Finite Group Databasebeta

← #16737825

Subgroups — #16737825

Order 3328.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13126286C212yesmaximal, complemented
3#13126277C212yesmaximal, complemented
4#13126076C212yesmaximal, complemented
5#13126038C212yesmaximal, complemented
6#13125863C212yesmaximal, complemented
7#13125843C212yesmaximal, complemented
8#13125718C214yesmaximal, complemented
9#13125539C212yesmaximal, complemented
10#13125436C212yesmaximal, complemented
11#13125136C212yesmaximal, complemented
12#13125127C212yesmaximal, complemented
13#13125044C214yesmaximal, complemented
14#13123487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557—22no—
17C13×#556—22no—
18C13×#552—22no—
19C13×#552—22no—
20C13×#541C2212yes—
21C13×#541C2212yes—
22C13×#536C2212yes—
23C13×#533C2212yes—
24C13×#533C2212yes—
25C13×#533C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C13×#519C2212yes—
28C4×C13×#41C2211yescharacteristic
29#11719538C2212yes—
30#11719286—22no—
31#11719263—22no—
32#11719245—22no—
33#11719245—22no—
34#11719240C2211yescharacteristic
35#11719240C2211yescharacteristic
36#11719228C2212yes—
37#11719223C2211yescharacteristic
38#11719223C2211yescharacteristic
39#11719184C2212yes—
40#11719184C2212yes—
41#11719182C2211yescharacteristic
42C2×#88124C2211yescharacteristic
43#11718895C2212yes—
44#11718889C2214yes—
45#11718888C2214yes—
46#11718751C2214yes—
47#11718750C2212yes—
48#11718750C2212yes—
49#11718747C2212yes—
50#11718747C2212yes—
51#11718744C2214yes—
52#11718743C2212yes—
53#11718743C2212yes—
54#11718741C2212yes—
55#11718741C2212yes—
56#11718727C2214yes—
57#11718724C2214yes—
58#11718713C2214yes—
59#11718712C2214yes—
60#11718710C2214yes—
61#11718709C2214yes—
62#11718708C2214yes—
63#11718708C2214yes—
64#11718705C2214yes—
65#11718704C2214yes—
66#11718692C2214yes—
67#11718691C2214yes—
68C4×#6107C2214yes—
69#11718688C2214yes—
70#11718687C2214yes—
71C4×#6106C2214yes—
72#11718683C2214yes—
73#11718683C2214yes—
74#11718664C2214yes—
75#11718661C2212yes—
76#11718661C2212yes—
77#11718660C2212yes—
78#11718657C2214yes—
79#11718587C2212yes—
80#11718587C2212yes—
81C4×#6099C2211yescharacteristic
82C2×#88043C2211yescharacteristic
83C2×C13×#41C2311yescharacteristic
84C22×Q8×C13C2312yes—
85C2×#6127C2312yes—
86C13×C4⋊Q8—22no—
87C13×C4⋊Q8—22no—
88C13×C4⋊Q8C2312yes—
89C13×C4⋊Q8C2312yes—
90C13×C4⋊Q8C2312yes—
91C13×#126—24no—
92C13×#126—24no—
93C13×#125—24no—
94C13×#125—24no—
95C13×#125—22no—
96C13×#125—22no—
97C13×#125C2312yes—
98C13×#124—22no—
99C13×#123—22no—
100C13×#123—22no—
101C13×C22⋊Q8—22no—
102C13×C22⋊Q8—22no—
103C13×C22⋊Q8—22no—
104C13×C22⋊Q8C2314yes—
105C13×C22⋊Q8C2314yes—
106C4×Q8×C13—24no—
107C4×Q8×C13—22no—
108C4×Q8×C13—22no—
109C4×Q8×C13—22no—
110C4×Q8×C13D412yes—
111C4×Q8×C13C2314yes—
112C4×Q8×C13C2314yes—
113C4×D4×C13D412yes—
114C4×D4×C13D412yes—
115C4×D4×C13D412yes—
116C13×#117—22no—
117C13×#117—22no—
118C13×#117—24no—
119C13×#117C2312yes—
120C13×#117C2311yescharacteristic
121C13×#117C2311yescharacteristic
122C13×#117C2311yescharacteristic
123C2×C13×C4⋊C4—22no—
124C2×C42×C13C2311yescharacteristic
125C2×C42×C13C2311yescharacteristic
126C2×C42×C13C2311yescharacteristic
127#88200—22no—
128C2×#6107C2314yes—
129C2×#6107C2314yes—
130C2×#6106C2314yes—
131C2×#6106C2314yes—
132#88193—22no—
133#88193—22no—
134#88192—22no—
135#88184—22no—
136#88184C2312yes—
137#88184C2312yes—
138#88183—22no—
139#88183—22no—
140C4×C22⋊D13—22no—
141C4×C22⋊D13—22no—
142C2×C4⋊Dic13C2312yes—
143#88178C2312yes—
144#88178C2312yes—
145C2×#6101—22no—
146C2×#6099C2312yes—
