Finite Group Databasebeta

← #16735815

Subgroups — #16735815

Order 3328.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C212yesmaximal, complemented
2#13126231C214yesmaximal, complemented
3#13126230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126223C212yesmaximal, complemented
5#13126211C214yesmaximal, complemented
6#13126194C214yesmaximal, complemented
7#13124625C214yesmaximal, complemented
8#13124443C214yesmaximal, complemented
9#13124284C214yesmaximal, complemented
10D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2212yes—
13#11719533—22no—
14#41×Dic13—22no—
15C2×#88166C2214yes—
16C2×M16×D13C2212yes—
17#11719433C2212yes—
18#11719433C2212yes—
19#11719421C2212yes—
20#11719421C2212yes—
21#11719385—22no—
22#11719385—22no—
23#11719311—22no—
24#11719311C2214yes—
25#11719305—22no—
26#11719305C2214yes—
27#11719262—22no—
28#11719262C2214yes—
29C4×#6129—22no—
30C4×#6129C2214yes—
31C2×C42×D13C2211yescharacteristic
32#11719175C2212yes—
33C13×#476C2214yescomplemented
34C13×#469C2214yes—
35C13×#459C2214yescomplemented
36C13×#423C2211yescharacteristic
37#11718820C2214yes—
38#11718814C2218yescomplemented
39#11718798C2214yes—
40#11718779C2212yes—
41#11718752C2214yescomplemented
42#11718736C2214yescomplemented
43#11718703C2218yes—
44#11718680C2214yescomplemented
45#11718668C2214yescomplemented
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718529C2214yes—
48#11718521C2214yes—
49#11718518C2218yescomplemented
50#11718512C2214yescomplemented
51#11718510C2214yescomplemented
52#11718498C2214yes—
53D13×C4⋊C8C2214yes—
54#11718441C2218yes—
55#11718433C2218yes—
56#11718428C2218yescomplemented
57#11718424C2218yescomplemented
58C2×C13×#41—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129C2314yes—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8C2314yes—
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×#127C2312yes—
67C13×#124—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121C2314yes—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13C2314yes—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79#88192—22no—
80#88192C2314yes—
81#88191—24no—
82#88190—22no—
83#88190C2314yes—
84#88189—24no—
85D4×Dic13—24no—
86D4×Dic13—24no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13C2314yes—
91C2×#6105C2318yes—
92C4×C22⋊D13—24no—
93C4×C22⋊D13—24no—
94#88180—22no—
95#88180—24no—
96#88178—22no—
97#88178C2314yes—
98C2×C4×Dic13—24no—
99C2×C4×Dic13D412yes—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2312yes—
102#88166—48no—
103M16×D13—44no—
104C2×Dic52C2314yes—
105C2×#6094C2314yes—
106C2×C8×D13C2314yes—
107#88151—22no—
108#88151C2314yes—
109#88146—22no—
110#88146C2314yes—
111#88144—22no—
112#88144C2314yes—
113#88141—22no—
114#88141C2314yes—
115#88137—24no—
116#88137—24no—
117#88135—24no—
118#88135—24no—
119#88133—24no—
120#88133—24no—
121#88131—24no—
122#88131—24no—
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13D411yescharacteristic
127C42×D13C2312yes—
128C42×D13C2312yes—
129#88124—22no—
130#88123C2312yes—
131#88123C2312yes—
132C4×Dic26—22no—
133C4×Dic26C2314yes—
134C13×#106C2314yes—
135C13×C4⋊C8C2314yes—
136C13×#102C2318yes—
137#88072C2318yes—
138#88057C2314yes—
139#88056C2318yes—
140#88054C2318yes—
141#88050C2318yes—
142#88047C2318yes—
143C4⋊#1055C2314yes—
144#60907—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C13×#41—48no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13C2414yes—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D412yes—
161#6129—28no—
162#6129—28no—
163#6129—48no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2411yescharacteristic
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C2414yes—
177C13×D8—44no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13C2414yes—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4C2414yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2412yes—
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—24no—
192#6105—48no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13C2414yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2412yes—
215#6099—42no—
216C2×#1055C2414yes—
217Dic52—44no—
218#6094—44no—
219C8×D13—28no—
220#3444—132no—
221#3256—134no—
222#3255—131no—
223#3254—132no—
224#3253D1311yescharacteristic, complemented
225#3252—134no—
226#3251—134no—
227#3076—134no—
228#3054—134no—
229#3035—134no—
230C2×#423—131no—
231C23×C13—24no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—44no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—24no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—48no—
242D4×C13—44no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—48no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×C4×C13C2511yescharacteristic
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—48no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—48no—
259C2×Dic13—48no—
260C2×Dic13C22×D412yes—
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D412yes—
263C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
264C4×D13—22no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D132−1+412yes—
274Dic26—24no—
275Dic26—24no—
276Dic26—44no—
277C8×C13—24no—
278#1055—24no—
279C2×#135—134no—
280C22×M16—132no—
281#533—132no—
282#533—132no—
283#533—132no—
284#532—132no—
285#532—132no—
286#532C2×D1312yes—
287#529—134no—
288#529—134no—
289#529—262no—
290#529—262no—
