Subgroups — #16735968

Order 3328.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13126266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13126251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88183	—	2	1	no	—
22	C₂×#88178	—	2	1	no	—
23	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719438	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719438	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719403	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719402	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719350	—	2	1	no	—
30	#11719350	—	2	1	no	—
31	#11719349	—	2	1	no	—
32	#11719349	—	2	1	no	—
33	#11719285	—	2	2	no	—
34	#11719285	—	2	2	no	—
35	#11719266	—	2	2	no	—
36	#11719266	—	2	2	no	—
37	#11719266	C₂²	1	4	yes	—
38	#11719266	C₂²	1	4	yes	—
39	#11719229	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#88139	—	2	1	no	—
44	C₂×#88133	—	2	1	no	—
45	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₁₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₁₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718794	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718755	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718752	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718724	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718680	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718677	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718676	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11718551	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718548	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718547	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718536	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718531	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718529	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718525	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718515	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718510	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718509	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11718506	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718500	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718500	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718448	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718448	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718443	C₂²	1	4	yes	—
82	#11718441	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718439	C₂²	1	4	yes	—
84	#11718436	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718428	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#11718428	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	#88201	—	2	2	no	—
114	#88201	—	2	2	no	—
115	#88200	—	2	2	no	—
116	#88200	—	2	2	no	—
117	#88192	—	2	2	no	—
118	#88192	C₂³	1	4	yes	—
119	#88190	—	2	2	no	—
120	#88190	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
122	#88186	—	4	4	no	—
123	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
124	#88184	—	2	1	no	—
125	#88184	—	2	1	no	—
126	#88183	—	2	4	no	—
127	#88183	—	2	4	no	—
128	C₂×#6103	—	2	1	no	—
129	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#88178	—	2	4	no	—
134	#88178	—	2	4	no	—
135	C₂×#6101	—	2	1	no	—
136	C₂×#6101	—	2	1	no	—
137	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
142	#88163	—	4	4	no	—
143	M₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#88152	—	2	2	no	—
149	#88152	—	2	2	no	—
150	#88152	—	2	2	no	—
151	#88152	—	2	2	no	—
152	#88151	—	2	2	no	—
153	#88151	C₂³	1	2	yes	—
154	#88151	C₂³	1	2	yes	—
155	#88151	C₂³	1	4	yes	—
156	#88149	—	2	2	no	—
157	#88149	—	2	2	no	—
158	#88149	C₂³	1	2	yes	—
159	#88149	C₂³	1	2	yes	—
160	#88148	—	2	2	no	—
161	#88148	—	2	2	no	—
162	#88148	—	2	2	no	—
163	#88148	—	2	2	no	—
164	#88147	C₂³	1	2	yes	—
165	#88147	C₂³	1	2	yes	—
166	#88144	—	2	2	no	—
167	#88144	—	2	2	no	—
168	#88142	—	2	2	no	—
169	#88142	C₂³	1	4	yes	—
170	#88141	C₂³	1	2	yes	—
171	#88141	C₂³	1	2	yes	—
172	#88140	—	2	2	no	—
173	#88139	—	2	4	no	—
174	#88139	—	2	4	no	—
175	#88136	—	2	2	no	—
176	#88135	—	2	2	no	—
177	#88135	—	2	2	no	—
178	#88133	—	2	4	no	—
179	#88133	—	2	4	no	—
180	#88129	C₂³	1	2	yes	—
