Finite Group Databasebeta

← #16737834

Subgroups — #16737834

Order 3328.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126286C212yesmaximal, complemented
3#13126282C212yesmaximal, complemented
4#13126072C212yesmaximal, complemented
5#13126042C212yesmaximal, complemented
6#13125860C212yesmaximal, complemented
7#13125847C212yesmaximal, complemented
8#13125712C214yesmaximal, complemented
9#13125546C212yesmaximal, complemented
10#13125443C212yesmaximal, complemented
11#13125131C212yesmaximal, complemented
12#13125122C212yesmaximal, complemented
13#13125050C214yesmaximal, complemented
14#13123487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3512C211yesmaximal, characteristic
16C13×#553—22no—
17C13×#553—22no—
18C13×#553—22no—
19C13×#552—22no—
20C13×#541C2211yescharacteristic
21C13×#541C2211yescharacteristic
22C13×#540C2211yescharacteristic
23C13×#540C2211yescharacteristic
24C13×#537C2212yes—
25C13×#532C2211yescharacteristic
26C13×#529C2212yes—
27C13×#529C2212yes—
28C2×C13×#125C2211yescharacteristic
29C13×#520C2212yes—
30C4×C13×#41C2211yescharacteristic
31#11719530C2212yes—
32#11719272—22no—
33#11719247—22no—
34#11719246—22no—
35#11719246—22no—
36#11719223C2212yes—
37#11719223C2212yes—
38#11719221C2212yes—
39#11719175C2211yescharacteristic
40#11719175C2212yes—
41#11719175C2212yes—
42C2×#88123C2211yescharacteristic
43#11718900C2214yes—
44#11718900C2214yes—
45#11718895C2212yes—
46#11718751C2214yes—
47#11718736C2214yes—
48#11718730C2212yes—
49#11718730C2212yes—
50#11718726C2212yes—
51#11718726C2212yes—
52#11718724C2214yes—
53#11718724C2214yes—
54#11718721C2212yes—
55#11718721C2212yes—
56#11718716C2212yes—
57#11718716C2212yes—
58#11718713C2214yes—
59#11718712C2214yes—
60#11718711C2214yes—
61#11718706C2214yes—
62#11718703C2214yes—
63#11718702C2214yes—
64#11718701C2214yes—
65#11718696C2214yes—
66#11718692C2214yes—
67#11718691C2214yes—
68C4×#6107C2214yes—
69#11718683C2214yes—
70#11718680C2214yes—
71#11718679C2214yes—
72C4×#6105C2214yes—
73#11718670C2214yes—
74#11718661C2212yes—
75#11718661C2212yes—
76#11718660C2212yes—
77#11718632C2214yes—
78#11718631C2214yes—
79#11718587C2212yes—
80#11718587C2212yes—
81C4×#6099C2211yescharacteristic
82C2×#88043C2211yescharacteristic
83C2×C13×#41C2312yes—
84C2×C13×#41C2311yescharacteristic
85C22×Dic26C2312yes—
86C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#127C2311yescharacteristic
88C13×#126—22no—
89C13×#126—22no—
90C13×#126—22no—
91C13×#126—22no—
92C13×#125—22no—
93C13×#125—22no—
94C13×#125—22no—
95C13×#125C2311yescharacteristic
96C13×#125C2311yescharacteristic
97C13×#125C2312yes—
98C13×#124C2312yes—
99C13×#123—22no—
100C13×#123—22no—
101C13×#123—22no—
102C13×#123—22no—
103C13×C22⋊Q8—22no—
104C13×C22⋊Q8C2312yes—
105C13×C22⋊Q8C2312yes—
106C13×#121—22no—
107C13×#121—22no—
108C13×#121—22no—
109C13×#121—22no—
110C13×#121—22no—
111C13×#121—22no—
112C13×#121C2312yes—
113C13×#121C2312yes—
114C4×Q8×C13D412yes—
115C4×Q8×C13C2312yes—
116C4×Q8×C13C2312yes—
117C4×D4×C13—22no—
118C4×D4×C13—22no—
119C4×D4×C13—22no—
120C4×D4×C13—22no—
121C4×D4×C13—22no—
122C4×D4×C13D412yes—
123C4×D4×C13D412yes—
124C4×D4×C13D412yes—
125C4×D4×C13C2312yes—
126C4×D4×C13C2312yes—
127C13×#117—22no—
128C13×#117—22no—
129C13×#117—22no—
130C13×#117C2311yescharacteristic
131C13×#117C2311yescharacteristic
132C13×#117C2311yescharacteristic
133C2×C13×C4⋊C4—22no—
134C2×C13×C4⋊C4—22no—
135C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
136C2×C42×C13C2311yescharacteristic
137C2×C42×C13C2311yescharacteristic
138C2×C42×C13C2311yescharacteristic
139#88198—22no—
140C2×#6107C2314yes—
141C2×#6107C2314yes—
142#88190—22no—
143#88189—22no—
144#88189—22no—
145C2×#6105C2314yes—