147C22×#1055C2312yes—
148#88148—22no—
149#88148—22no—
150#88146—22no—
151C4⋊C4×D13—22no—
152#88143—22no—
153#88143—22no—
154#88138—22no—
155#88138—22no—
156#88135—22no—
157#88135—22no—
158#88133—22no—
159#88133—22no—
160#88130—22no—
161#88130—22no—
162#88129C2312yes—
163#88128C2311yescharacteristic
164C4×D52—22no—
165C4×D52C2312yes—
166C4×D52C2312yes—
167#88126—22no—
168#88126—22no—
169#88124—22no—
170#88124C2312yes—
171#88124C2311yescharacteristic
172#88124C2311yescharacteristic
173#88123C2311yescharacteristic
174C4×Dic26C2312yes—
175C4×Dic26C2312yes—
176#88075C2314yes—
177#88075C2314yes—
178#88075C2314yes—
179#88075C2314yes—
180C22⋊#1055C2314yes—
181C22⋊#1055C2314yes—
182#88050C2314yes—
183#88050C2314yes—
184#88049C2314yes—
185#88049C2314yes—
186#88048C2314yes—
187#88048C2314yes—
188#88047C2314yes—
189#88047C2314yes—
190C4⋊#1055C2314yes—
191C4⋊#1055C2314yes—
192#88043C2312yes—
193#88043C2312yes—
194#88043C2312yes—
195C4×#1055C2312yes—
196#61020—131nomaximal, Sylow
197C13×#41—42no—
198C2×Q8×C13—22no—
199C2×Q8×C13—22no—
200C2×Q8×C13—44no—
201C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C13C2414yes—
203C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C13—22no—
207C22×C4×C13C2×D412yes—
208C22×C4×C13C2×D412yes—
209C22×C4×C13C2×D412yes—
210C22×C4×C13C2411yescharacteristic
211C22×C4×C13C2411yescharacteristic
212C22×C4×C13C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D13—22no—
214C2×C22⋊D13—22no—
215C2×C22⋊D13—22no—
216C22×Dic13—22no—
217#6127—44no—
218C2×D52—22no—
219C2×D52C2412yes—
220C2×C4×D13—22no—
221C2×C4×D13—22no—
222C2×C4×D13—22no—
223C2×Dic26C2412yes—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—24no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—24no—
229C13×C4⋊C4—24no—
230C13×C4⋊C4—24no—
231C13×C4⋊C4—24no—
232C13×C4⋊C4—24no—
233C13×C4⋊C4C2×D412yes—
234C13×C4⋊C4C2×D412yes—
235C13×C4⋊C4C2×D412yes—
236C13×C4⋊C4C2414yes—
237C13×C22⋊C4—22no—
238C13×C22⋊C4—24no—
239C13×C22⋊C4—24no—
240C13×C22⋊C4C2×D412yes—
241C13×C22⋊C4C2×D412yes—
242C13×C22⋊C4C2×D412yes—
243C42×C13—24no—
244C42×C13—24no—
245C42×C13—22no—
246C42×C13C2×D412yes—
247C42×C13C2×D412yes—
248C42×C13C2×D412yes—
249C42×C13C2411yescharacteristic
250C42×C13C2411yescharacteristic
251C42×C13C2411yescharacteristic
252C42×C13C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic13—22no—
254C22⋊Dic13—22no—
255#6107—44no—
256#6107—44no—
257#6106—44no—
258#6106—44no—
259#6103—22no—
260#6103—22no—
261#6103—22no—
262#6103—22no—
263#6103—22no—
264#6103—22no—
265C4⋊Dic13—22no—
266C4⋊Dic13—22no—
267C4⋊Dic13C2412yes—
268C4⋊Dic13C2412yes—
269#6101—22no—
270#6101—22no—
271#6101—22no—
272#6101—22no—
273#6101—22no—
274#6101—22no—
275#6101—22no—
276#6101—22no—
277C4×Dic13—22no—
278C4×Dic13—22no—
279#6099—42no—
280C2×#1055—42no—
281C2×#1055C2414yes—
282C2×#1055C2414yes—
283#3512—131no—
284#3509D1311yescharacteristic, complemented
285#3261—132no—
286#3260—132no—
287#3240—132no—
288#3236—132no—
289#3218—132no—
290#3216—132no—
291#3201—134no—
292#3181—132no—
293#3172—132no—
294#3127—132no—
295#3126—132no—
296#3120—134no—
297#2923—131no—
298C23×C13C22×D411yescharacteristic
299C23×C13C22×D411yescharacteristic
300C23×C13C22×D411yescharacteristic
301C22×D13—22no—
302Q8×C13—24no—
303Q8×C13—24no—
304Q8×C13—41no—
305Q8×C13—44no—
306Q8×C13—44no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—41no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—24no—
314C2×C4×C13—24no—
315C2×C4×C13—42no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—42no—
318C2×C4×C13—44no—