181	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
185	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
186	#88126	—	2	2	no	—
187	#88126	D₄	1	2	yes	—
188	#88126	D₄	1	2	yes	—
189	#88126	C₂³	1	2	yes	—
190	#88126	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
192	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
198	C₁₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
199	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	#88061	C₂³	1	4	yes	—
204	#88056	C₂³	1	4	yes	—
205	#88054	C₂³	1	4	yes	—
206	#88054	C₂³	1	4	yes	—
207	#88050	C₂³	1	4	yes	—
208	#88050	C₂³	1	4	yes	—
209	#88050	C₂³	1	4	yes	—
210	#88049	C₂³	1	4	yes	—
211	#88048	C₂³	1	4	yes	—
212	#88047	C₂³	1	4	yes	—
213	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
215	#60919	—	13	1	no	maximal, Sylow
216	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#6127	—	2	4	no	—
240	#6127	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
244	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
245	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	#6105	—	4	4	no	—
282	#6104	—	4	4	no	—
283	#6103	—	2	2	no	—
284	#6103	—	2	2	no	—
285	#6103	—	2	4	no	—
286	#6103	—	2	2	no	—
287	#6103	—	2	2	no	—
288	#6103	—	2	2	no	—
289	#6103	—	2	2	no	—
290	#6103	—	2	2	no	—
291	#6103	—	2	2	no	—
292	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#6101	—	2	2	no	—
304	#6101	—	2	2	no	—
305	#6101	—	2	2	no	—
306	#6101	—	2	2	no	—
307	#6101	—	2	4	no	—
308	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#6099	—	2	4	no	—
319	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
320	Dic₅₂	—	4	4	no	—
321	#6095	—	4	4	no	—
322	#6094	—	4	4	no	—
323	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
324	#3455	—	13	1	no	—
325	C₂×#542	—	13	1	no	—
326	#3263	—	13	4	no	—
327	#3262	—	13	4	no	—
328	#3258	—	13	4	no	—
329	#3257	—	13	4	no	—
330	#3079	—	13	2	no	—
331	#3078	—	13	1	no	—
332	#3077	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3056	—	13	2	no	—
334	#3055	—	13	2	no	—
335	#3040	—	13	2	no	—
336	#3037	—	13	1	no	—
337	#3036	—	13	1	no	—
338	#2905	—	13	1	no	—
339	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
342	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
350	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
351	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
372	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
377	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
378	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
380	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	D₅₂	—	2	2	no	—
384	D₅₂	—	2	2	no	—
385	D₅₂	—	8	1	no	—
386	D₅₂	—	8	1	no	—
387	D₅₂	—	8	2	no	—
388	D₅₂	—	8	2	no	—
389	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
390	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
392	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
393	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
394	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
395	Dic₂₆	—	2	2	no	—
396	Dic₂₆	—	2	2	no	—
397	Dic₂₆	—	2	2	no	—
398	Dic₂₆	—	2	2	no	—
399	Dic₂₆	—	4	2	no	—
400	Dic₂₆	—	8	4	no	—
401	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
402	#1055	—	2	4	no	—
403	C₂×#137	—	13	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
406	#542	—	13	2	no	—
407	#542	—	13	2	no	—
408	#542	—	13	4	no	—
409	#542	—	13	4	no	—
410	#542	—	26	2	no	—
411	#542	—	26	2	no	—
412	#541	—	13	2	no	—
413	#540	—	13	2	no	—
414	#539	—	26	1	no	—
415	#539	—	26	1	no	—
416	#538	—	26	1	no	—
417	#538	—	26	1	no	—
418	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#532	—	13	1	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
421	#529	—	26	2	no	—
422	#529	—	26	2	no	—
423	C₂×#126	—	26	1	no	—
424	C₂×#124	—	13	1	no	—
425	C₂×#124	—	26	1	no	—
426	#525	—	13	2	no	—
427	C₂×#123	—	26	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
430	C₂×#121	—	13	1	no	—
431	C₄×#41	—	13	2	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#117	—	13	1	no	—
435	#479	—	13	4	no	—
436	#478	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
437	#477	—	13	2	no	—
438	#477	—	13	4	no	—
439	#476	—	13	4	no	—
440	#476	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
441	#475	—	13	2	no	—
442	#475	—	13	4	no	—
443	#474	—	13	4	no	—