146C2×#6105C2314yes—
147#88180—22no—
148#88180—22no—
149#88180C2312yes—
150C2×C4⋊Dic13—22no—
151#88178—22no—
152#88178—22no—
153#88178—22no—
154#88178C2314yes—
155#88178C2314yes—
156C2×#6099C2312yes—
157C22×#1055C2312yes—
158#88143—24no—
159#88143—24no—
160#88141—24no—
161#88133—24no—
162#88133—24no—
163#88131—24no—
164#88124—22no—
165#88124—22no—
166#88124C2312yes—
167#88123—22no—
168#88123C2312yes—
169#88123C2312yes—
170#88123C2312yes—
171C4×Dic26—22no—
172C4×Dic26—22no—
173C4×Dic26—22no—
174C4×Dic26C2314yes—
175C4×Dic26C2314yes—
176#88075C2314yes—
177#88075C2314yes—
178#88072C2314yes—
179#88072C2314yes—
180C22⋊#1055C2314yes—
181C22⋊#1055C2314yes—
182#88050C2314yes—
183#88050C2314yes—
184#88050C2314yes—
185#88050C2314yes—
186#88048C2314yes—
187#88048C2314yes—
188#88047C2314yes—
189#88047C2314yes—
190C4⋊#1055C2314yes—
191C4⋊#1055C2314yes—
192#88043C2312yes—
193#88043C2312yes—
194#88043C2312yes—
195C4×#1055C2312yes—
196#61020—131nomaximal, Sylow
197C13×#41—42no—
198C13×#41—44no—
199C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C13C2412yes—
201C2×D4×C13—22no—
202C2×D4×C13—22no—
203C2×D4×C13—22no—
204C2×D4×C13—22no—
205C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C13C2412yes—
209C22×C4×C13—22no—
210C22×C4×C13—22no—
211C22×C4×C13—22no—
212C22×C4×C13—22no—
213C22×C4×C13C2×D412yes—
214C22×C4×C13C2×D412yes—
215C22×C4×C13C2×D412yes—
216C22×C4×C13C2411yescharacteristic
217C22×C4×C13C2411yescharacteristic
218C22×C4×C13C2411yescharacteristic
219C22×Dic13—22no—
220C2×Dic26—22no—
221C2×Dic26—22no—
222C2×Dic26—44no—
223C2×Dic26C2414yes—
224C13×C4⋊C4—22no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—22no—
230C13×C4⋊C4—22no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C4⋊C4—22no—
233C13×C4⋊C4—22no—
234C13×C4⋊C4C2×D412yes—
235C13×C4⋊C4C2×D412yes—
236C13×C4⋊C4C2×D412yes—
237C13×C4⋊C4C2412yes—
238C13×C4⋊C4C2412yes—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4—22no—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C13×C22⋊C4—22no—
243C13×C22⋊C4—22no—
244C13×C22⋊C4—22no—
245C13×C22⋊C4—22no—
246C13×C22⋊C4—22no—
247C13×C22⋊C4C2×D412yes—
248C13×C22⋊C4C2×D412yes—
249C13×C22⋊C4C2×D412yes—
250C42×C13—22no—
251C42×C13—22no—
252C42×C13C2×D412yes—
253C42×C13C2×D412yes—
254C42×C13C2×D412yes—
255C42×C13C2411yescharacteristic
256C42×C13C2411yescharacteristic
257C42×C13C2411yescharacteristic
258C42×C13C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic13—22no—
260C22⋊Dic13—24no—
261C22⋊Dic13—24no—
262#6107—44no—
263#6107—44no—
264#6105—44no—
265#6105—44no—
266C4⋊Dic13—22no—
267C4⋊Dic13—22no—
268C4⋊Dic13—22no—
269C4⋊Dic13—24no—
270C4⋊Dic13C2414yes—
271#6101—24no—
272#6101—24no—
273#6101—24no—
274#6101—24no—
275#6101—24no—
276C4×Dic13—22no—
277C4×Dic13—24no—
278C4×Dic13—24no—
279#6099—42no—
280C2×#1055—42no—
281C2×#1055C2414yes—
282C2×#1055C2414yes—
283#3512D1311yescharacteristic
284#3509—131no—
285#3261—132no—
286#3260—132no—
287#3240—132no—
288#3236—132no—
289#3218—132no—
290#3216—132no—
291#3201—134no—
292#3181—132no—
293#3172—132no—
294#3127—132no—
295#3126—132no—
296#3120—134no—
297#2923—131no—
298C23×C13—22no—
299C23×C13C22×D411yescharacteristic
300C23×C13C22×D411yescharacteristic
301C23×C13C22×D411yescharacteristic
302Q8×C13—24no—
303Q8×C13—41no—
304D4×C13—24no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—44no—
309D4×C13—82no—
310D4×C13—82no—
311D4×C13—82no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—22no—
316C2×C4×C13—22no—
317C2×C4×C13—22no—
318C2×C4×C13—42no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—42no—
321C2×C4×C13—44no—
322C2×C4×C13—82no—
323C2×C4×C13—82no—
324C2×C4×C13—82no—
325C2×C4×C13C22×D412yes—
326C2×C4×C13C22×D412yes—
