Finite Group Databasebeta

← #16735820

Subgroups — #16735820

Order 3328.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C212yesmaximal, complemented
2#13126238C214yesmaximal, complemented
3#13126219C212yesmaximal, complemented
4#13126217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13126207C214yesmaximal, complemented
6#13126201C214yesmaximal, complemented
7#13124619C214yesmaximal, complemented
8#13124447C214yesmaximal, complemented
9#13124294C214yesmaximal, complemented
10D13×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2212yes—
13C2×#88173C2214yes—
14C2×M16×D13C2212yes—
15#11719433C2212yes—
16#11719433C2212yes—
17#11719430C2212yes—
18#11719430C2212yes—
19#11719396—22no—
20#11719396—22no—
21#11719332—22no—
22#11719332C2214yes—
23#11719329—22no—
24#11719329C2214yes—
25#11719285—22no—
26#11719285C2214yes—
27C4×#6131—22no—
28C4×#6131C2214yes—
29#11719229—22no—
30#11719227—22no—
31#11719182C2212yes—
32C2×C42×D13C2211yescharacteristic
33C13×#475C2214yescomplemented
34C13×#470C2214yes—
35C13×#462C2214yescomplemented
36C13×#423C2211yescharacteristic
37#11718850C2214yes—
38#11718846C2218yescomplemented
39#11718796C2214yes—
40#11718779C2212yes—
41#11718748C2214yescomplemented
42#11718744C2214yescomplemented
43#11718710C2218yes—
44#11718688C2214yescomplemented
45#11718682C2214yescomplemented
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718532C2218yescomplemented
48#11718526C2214yes—
49#11718521C2214yes—
50#11718504C2214yescomplemented
51#11718503C2214yescomplemented
52#11718498C2214yes—
53D13×C4⋊C8C2214yes—
54#11718480C2218yescomplemented
55#11718473C2218yes—
56#11718465C2218yes—
57#11718460C2218yescomplemented
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131C2314yes—
60C2×#6127—22no—
61C22×C4×D13D412yes—
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16C2314yes—
64C2×C13×M16C2312yes—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×C4⋊Q8C2312yes—
67C13×#125—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2314yes—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13C2314yes—
72C13×#117—22no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88201C2314yes—
76#88200—22no—
77#88200C2314yes—
78Q8×Dic13—22no—
79Q8×Dic13C2314yes—
80C2×#6106C2318yes—
81#88184—22no—
82#88184C2314yes—
83C2×C4×Dic13D412yes—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2312yes—
86#88173—48no—
87M16×D13—44no—
88C2×D104C2314yes—
89C2×#6094C2314yes—
90C2×C8×D13C2314yes—
91#88152—24no—
92#88152—24no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149C2314yes—
99#88148—24no—
100#88148—24no—
101#88147—24no—
102#88147—24no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88147C2314yes—
107#88146—22no—
108#88146—24no—
109#88146—24no—
110#88146C2314yes—
111#88144—22no—
112#88144C2314yes—
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88140—24no—
116#88136—24no—
117#88135—24no—
118#88135—24no—
119#88129—22no—
120#88128C2312yes—
121C4×D52—24no—
122C4×D52—24no—
123C4×D52—22no—
124C4×D52C2314yes—
125#88126—24no—
126C42×D13—24no—
127C42×D13D411yescharacteristic
128C42×D13D411yescharacteristic
129C42×D13D411yescharacteristic
130C42×D13D411yescharacteristic
131C42×D13C2312yes—
132C42×D13C2312yes—
133#88123C2312yes—
134C13×#106C2314yes—
135C13×C4⋊C8C2314yes—
136C13×#103C2318yes—
137#88075C2318yes—
138#88061C2318yes—
139#88057C2314yes—
140#88054C2318yes—
141#88049C2318yes—
142#88047C2318yes—
143C4⋊#1055C2314yes—
144#60907—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13C2414yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6131—28no—
154#6131—28no—
155#6131—48no—
156#6127—48no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—24no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52C2414yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2411yescharacteristic
176C2×Dic26—22no—
177C13×Q16—44no—
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13C2414yes—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4C2414yes—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C42×C13—24no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2412yes—
191#6106—48no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13C2414yes—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2412yes—
215#6099—42no—
216C2×#1055C2414yes—
217D104—44no—
218#6094—44no—
219C8×D13—28no—
220#3444—132no—
221#3256—134no—
222#3255D1311yescharacteristic, complemented
223#3254—132no—
224#3253—131no—
225#3252—134no—
226#3251—134no—
227#3076—134no—
228#3054—134no—
229#3035—134no—
230C2×#423—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—24no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—44no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×C4×C13C2511yescharacteristic
249C22⋊D13—48no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C22×D412yes—
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C22×D412yes—
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257D52—24no—
258D52—24no—
259D52—44no—
260D52—48no—
261D52—48no—
262D52—44no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—48no—
272C4×D13—48no—
273C4×D13—48no—
274C4×D13H(5,𝔽2)12yes—
275C4×D132−1+412yes—
276Dic26—44no—
277C8×C13—24no—
278#1055—24no—
279C2×#135—134no—
280C22×M16—132no—
281#533—132no—
282#533—132no—
283#533C2×D1312yes—
284#532—132no—
285#532—132no—
286#532—132no—
287#529—134no—
288#529—134no—
289#529—262no—
290#529—262no—
291#529—262no—
292#529—262no—
293#525—134no—
294#525—262no—
295#525—262no—
296C4×#41—134no—
297C4×#41—262no—
298C4×#41—262no—
299C22×C42—131no—
300#479—138no—