444	#474	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
445	#470	—	13	4	no	—
446	#469	—	13	4	no	—
447	#468	—	13	4	no	—
448	#468	—	13	4	no	—
449	#467	—	13	4	no	—
450	#466	—	13	4	no	—
451	#465	—	13	4	no	—
452	#465	—	13	4	no	—
453	#464	—	13	4	no	—
454	#464	—	13	4	no	—
455	#464	—	13	4	no	—
456	#463	—	13	4	no	—
457	#463	—	13	4	no	—
458	#463	—	13	4	no	—
459	#462	—	13	2	no	—
460	#461	—	13	2	no	—
461	#460	—	13	2	no	—
462	#459	—	13	2	no	—
463	#428	—	13	2	no	—
464	#428	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
465	#424	—	13	4	no	—
466	#424	—	13	4	no	—
467	#423	—	13	2	no	—
468	#423	—	13	1	no	—
469	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
470	#419	—	13	2	no	—
471	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
472	#417	—	13	2	no	—
473	#417	—	13	2	no	—
474	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
481	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
486	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
487	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
488	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
489	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
491	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
494	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
495	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
496	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
497	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	Dic₁₃	—	2	2	no	—
500	Dic₁₃	—	2	2	no	—
501	Dic₁₃	—	2	2	no	—
502	Dic₁₃	—	4	2	no	—
503	Dic₁₃	—	4	2	no	—
504	Dic₁₃	—	4	2	no	—
505	C₂×#41	—	13	2	no	—
506	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
509	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
512	#137	—	52	4	no	—
513	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
515	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
517	C₂×D₈	—	13	4	no	—
518	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
519	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
520	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
521	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	#127	—	13	1	no	—
529	#126	—	26	4	no	—
530	#126	—	26	4	no	—
531	#126	—	26	2	no	—
532	#126	—	26	2	no	—
533	#126	—	26	2	no	—
534	#126	—	26	2	no	—
535	#125	—	26	2	no	—
536	#125	—	26	2	no	—
537	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	#124	—	13	4	no	—
539	#124	—	13	2	no	—
540	#124	—	26	2	no	—
541	#124	—	26	4	no	—
542	#124	—	26	4	no	—
543	#124	—	26	2	no	—
544	#124	—	26	2	no	—
545	#123	—	26	2	no	—
546	#123	—	26	2	no	—
547	#123	—	26	2	no	—
548	#123	—	26	4	no	—
549	#123	—	26	4	no	—
550	#123	—	26	2	no	—
551	#123	—	26	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
562	#121	—	13	4	no	—
563	#121	—	13	2	no	—
564	#121	—	13	2	no	—
565	#121	—	26	2	no	—
566	#121	—	26	2	no	—
567	#121	—	26	2	no	—
568	#121	—	26	1	no	—
569	#121	—	26	1	no	—
570	#120	—	26	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
579	C₄×D₄	—	2	1	no	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	13	2	no	—
582	C₄×D₄	—	13	2	no	—
583	C₄×D₄	—	26	2	no	—
584	C₄×D₄	—	26	2	no	—
585	C₄×D₄	—	26	2	no	—
586	C₄×D₄	—	26	2	no	—
587	C₄×D₄	—	26	1	no	—
588	C₄×D₄	—	26	1	no	—
589	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
591	#117	—	13	2	no	—
592	#117	—	13	2	no	—
593	#117	—	13	2	no	—
594	#117	—	13	2	no	—
595	#117	—	26	2	no	—
596	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
611	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	#107	—	13	4	no	—
616	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
617	#106	—	13	4	no	—
618	#106	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
623	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
625	#103	—	13	4	no	—
626	#103	—	13	4	no	—
627	#103	—	13	4	no	—
628	#103	—	13	4	no	—
629	#102	—	13	4	no	—
630	#102	—	13	4	no	—
631	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
632	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
634	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
635	C₂×C₁₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
638	D₁₃	—	4	2	no	—
639	D₁₃	—	8	2	no	—
640	C₂⁴	—	2	1	no	—
641	C₂⁴	—	13	1	no	—
642	#41	—	26	4	no	—
643	#41	—	26	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	13	2	no	—