327C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C13C22×D412yes—
331C2×C4×C13C22×D412yes—
332C2×C4×C13C2511yescharacteristic
333C2×Dic13—24no—
334C2×Dic13—24no—
335C2×Dic13—44no—
336Dic26—24no—
337Dic26—24no—
338Dic26—44no—
339Dic26—44no—
340#1055—24no—
341#1055—24no—
342#557—262no—
343#556—262no—
344#553—22no—
345#553—22no—
346#553—22no—
347#552—22no—
348#552—262no—
349#552—262no—
350#541—132no—
351#541—132no—
352#541C2×D1311yescharacteristic
353#541C2×D1311yescharacteristic
354#540C2×D1311yescharacteristic
355#540C2×D1311yescharacteristic
356#537C2×D1312yes—
357#536—132no—
358#533—131no—
359#533—132no—
360#533—132no—
361#532C2×D1311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—131no—
363#529C2×D1312yes—
364#529C2×D1312yes—
365C2×#125C2×D1311yescharacteristic
366#520C2×D1312yes—
367#519—132no—
368C4×#41C2×D1311yescharacteristic
369#501—132no—
370#501—132no—
371#497—132no—
372#497—132no—
373#491—132no—
374#491—132no—
375#489—132no—
376#489—132no—
377#485—134no—
378#484—134no—
379#483—134no—
380#482—134no—
381#479—134no—
382#479—134no—
383#479—134no—
384#478—134no—
385#470—134no—
386#468—134no—
387#467—134no—
388#465—134no—
389#462—134no—
390#462—134no—
391#461—134no—
392#460—134no—
393#452—134no—
394#452—134no—
395#451—134no—
396#448—134no—
397#441—134no—
398#440—134no—
399C4×Q16—134no—
400C4×SD16—134no—
401#433—132no—
402#433—132no—
403#432—132no—
404#432—132no—
405#424—132no—
406#408—132no—
407C4×M16—131no—
408C2×#97—131no—
409C22×C13—22no—
410C22×C13—22no—
411C22×C13—22no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—21no—
414C22×C13—21no—
415C22×C13—42no—
416C22×C13—42no—
417C22×C13—42no—
418C22×C13C23×D411yescharacteristic
419C4×C13—22no—
420C4×C13—22no—
421C4×C13—22no—
422C4×C13—22no—
423C4×C13—21no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—42no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13—42no—
429C4×C13#58512yes—
430Dic13—44no—
431Dic13—44no—
432C2×#41C22×D1312yes—
433C2×#41C22×D1311yescharacteristic
434C22×Q8—132no—
435C2×Q16—134no—
436C2×Q16—134no—
437C2×SD16—134no—
438C2×SD16—134no—
439C2×M16—132no—
440C22×C8—132no—
441C4⋊Q8—132no—
442C4⋊Q8—132no—
443C4⋊Q8—132no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447#127C22×D1311yescharacteristic
448#126—22no—
449#126—22no—
450#126—22no—
451#126—22no—
452#126—264no—
453#126—264no—
454#125—22no—
455#125—22no—
456#125—22no—
457#125—132no—
458#125—264no—
459#125—264no—
460#125—262no—
461#125—262no—
462#125C22×D1312yes—
463#125C22×D1311yescharacteristic
464#125C22×D1311yescharacteristic
465#124—262no—
466#124C22×D1312yes—
467#123—22no—
468#123—22no—
469#123—22no—
470#123—22no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—134no—
475C22⋊Q8—134no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8C22×D1312yes—
480C22⋊Q8C22×D1312yes—
481#121—22no—
482#121—22no—
483#121—22no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—22no—
487#121C22×D1312yes—
488#121C22×D1312yes—
489C4×Q8—134no—
490C4×Q8—134no—
491C4×Q8—264no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8C22⋊D1312yes—
496C4×Q8C22×D1312yes—
497C4×Q8C22×D1312yes—
498C4×D4—22no—
499C4×D4—22no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4C22⋊D1312yes—
504C4×D4C22⋊D1312yes—
505C4×D4C22⋊D1312yes—
506C4×D4C22×D1312yes—
507C4×D4C22×D1312yes—
508#117—22no—
509#117—22no—
510#117—22no—
511#117—132no—
512#117—262no—
513#117—262no—
514#117—264no—
515#117C22×D1311yescharacteristic
516#117C22×D1311yescharacteristic
517#117C22×D1311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4—22no—
519C2×C4⋊C4—22no—
520C2×C4⋊C4—262no—
521C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
522C2×C42C22×D1311yescharacteristic
