Subgroups — C₂×#13126230 #16735799

Order 3328.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13126230	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718798	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11718510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	—	2	2	no	—
10	C₂×#88178	—	2	2	no	—
11	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	—
13	#11719175	—	2	8	no	—
14	#11719175	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#88124	—	2	2	no	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#423	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718798	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718512	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718510	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
40	#88180	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#88178	—	2	8	no	—
46	#88178	—	2	16	no	—
47	#88178	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#6101	—	2	4	no	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₅₂	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	—
53	#88124	—	2	16	no	—
54	#88123	—	2	4	no	—
55	#88123	—	2	4	no	—
56	#88123	C₂³	1	8	yes	—
57	#88123	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	16	no	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	#88057	C₂³	1	16	yes	—
63	#88056	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×#3255	—	13	1	no	maximal, Sylow
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	#6101	—	2	16	no	—
98	#6101	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
100	Dic₅₂	—	4	16	no	—
101	C₂×#533	—	13	2	no	—
102	#3255	—	13	16	no	—
103	C₂×#475	—	13	4	no	—
104	C₂×#470	—	13	4	no	—
105	C₂×#462	—	13	4	no	—
106	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
129	Dic₂₆	—	2	8	no	—
130	Dic₂₆	—	2	8	no	—
131	Dic₂₆	—	4	8	no	—
132	Dic₂₆	—	4	16	no	—
133	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
136	#533	—	13	16	no	—
137	#533	—	26	8	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
140	C₂×#125	—	26	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
145	C₂×#117	—	26	2	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	#475	—	13	32	no	—
148	#470	—	13	32	no	—
149	#462	—	13	32	no	—
150	C₂×#106	—	13	4	no	—
151	#423	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
153	C₂×#103	—	13	8	no	—
154	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	8	yes	—
164	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃	—	4	8	no	—
167	Dic₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
170	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
181	#125	—	26	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
188	#117	—	26	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
202	#106	—	13	16	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
204	#103	—	13	32	no	—
205	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₃	#3255	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆	—	52	16	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
240	C₄²	—	26	16	no	—
241	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₁₃	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	26	8	no	—
251	Q₈	—	26	8	no	—
252	Q₈	—	52	16	no	—
253	Q₈	—	52	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	26	8	no	—
261	C₂×C₄	—	26	8	no	—
262	C₂×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂×C₄	—	52	8	no	—
264	C₂×C₄	#88163	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#88163	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	52	8	no	—
282	C₄	—	52	8	no	—
283	C₄	#11719215	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#88163	1	8	yes	—
285	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#13126230	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#88163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13126230	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718512	C₂	semidirect
5. C₂×#11718510	C₂	semidirect
25. #11718512	C₂²	semidirect
26. #11718510	C₂²	semidirect
206. C₂×C₁₃	#3255	semidirect
245. C₁₃	C₂×#3255	semidirect
288. C₂	#13126230	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13126230	2
C₂×#11718512	2
C₂×#11718798	2
C₂×#11718510	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#3255	13

Subgroups — C2×#13126230 #16735799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126230 #16735799