657	C₂×D₄	—	26	2	no	—
658	C₂×D₄	—	26	2	no	—
659	C₂×D₄	—	26	2	no	—
660	C₂×D₄	—	26	4	no	—
661	C₂×D₄	—	26	1	no	—
662	C₂×D₄	—	26	1	no	—
663	C₂×D₄	—	104	2	no	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
681	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	Q₁₆	—	52	4	no	—
685	SD₁₆	—	52	4	no	—
686	SD₁₆	—	52	4	no	—
687	D₈	—	52	4	no	—
688	M₁₆	—	2	4	no	—
689	M₁₆	—	26	4	no	—
690	M₁₆	—	52	4	no	—
691	C₂×C₈	—	13	4	no	—
692	C₂×C₈	—	52	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	13	2	no	—
739	C₄²	—	13	2	no	—
740	C₄²	—	26	2	no	—
741	C₄²	—	26	2	no	—
742	C₄²	—	26	2	no	—
743	C₄²	—	26	2	no	—
744	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₁₃	#60919	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	13	2	no	—
754	C₂³	—	26	2	no	—
755	C₂³	—	26	2	no	—
756	C₂³	—	52	1	no	—
757	C₂³	—	52	1	no	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	8	1	no	—
761	Q₈	—	26	2	no	—
762	Q₈	—	26	2	no	—
763	Q₈	—	26	2	no	—
764	Q₈	—	26	2	no	—
765	Q₈	—	52	2	no	—
766	Q₈	—	104	4	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	2	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	26	2	no	—
771	D₄	—	26	2	no	—
772	D₄	—	52	4	no	—
773	D₄	—	104	1	no	—
774	D₄	—	104	1	no	—
775	D₄	—	104	2	no	—
776	D₄	—	104	2	no	—
777	D₄	—	104	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	13	2	no	—
787	C₂×C₄	—	13	2	no	—
788	C₂×C₄	—	13	2	no	—
789	C₂×C₄	—	26	2	no	—
790	C₂×C₄	—	26	4	no	—
791	C₂×C₄	—	26	2	no	—
792	C₂×C₄	—	26	2	no	—
793	C₂×C₄	—	26	2	no	—
794	C₂×C₄	—	26	2	no	—
795	C₂×C₄	—	26	2	no	—
796	C₂×C₄	—	52	1	no	—
797	C₂×C₄	—	52	1	no	—
798	C₂×C₄	—	52	2	no	—
799	C₂×C₄	—	52	2	no	—
800	C₂×C₄	—	52	4	no	—
801	C₂×C₄	—	104	2	no	—
802	C₂×C₄	—	104	2	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	26	4	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	26	2	no	—
820	C₂²	—	26	2	no	—
821	C₂²	—	26	2	no	—
822	C₂²	—	52	2	no	—
823	C₂²	—	52	2	no	—
824	C₂²	—	52	2	no	—
825	C₂²	—	104	2	no	—
826	C₂²	#11719334	1	2	yes	—
827	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	26	2	no	—
836	C₄	—	26	2	no	—
837	C₄	—	26	2	no	—
838	C₄	—	52	2	no	—
839	C₄	—	52	2	no	—
840	C₄	—	52	2	no	—
841	C₄	#11719334	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	52	2	no	—
847	C₂	—	104	2	no	—
848	C₂	C₂×#11719334	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#13129620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3077	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60919
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128228	C₂	semidirect
2. C₂×#11719266	C₂	semidirect
3. #13126308	C₂	semidirect
4. #13126296	C₂	semidirect
5. #13126266	C₂	semidirect
6. #13126251	C₂	semidirect
7. #13124649	C₂	semidirect
8. #13124637	C₂	semidirect
9. #13124467	C₂	semidirect
10. #13124453	C₂	semidirect
11. #13124329	C₂	semidirect
12. #13124310	C₂	semidirect
13. #13124300	C₂	semidirect
14. #13123398	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3077	C₂	semidirect
25. #11719438	C₂²	semidirect
26. #11719438	C₂²	semidirect
27. #11719403	C₂²	semidirect
28. #11719402	C₂²	semidirect
48. C₁₃×#478	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#476	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
56. #11718755	C₂²	semidirect
57. #11718752	C₂²	semidirect
58. #11718724	C₂²	semidirect
59. #11718680	C₂²	semidirect
60. #11718677	C₂²	semidirect
61. #11718676	C₂²	semidirect
66. #11718551	C₂²	semidirect
67. #11718548	C₂²	semidirect
68. #11718547	C₂²	semidirect
69. #11718536	C₂²	semidirect
70. #11718531	C₂²	semidirect
71. #11718529	C₂²	semidirect
72. #11718525	C₂²	semidirect
73. #11718515	C₂²	semidirect
74. #11718510	C₂²	semidirect
75. #11718509	C₂²	semidirect
76. #11718506	C₂²	semidirect
77. #11718500	C₂²	semidirect
78. #11718500	C₂²	semidirect
79. #11718448	C₂²	semidirect
80. #11718448	C₂²	semidirect
85. #11718428	C₂²	semidirect
86. #11718428	C₂²	semidirect
332. #3077	D₁₃	semidirect
436. #478	C₂×D₁₃	semidirect
440. #476	C₂×D₁₃	semidirect
444. #474	C₂×D₁₃	semidirect
748. C₁₃	#60919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128228	2
C₂×#11719266	2
#13126308	2
#13126296	2
#13126266	2
#13126251	2
#13124649	2
#13124637	2
#13124467	2
#13124453	2
#13124329	2
#13124310	2
#13124300	2
#13123398	2
C₁₃×#3077	2
#60919	13