291#529—262no—
292#529—262no—
293#525—134no—
294#525—262no—
295#525—262no—
296C4×#41—134no—
297C4×#41—262no—
298C4×#41—262no—
299C22×C42—131no—
300#479—138no—
301#478—138no—
302#477—134no—
303#476C2×D1314yescomplemented
304#475—134no—
305#474—134no—
306#470—134no—
307#470—134no—
308#469—134no—
309#469C2×D1314yes—
310#468—138no—
311#468—138no—
312#464—138no—
313#463—138no—
314#462—134no—
315#461—134no—
316#460—134no—
317#459C2×D1314yescomplemented
318#427—134no—
319#423—132no—
320#423—131no—
321#423—134no—
322#423C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—134no—
324#416—138no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—44no—
329C22×C13—44no—
330C22×C13C23×D411yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13#53712yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13#57514yes—
340C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—44no—
346Dic13—44no—
347Dic13#53712yes—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—134no—
350C2×#41—262no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—132no—
353#135—528no—
354C2×Q16—134no—
355C2×SD16—138no—
356C2×D8C22×D1314yes—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—134no—
359C2×M16—524no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C22×C8—134no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—132no—
364C4⋊Q8C22×D1312yes—
365#127C22×D1312yes—
366#126—264no—
367#126—264no—
368#125—134no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#124—22no—
372#124—134no—
373#124—262no—
374#123—264no—
375#123—264no—
376#123—264no—
377C22⋊Q8—134no—
378C22⋊Q8—134no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383#121—22no—
384#121—134no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121C22×D1314yes—
389#120—264no—
390C4×Q8—134no—
391C4×Q8—134no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—134no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4C22×D1314yes—
408#117—134no—
409#117—264no—
410#117—264no—
411#117—264no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—138no—
425#106—134no—
426#106C22×D1314yes—
427C4⋊C8—138no—
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8C22×D1314yes—
430#103—138no—
431#103—138no—
432#102—138no—
433#102C22×D1318yes—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—84no—
436C2×C13C2×#53711yescharacteristic
437C2×C13C2×#57512yes—
438D13—22no—
439D13—41no—
440C24—131no—
441#41—48no—
442#41—268no—
443#41—268no—
444#41—528no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—134no—
447C2×Q8—262no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4C23×D1314yes—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4D4×D1312yes—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—524no—
473SD16—528no—
474D8—44no—
475M16—42no—
476M16—524no—
477M16—522no—
478C2×C8—134no—
479C2×C8—268no—
480C2×C8C23×D1314yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—134no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—264no—
485C4⋊C4—264no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4C23×D1314yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C42—132no—
503C42—131no—
504C42—132no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—131no—
508C42—132no—
509C42—264no—
510C42—264no—
511C42—264no—
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42C23×D1312yes—
515C13#6090711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—24no—
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—262no—
520C23—522no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—264no—
524Q8—264no—
525Q8—524no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—528no—
532D4—528no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C2×C4C2×D4×D1312yes—
561C2×C4C24×D1311yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—264no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—132no—
570C22—262no—
571C22—262no—
572C22—261no—
573C22—524no—
574C22C22×D4×D1311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—44no—
578C4—132no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—261no—
582C4—524no—
583C4—524no—
584C4#1171947814yes—
585C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C4D13×2−1+411yescharacteristic
587C2—41no—
588C2—84no—
589C2—262no—
590C2—521no—
591C2D13×#53711yescharacteristic
592C2C2×#1171947812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3253C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3253D13
hypocenterC13#60907
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128131C2semidirect
2. #13126231C2semidirect
3. #13126230C2semidirect
4. #13126223C2semidirect
5. #13126211C2semidirect
6. #13126194C2semidirect
7. #13124625C2semidirect
8. #13124443C2semidirect
9. #13124284C2semidirect
10. D13×#423C2semidirect
11. C13×#3253C2semidirect
33. C13×#476C22semidirect
35. C13×#459C22semidirect
38. #11718814C22semidirect
41. #11718752C22semidirect
42. #11718736C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
45. #11718668C22semidirect
49. #11718518C22semidirect
50. #11718512C22semidirect
51. #11718510C22semidirect
56. #11718428C22semidirect
57. #11718424C22semidirect
224. #3253D13semidirect
303. #476C2×D13semidirect
317. #459C2×D13semidirect
515. C13#60907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131262312
#131262302
#131262232
#131262112
#131261942
#131246252
#131244432
#131242842
D13×#4232
C13×#32532
#6090713