319C2×C4×C13C22×D412yes—
320C2×C4×C13C22×D412yes—
321C2×C4×C13C22×D412yes—
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D412yes—
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C2511yescharacteristic
327C22⋊D13—44no—
328C22⋊D13—82no—
329C22⋊D13—82no—
330C2×Dic13—22no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—22no—
333C2×Dic13—82no—
334D52—24no—
335D52—82no—
336C4×D13—44no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13—82no—
339Dic26—24no—
340#1055—24no—
341#1055—24no—
342#557—22no—
343#556—22no—
344#553—262no—
345#553—262no—
346#553—262no—
347#552—22no—
348#552—22no—
349#552—262no—
350#541—131no—
351#541—131no—
352#541C2×D1312yes—
353#541C2×D1312yes—
354#540—131no—
355#540—131no—
356#537—132no—
357#536C2×D1312yes—
358#533C2×D1312yes—
359#533C2×D1312yes—
360#533C2×D1311yescharacteristic
361#532—131no—
362C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
363#529—132no—
364#529—132no—
365C2×#125—131no—
366#520—132no—
367#519C2×D1312yes—
368C4×#41C2×D1311yescharacteristic
369#501—132no—
370#501—132no—
371#497—132no—
372#497—132no—
373#491—132no—
374#491—132no—
375#489—132no—
376#489—132no—
377#485—134no—
378#484—134no—
379#483—134no—
380#482—134no—
381#479—134no—
382#479—134no—
383#479—134no—
384#478—134no—
385#470—134no—
386#468—134no—
387#467—134no—
388#465—134no—
389#462—134no—
390#462—134no—
391#461—134no—
392#460—134no—
393#452—134no—
394#452—134no—
395#451—134no—
396#448—134no—
397#441—134no—
398#440—134no—
399C4×Q16—134no—
400C4×SD16—134no—
401#433—132no—
402#433—132no—
403#432—132no—
404#432—132no—
405#424—132no—
406#408—132no—
407C4×M16—131no—
408C2×#97—131no—
409C22×C13—22no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13C23×D411yescharacteristic
416C2×D13—42no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—42no—
419C4×C13—22no—
420C4×C13—22no—
421C4×C13—22no—
422C4×C13—22no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—44no—
427C4×C13—44no—
428C4×C13#58512yes—
429Dic13—42no—
430Dic13—42no—
431Dic13—42no—
432C2×#41—132no—
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D1312yes—
435C2×Q16—134no—
436C2×Q16—134no—
437C2×SD16—134no—
438C2×SD16—134no—
439C2×M16—132no—
440C22×C8—132no—
441C4⋊Q8—22no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8C22×D1312yes—
445C4⋊Q8C22×D1312yes—
446C4⋊Q8C22×D1312yes—
447#127—131no—
448#126—24no—
449#126—24no—
450#126—262no—
451#126—262no—
452#126—262no—
453#126—262no—
454#125—24no—
455#125—24no—
456#125—22no—
457#125—22no—
458#125—132no—
459#125—131no—
460#125—131no—
461#125—262no—
462#125—262no—
463#125—262no—
464#125C22×D1312yes—
465#124—22no—
466#124—132no—
467#123—22no—
468#123—22no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—22no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—132no—
477C22⋊Q8—132no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8C22×D1314yes—
480C22⋊Q8C22×D1314yes—
481#121—132no—
482#121—132no—
483#121—262no—
484#121—262no—
485#121—262no—
486#121—262no—
487#121—262no—
488#121—262no—
489C4×Q8—24no—
490C4×Q8—22no—
491C4×Q8—22no—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—132no—
494C4×Q8—132no—
495C4×Q8C22⋊D1312yes—
496C4×Q8C22×D1314yes—
497C4×Q8C22×D1314yes—
498C4×D4—132no—
499C4×D4—132no—
500C4×D4—262no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—262no—
505C4×D4C22⋊D1312yes—
506C4×D4C22⋊D1312yes—
507C4×D4C22⋊D1312yes—
508#117—22no—
509#117—22no—
510#117—24no—
511#117—262no—
512#117—262no—
513#117—262no—
514#117C22×D1312yes—
515#117C22×D1311yescharacteristic
516#117C22×D1311yescharacteristic
