Subgroups — C₂×#13126214 #16735781

Order 3328.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#88184	—	2	1	no	—
24	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719182	—	2	4	no	—
27	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88129	—	2	1	no	—
29	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718745	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718733	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718700	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718676	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718669	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718585	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#6127	—	2	8	no	—
57	C₂×#6127	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
66	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
68	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
70	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6104	—	4	8	no	—
85	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
86	#88184	—	2	4	no	—
87	#88184	—	2	8	no	—
88	#88184	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	C₂×#6103	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#6099	—	4	4	no	—
94	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
96	#88129	—	2	8	no	—
97	#88128	—	2	2	no	—
98	#88128	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
102	#88123	—	2	2	no	—
103	#88123	C₂³	1	4	yes	—
104	#88072	C₂³	1	16	yes	—
105	#88049	C₂³	1	16	yes	—
106	#88048	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#3253	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	#6127	—	4	32	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#6104	—	4	16	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#6099	—	4	8	no	—
177	C₂×#1055	—	2	8	no	—
178	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×#532	—	13	1	no	—
180	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#3253	—	13	16	no	—
182	C₂×#476	—	13	2	no	—
183	C₂×#476	—	13	2	no	—
184	C₂×#469	—	13	4	no	—
185	C₂×#459	—	13	2	no	—
186	C₂×#459	—	13	2	no	—
187	C₂×#423	—	13	1	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	D₅₂	—	2	4	no	—
234	D₅₂	—	2	4	no	—
235	D₅₂	—	4	8	no	—
236	D₅₂	—	4	4	no	—
237	D₅₂	—	4	8	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
239	Dic₂₆	—	4	8	no	—
240	#1055	—	2	8	no	—
241	C₂²×#41	—	2	1	no	—
242	C₂²×#41	—	26	1	no	—
243	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
245	#532	—	2	4	no	—
246	#532	—	13	8	no	—
247	#532	—	26	4	no	—
248	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#127	—	13	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	2	1	no	—
254	C₂×#124	—	26	1	no	—
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	—	13	2	no	—
257	C₂×#121	—	26	1	no	—
258	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#476	—	13	16	no	—
265	#476	—	13	16	no	—
266	#469	—	13	32	no	—
267	#459	—	13	16	no	—
268	#459	—	13	16	no	—
269	C₂×#106	—	13	4	no	—
270	#423	—	13	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
273	C₂×#102	—	13	4	no	—
274	C₂×#102	—	13	4	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
283	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
297	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	4	8	no	—
303	C₂×#41	—	26	8	no	—
304	C₂×#41	—	52	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₈	—	13	16	no	—
321	C₂×D₈	—	52	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	—	13	4	no	—
331	#127	—	26	2	no	—
332	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
333	#124	—	2	8	no	—
334	#124	—	26	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	13	8	no	—
338	#121	—	26	4	no	—
339	#121	—	26	8	no	—
340	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	8	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	13	8	no	—
344	C₄×D₄	—	26	4	no	—
345	C₄×D₄	—	26	8	no	—
346	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
361	#106	—	13	16	no	—
362	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
364	#102	—	13	16	no	—
365	#102	—	13	16	no	—
366	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
368	C₂×C₁₃	#3253	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	D₁₃	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	26	2	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	32	no	—
377	#41	—	52	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	13	4	no	—
392	C₂×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂×D₄	—	26	4	no	—
394	C₂×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂×D₄	—	26	4	no	—
396	C₂×D₄	—	26	2	no	—
397	C₂×D₄	—	26	4	no	—
398	C₂×D₄	—	52	4	no	—
399	C₂×D₄	—	52	8	no	—
400	C₂×D₄	—	52	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	D₈	—	52	16	no	—
423	M₁₆	—	52	8	no	—
424	C₂×C₈	—	13	8	no	—
425	C₂×C₈	—	26	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₁₃	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	26	4	no	—
451	C₂³	—	52	4	no	—
452	C₂³	—	52	4	no	—
453	C₂³	—	52	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	52	8	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	26	4	no	—
465	D₄	—	26	4	no	—
466	D₄	—	52	8	no	—
467	D₄	—	52	16	no	—
468	D₄	—	52	8	no	—
469	D₄	—	52	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂×C₄	—	52	4	no	—
483	C₂×C₄	—	52	16	no	—
484	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	26	8	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	52	4	no	—
505	C₂²	—	52	4	no	—
506	C₂²	—	52	4	no	—
507	C₂²	—	104	8	no	—
508	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
510	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	52	4	no	—
517	C₄	C₂×#88186	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
519	C₄	#11719538	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	8	4	no	—
524	C₂	—	104	4	no	—
525	C₂	#13126214	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#11719538	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. #13126214	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718669	C₂	semidirect
4. C₂×#11718745	C₂	semidirect
5. C₂×#11718700	C₂	semidirect
6. C₂×#11718676	C₂	semidirect
7. C₂×#11718733	C₂	semidirect
8. C₂×#11718585	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
13. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
27. #11719182	C₂²	semidirect
34. #11718745	C₂²	semidirect
35. #11718733	C₂²	semidirect
36. #11718700	C₂²	semidirect
37. #11718676	C₂²	semidirect
38. #11718669	C₂²	semidirect
41. #11718585	C₂²	semidirect
180. C₂×#532	D₁₃	semidirect
248. #532	C₂×D₁₃	semidirect
368. C₂×C₁₃	#3253	semidirect
442. C₁₃	C₂×#3253	semidirect
525. C₂	#13126214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13126214	2
C₂×#11718669	2
C₂×#11718745	2
C₂×#11718700	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718585	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3253	13

Subgroups — C2×#13126214 #16735781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126214 #16735781