Subgroups — C₂×#13126286 #16735872

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13126286	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718713	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718712	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11718692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#541	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#541	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719223	—	2	4	no	—
26	#11719223	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88143	—	2	2	no	—
28	C₂×#88133	—	2	2	no	—
29	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718751	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718724	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718713	C₂²	1	16	yes	—
37	#11718712	C₂²	1	16	yes	—
38	#11718692	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718683	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718660	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×#126	—	2	16	no	—
53	C₁₃×#125	—	2	16	no	—
54	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#6107	—	4	4	no	—
75	C₂×#6107	—	4	4	no	—
76	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#88178	—	2	4	no	—
81	#88178	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#6101	—	2	2	no	—
83	C₂×#6101	—	2	2	no	—
84	C₂×#6101	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#6099	—	4	2	no	—
87	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
89	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
92	#88143	—	2	16	no	—
93	#88133	—	2	16	no	—
94	#88124	—	2	2	no	—
95	#88124	C₂³	1	4	yes	—
96	#88123	—	2	2	no	—
97	#88123	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
100	#88075	C₂³	1	8	yes	—
101	#88075	C₂³	1	8	yes	—
102	#88050	C₂³	1	8	yes	—
103	#88050	C₂³	1	8	yes	—
104	#88048	C₂³	1	8	yes	—
105	#88047	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#3261	—	13	1	no	maximal, Sylow
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	#6107	—	4	8	no	—
146	#6107	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#6101	—	2	8	no	—
151	#6101	—	2	8	no	—
152	#6101	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
154	#6099	—	4	4	no	—
155	C₂×#1055	—	2	4	no	—
156	C₂×#1055	—	2	4	no	—
157	C₂×#1055	—	4	4	no	—
158	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×#541	—	13	1	no	—
161	C₂×#541	D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#3261	—	13	16	no	—
163	C₂×#479	—	13	2	no	—
164	C₂×#479	—	13	2	no	—
165	C₂×#470	—	13	2	no	—
166	C₂×#467	—	13	2	no	—
167	C₂×#462	—	13	2	no	—
168	C₂×#462	—	13	2	no	—
169	C₂×#424	—	13	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
198	Dic₂₆	—	2	4	no	—
199	Dic₂₆	—	2	4	no	—
200	Dic₂₆	—	4	4	no	—
201	#1055	—	2	4	no	—
202	#1055	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
207	#541	—	2	4	no	—
208	#541	—	13	8	no	—
209	#541	—	26	4	no	—
210	#541	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#126	—	2	2	no	—
214	C₂×#126	—	26	2	no	—
215	C₂×#125	—	2	2	no	—
216	C₂×#125	—	13	1	no	—
217	C₂×#125	—	26	2	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#479	—	13	16	no	—
225	#479	—	13	16	no	—
226	#470	—	13	16	no	—
227	#467	—	13	16	no	—
228	#462	—	13	16	no	—
229	#462	—	13	16	no	—
230	C₂×#107	—	13	2	no	—
231	C₂×#106	—	13	2	no	—
232	#424	—	13	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
235	C₂×#103	—	13	2	no	—
236	C₂×#103	—	13	2	no	—
237	C₂×#103	—	13	2	no	—
238	C₂×#103	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₁₃	—	4	4	no	—
254	Dic₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
272	#126	—	2	16	no	—
273	#126	—	26	16	no	—
274	#125	—	2	16	no	—
275	#125	—	2	2	no	—
276	#125	—	13	4	no	—
277	#125	—	26	16	no	—
278	#125	—	26	2	no	—
279	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
288	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
289	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	13	8	no	—
309	#106	—	13	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
312	#103	—	13	8	no	—
313	#103	—	13	8	no	—
314	#103	—	13	8	no	—
315	#103	—	13	8	no	—
316	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₁₃	#3261	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	52	8	no	—
342	Q₁₆	—	52	8	no	—
343	M₁₆	—	52	4	no	—
344	C₂×C₈	—	13	4	no	—
345	C₂×C₈	—	13	4	no	—
346	C₂×C₈	—	26	4	no	—
347	C₂×C₈	—	26	4	no	—
348	C₂×C₈	—	52	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	26	8	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
371	C₁₃	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	26	4	no	—
380	Q₈	—	26	4	no	—
381	Q₈	—	52	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₄	—	26	4	no	—
394	C₂×C₄	—	52	4	no	—
395	C₂×C₄	—	52	4	no	—
396	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	26	4	no	—
404	C₈	—	26	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#11719538	1	2	yes	—
409	C₂²	#11719543	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	52	4	no	—
417	C₄	—	52	4	no	—
418	C₄	#11719538	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#88257	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#13126286	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×#11719538	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#11719543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13126286	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718683	C₂	semidirect
4. C₂×#11718724	C₂	semidirect
7. C₂×#11718692	C₂	semidirect
8. C₂×#11718751	C₂	semidirect
34. #11718751	C₂²	semidirect
35. #11718724	C₂²	semidirect
38. #11718692	C₂²	semidirect
39. #11718683	C₂²	semidirect
317. C₂×C₁₃	#3261	semidirect
371. C₁₃	C₂×#3261	semidirect
422. C₂	#13126286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719223	2
#13126286	2
C₂×#11718683	2
C₂×#11718724	2
C₂×#11718713	2
C₂×#11718712	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718751	2
C₂×#11718660	2
C₂×C₁₃×#541	2
C₂×#3261	13

Subgroups — C2×#13126286 #16735872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126286 #16735872