517#117C22×D1311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—132no—
520C2×C4⋊C4—262no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42C22×D1311yescharacteristic
523C2×C42C22×D1311yescharacteristic
524C2×C42C22×D1311yescharacteristic
525#107—134no—
526#107—134no—
527#106—134no—
528#106—134no—
529C4⋊C8—134no—
530C4⋊C8—134no—
531#103—134no—
532#103—134no—
533#103—134no—
534#103—134no—
535#103—134no—
536#103—134no—
537#102—134no—
538#102—134no—
539C22⋊C8—134no—
540C22⋊C8—134no—
541#97—132no—
542#97—132no—
543#97—132no—
544C4×C8—132no—
545C2×C13—41no—
546C2×C13—41no—
547C2×C13—41no—
548C2×C13#344911yescharacteristic
549C2×C13#358612yes—
550D13—82no—
551#41—42no—
552#41—524no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8—132no—
557C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C2×Q8C23×D1314yes—
559C2×D4—132no—
560C2×D4—262no—
561C2×D4—262no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—262no—
564C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
573C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
574C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—524no—
579Q16—524no—
580SD16—524no—
581SD16—524no—
582M16—522no—
583C2×C8—134no—
584C2×C8—134no—
585C2×C8—522no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—132no—
596C4⋊C4—132no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—262no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
610C4⋊C4C23×D1314yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—262no—
621C22⋊C4—262no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
624C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—22no—
628C42—262no—
629C42—262no—
630C42C2×C22⋊D1312yes—
631C42C2×C22⋊D1312yes—
632C42C2×C22⋊D1312yes—
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C42C23×D1311yescharacteristic
637C13#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—262no—
639C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—24no—
644Q8—41no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—264no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—264no—
652D4—524no—
653D4—1042no—
654D4—1042no—
655D4—1042no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—524no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
673C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
675C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
676C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
679C2×C4C24×D1311yescharacteristic
680C8—264no—
681C8—264no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—522no—
702C4—522no—
703C4—522no—
704C4#1171964812yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—1042no—
709C2#1312816511yescharacteristic
710C2#1312962312yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3509C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128758C2
hypercenter#3509D13
hypocenterC13#61020
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126286C2semidirect
3. #13126277C2semidirect
4. #13126076C2semidirect
5. #13126038C2semidirect
6. #13125863C2semidirect
7. #13125843C2semidirect
8. #13125718C2semidirect
9. #13125539C2semidirect
10. #13125436C2semidirect
11. #13125136C2semidirect
12. #13125127C2semidirect
13. #13125044C2semidirect
14. #13123487C2semidirect
15. C13×#3509C2semidirect
284. #3509D13semidirect
637. C13#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131262862
#131262772
#131260762
#131260382
#131258632
#131258432
#131257182
#131255392
#131254362
#131251362
#131251272
#131250442
#131234872
C13×#35092
#6102013