2C2×#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#477C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#477D13
hypocenterC13C2×#3252
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
3. #13126212C2direct (N × H)
4. C2×#11718538C2semidirect
5. C2×#11718745C2semidirect
6. C2×#11718477C2semidirect
8. C2×#11718459C2semidirect
9. C2×#11718692C2semidirect
10. C2×#11718502C2semidirect
11. C2×#11718498C2semidirect
12. C2×C13×#477C2semidirect
23. #11719433C22semidirect
39. C13×#477C22semidirect
45. #11718745C22semidirect
46. #11718692C22semidirect
52. #11718538C22semidirect
53. #11718502C22semidirect
54. #11718498C22semidirect
55. #11718477C22semidirect
56. #11718459C22semidirect
217. C2×#477D13semidirect
304. #477C2×D13semidirect
426. C2×C13#3252semidirect
507. C13C2×#3252semidirect
587. C2#13126212direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117192852
#131262122
C2×#117185382
C2×#117187452
C2×#117184772
C2×#117185472
C2×#117184592
C2×#117186922
C2×#117185022
C2×#117184982
C2×C13×#4772
C2×#325213