523C2×C42C22×D1311yescharacteristic
524C2×C42C22×D1311yescharacteristic
525#107—134no—
526#107—134no—
527#106—134no—
528#106—134no—
529C4⋊C8—134no—
530C4⋊C8—134no—
531#103—134no—
532#103—134no—
533#103—134no—
534#103—134no—
535#103—134no—
536#103—134no—
537#102—134no—
538#102—134no—
539C22⋊C8—134no—
540C22⋊C8—134no—
541#97—132no—
542#97—132no—
543#97—132no—
544C4×C8—132no—
545C2×C13—41no—
546C2×C13—41no—
547C2×C13—41no—
548C2×C13—82no—
549C2×C13#344911yescharacteristic
550C2×C13#358612yes—
551#41—42no—
552#41—44no—
553C2×Q8—134no—
554C2×Q8—262no—
555C2×Q8—262no—
556C2×Q8—524no—
557C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C2×Q8C23×D1312yes—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×D4C23×D1312yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
573C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
574C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
575C22×C4C23×D1311yescharacteristic
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—524no—
579Q16—524no—
580SD16—524no—
581SD16—524no—
582M16—522no—
583C2×C8—134no—
584C2×C8—134no—
585C2×C8—522no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—134no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—264no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—264no—
602C4⋊C4—264no—
603C4⋊C4—264no—
604C4⋊C4—264no—
605C4⋊C4—264no—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
607C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
608C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
609C4⋊C4C23×D1312yes—
610C4⋊C4C23×D1312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—262no—
620C22⋊C4—264no—
621C22⋊C4—264no—
622C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
623C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
624C22⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—262no—
628C42—264no—
629C42—264no—
630C42C2×C22⋊D1312yes—
631C42C2×C22⋊D1312yes—
632C42C2×C22⋊D1312yes—
633C42C23×D1311yescharacteristic
634C42C23×D1311yescharacteristic
635C42C23×D1311yescharacteristic
636C42C23×D1311yescharacteristic
637C13#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—22no—
639C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642Q8—24no—
643Q8—41no—
644Q8—264no—
645Q8—264no—
646Q8—524no—
647Q8—524no—
648D4—24no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—44no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
673C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
674C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
676C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
677C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
679C2×C4C24×D1311yescharacteristic
680C8—264no—
681C8—264no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—524no—
703C4—524no—
704C4#1171964812yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—82no—
709C2#1312816511yescharacteristic
710C2#1312962212yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
Fitting, prime radicalC13×#3512C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3512D13
hypocenterC13#61020
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
2. #13126286C2semidirect
3. #13126282C2semidirect
4. #13126072C2semidirect
5. #13126042C2semidirect
6. #13125860C2semidirect
7. #13125847C2semidirect
8. #13125712C2semidirect
9. #13125546C2semidirect
10. #13125443C2semidirect
11. #13125131C2semidirect
12. #13125122C2semidirect
13. #13125050C2semidirect
14. #13123487C2semidirect
637. C13#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131262862
#131262822
#131260722
#131260422
#131258602
#131258472
#131257122
#131255462
#131254432
#131251312
#131251222
#131250502
#131234872
C13×#35122
#6102013