301#478—138no—
302#477—134no—
303#476—134no—
304#475C2×D1314yescomplemented
305#474—134no—
306#470—134no—
307#470C2×D1314yes—
308#469—134no—
309#469—134no—
310#468—138no—
311#468—138no—
312#464—138no—
313#463—138no—
314#462C2×D1314yescomplemented
315#461—134no—
316#460—134no—
317#459—134no—
318#427—134no—
319#423—132no—
320#423—131no—
321#423—134no—
322#423C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—134no—
324#416—138no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—22no—
327C22×C13C23×D411yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13#53712yes—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—44no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13#57514yes—
341C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—22no—
345Dic13—22no—
346Dic13—44no—
347Dic13#53712yes—
348C2×#41—134no—
349C2×#41—262no—
350C2×#41—262no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—132no—
353#135—528no—
354C2×Q16C22×D1314yes—
355C2×SD16—138no—
356C2×D8—134no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—134no—
359C2×M16—524no—
360C2×M16C22×D1312yes—
361C22×C8—134no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8C22×D1312yes—
364C4⋊Q8C22×D1312yes—
365#127—132no—
366#126—264no—
367#126—264no—
368#125—22no—
369#125—134no—
370#125—262no—
371#124—134no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#123—264no—
375#123—264no—
376#123—264no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—134no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8C22×D1314yes—
383#121—134no—
384#121—134no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#120—264no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—134no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8C22×D1314yes—
396C4×D4—134no—
397C4×D4—134no—
398C4×D4—264no—
399C4×D4—264no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—264no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—262no—
408#117—22no—
409#117—134no—
410#117—264no—
411#117—264no—
412#117—264no—
413#117—262no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—132no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—264no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424#107—138no—
425#106—134no—
426#106C22×D1314yes—
427C4⋊C8—138no—
428C4⋊C8—134no—
429C4⋊C8C22×D1314yes—
430#103—138no—
431#103C22×D1318yes—
432#102—138no—
433#102—138no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13C2×#53711yescharacteristic
436C2×C13C2×#57512yes—
437D13—22no—
438D13—41no—
439D13—84no—
440C24—131no—
441#41—268no—
442#41—268no—
443#41—528no—
444#41—528no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8C23×D1314yes—
448C2×D4—134no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4D4×D1312yes—
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—44no—
473SD16—528no—
474D8—524no—
475M16—42no—
476M16—524no—
477M16—522no—
478C2×C8—134no—
479C2×C8—268no—
480C2×C8C23×D1314yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—134no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4C23×D1314yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—264no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—264no—
502C42—24no—
503C42—132no—
504C42—131no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—131no—
509C42—132no—
510C42—264no—
511C42—264no—
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42C23×D1312yes—
515C13#6090711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23C2×D4×D1311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—24no—
524Q8—44no—
525Q8—524no—
526D4—264no—
527D4—264no—
528D4—524no—
529D4—528no—
530D4—528no—
531D4—528no—
532D4—524no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—528no—
555C2×C4—528no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—528no—
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C2×C4C2×D4×D1312yes—
561C2×C4C24×D1311yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—264no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—132no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—261no—
570C22—524no—
571C22—524no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22C22×D4×D1311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—44no—
578C4—44no—
579C4—132no—
580C4—262no—
581C4—262no—
582C4—261no—
583C4—524no—
584C4#1171948214yes—
585C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C4D13×2−1+411yescharacteristic
587C2—41no—
588C2—262no—
589C2—521no—
590C2—1044no—
591C2D13×#53711yescharacteristic
592C2C2×#1171948212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3255C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3255D13
hypocenterC13#60907
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128133C2semidirect
2. #13126238C2semidirect
3. #13126219C2semidirect
4. #13126217C2semidirect
5. #13126207C2semidirect
6. #13126201C2semidirect
7. #13124619C2semidirect
8. #13124447C2semidirect
9. #13124294C2semidirect
10. D13×#423C2semidirect
11. C13×#3255C2semidirect
33. C13×#475C22semidirect
35. C13×#462C22semidirect
38. #11718846C22semidirect
41. #11718748C22semidirect
42. #11718744C22semidirect
44. #11718688C22semidirect
45. #11718682C22semidirect
47. #11718532C22semidirect
50. #11718504C22semidirect
51. #11718503C22semidirect
54. #11718480C22semidirect
57. #11718460C22semidirect
222. #3255D13semidirect
304. #475C2×D13semidirect
314. #462C2×D13semidirect
515. C13#60907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131262382
#131262192
#131262172
#131262072
#131262012
#131246192
#131244472
#131242942
D13×#4232
C13×#32552
#6090713