Subgroups — C₂×#13126290 #16735876

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719223	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13126290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718798	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718777	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11718510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719223	—	2	8	no	—
15	#11719223	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#88143	—	2	4	no	—
17	C₂×#88133	—	2	4	no	—
18	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#424	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718798	C₂²	1	16	yes	—
24	#11718777	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718510	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#11718490	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#88178	—	2	8	no	—
48	#88178	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#6101	—	2	4	no	—
50	C₂×#6101	—	2	4	no	—
51	C₂×#6101	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
57	#88143	—	2	32	no	—
58	#88133	—	2	32	no	—
59	#88124	—	2	4	no	—
60	#88124	C₂³	1	8	yes	—
61	#88123	—	2	4	no	—
62	#88123	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
66	#88058	C₂³	1	8	yes	—
67	#88057	C₂³	1	8	yes	—
68	#88056	C₂³	1	16	yes	—
69	#88056	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#3261	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	#6101	—	2	16	no	—
100	#6101	—	2	16	no	—
101	#6101	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
103	Dic₅₂	—	4	8	no	—
104	Dic₅₂	—	4	8	no	—
105	C₂×#541	—	13	2	no	—
106	#3261	—	13	16	no	—
107	C₂×#479	—	13	4	no	—
108	C₂×#470	—	13	2	no	—
109	C₂×#467	—	13	2	no	—
110	C₂×#462	—	13	4	no	—
111	C₂×#424	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
131	Dic₂₆	—	2	8	no	—
132	Dic₂₆	—	2	8	no	—
133	Dic₂₆	—	4	8	no	—
134	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	#541	—	13	16	no	—
141	#541	—	26	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
143	C₂×#126	—	26	4	no	—
144	C₂×#125	—	13	2	no	—
145	C₂×#125	—	26	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
148	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#479	—	13	32	no	—
150	#470	—	13	16	no	—
151	#467	—	13	16	no	—
152	#462	—	13	32	no	—
153	C₂×#107	—	13	2	no	—
154	C₂×#106	—	13	2	no	—
155	#424	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
157	C₂×#103	—	13	4	no	—
158	C₂×#103	—	13	4	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₃	—	4	8	no	—
171	Dic₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
186	#126	—	26	32	no	—
187	#125	—	13	8	no	—
188	#125	—	26	32	no	—
189	#125	—	26	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
193	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
194	#117	D₅₂	1	4	yes	—
195	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	#107	—	13	8	no	—
207	#106	—	13	8	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
209	#103	—	13	16	no	—
210	#103	—	13	16	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	#3261	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	Q₁₆	—	52	8	no	—
230	Q₁₆	—	52	8	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
246	C₄²	—	26	16	no	—
247	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₁₃	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	26	8	no	—
255	Q₈	—	26	8	no	—
256	Q₈	—	52	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	8	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	52	8	no	—
265	C₂×C₄	—	52	8	no	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#11719215	1	2	yes	—
278	C₂²	#11719458	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	52	8	no	—
283	C₄	—	52	8	no	—
284	C₄	#11719215	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#13126290	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#11719215	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#11719458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13126290	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718490	C₂	semidirect
6. C₂×#11718510	C₂	semidirect
29. #11718510	C₂²	semidirect
30. #11718490	C₂²	semidirect
212. C₂×C₁₃	#3261	semidirect
249. C₁₃	C₂×#3261	semidirect
288. C₂	#13126290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719223	2
#13126290	2
C₂×#11718490	2
C₂×#11718798	2
C₂×#11718777	2
C₂×#11718510	2
C₂×C₁₃×#424	2
C₂×#3261	13

Subgroups — C2×#13126290 #16735876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126290 #16735876