Subgroups — C₂×#13126431 #16738010

Order 3328.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126431	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88192	—	2	1	no	—
20	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88191	—	2	2	no	—
22	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88184	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#88165	—	2	16	no	—
28	C₂×#88165	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719422	—	2	4	no	—
32	#11719422	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11719260	—	2	4	no	—
34	#11719260	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88140	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718819	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718737	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718502	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718499	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718441	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718437	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#6129	—	2	8	no	—
67	C₂×#6129	—	2	4	no	—
68	C₂×#6129	—	4	4	no	—
69	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	#88192	—	2	4	no	—
93	#88192	—	2	8	no	—
94	#88192	C₂³	1	8	yes	—
95	#88191	—	2	16	no	—
96	C₂×#6105	—	2	8	no	—
97	C₂×#6105	—	4	4	no	—
98	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6104	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
102	#88184	—	2	8	no	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×#6103	—	2	1	no	—
105	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#88165	—	2	64	no	—
115	C₂×#6095	—	2	8	no	—
116	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#6094	—	2	8	no	—
118	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#88151	—	2	4	no	—
120	#88151	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#88140	—	2	16	no	—
122	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
126	#88123	—	2	2	no	—
127	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88072	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88049	C₂³	1	4	yes	—
134	#88047	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#3272	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#6129	—	2	16	no	—
175	#6129	—	4	8	no	—
176	#6129	—	4	16	no	—
177	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
178	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
179	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
180	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
206	#6105	—	2	16	no	—
207	#6105	—	4	8	no	—
208	#6104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	#6103	—	2	8	no	—
210	#6103	—	2	4	no	—
211	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#1055	—	2	2	no	—
219	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#6095	—	2	16	no	—
223	#6094	—	2	16	no	—
224	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
225	C₂×#547	—	13	1	no	—
226	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
227	#3272	—	13	16	no	—
228	C₂×#492	—	13	1	no	—
229	C₂×#468	—	13	2	no	—
230	C₂×#461	—	13	1	no	—
231	C₂×#459	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#449	—	13	2	no	—
233	C₂×#450	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
235	C₂×#436	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
256	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
263	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
264	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₅₂	—	2	4	no	—
287	D₅₂	—	2	8	no	—
288	D₅₂	—	2	2	no	—
289	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
294	Dic₂₆	—	2	4	no	—
295	Dic₂₆	—	2	4	no	—
296	Dic₂₆	—	4	4	no	—
297	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
298	#1055	—	2	2	no	—
299	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂²×#41	—	13	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
310	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
311	#547	—	13	8	no	—
312	#547	—	26	4	no	—
313	D₄²	—	13	8	no	—
314	D₄²	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#123	—	26	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂×#121	—	13	2	no	—
320	C₂×#121	—	26	1	no	—
321	C₂×#121	—	26	1	no	—
322	C₂×#120	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
327	#492	—	13	8	no	—
328	#468	—	13	16	no	—
329	#461	—	13	8	no	—
330	#459	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
331	#450	—	13	16	no	—
332	#449	—	13	16	no	—
333	C₄×D₈	—	13	8	no	—
334	#436	—	13	8	no	—
335	C₂×#107	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#103	—	13	2	no	—
338	C₂×#102	—	13	1	no	—
339	C₂×#102	—	13	1	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
342	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
368	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₃	—	2	4	no	—
371	Dic₁₃	—	4	4	no	—
372	Dic₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂⁵	—	26	2	no	—
374	C₂×#41	—	13	8	no	—
375	C₂×#41	—	26	4	no	—
376	C₂×#41	—	26	8	no	—
377	C₂×#41	—	52	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
405	C₂×D₈	—	2	8	no	—
406	C₂×D₈	—	13	8	no	—
407	C₂×D₈	—	13	4	no	—
408	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
409	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
418	#123	—	26	16	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
421	#121	—	13	8	no	—
422	#121	—	26	8	no	—
423	#121	—	26	8	no	—
424	#121	—	26	4	no	—
425	#120	—	26	16	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	13	4	no	—
428	C₄×D₄	—	13	4	no	—
429	C₄×D₄	—	13	4	no	—
430	C₄×D₄	—	26	2	no	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	13	4	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
447	#103	—	13	8	no	—
448	#102	—	13	4	no	—
449	#102	—	13	4	no	—
450	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
451	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
452	C₄×C₈	—	13	4	no	—
453	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
455	C₂×C₁₃	#3272	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
459	D₁₃	—	4	4	no	—
460	D₁₃	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	13	2	no	—
464	C₂⁴	—	26	8	no	—
465	C₂⁴	—	26	1	no	—
466	C₂⁴	—	52	8	no	—
467	C₂⁴	—	52	8	no	—
468	C₂⁴	—	104	4	no	—
469	#41	—	26	16	no	—
470	#41	—	52	8	no	—
471	#41	—	52	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	13	4	no	—
486	C₂×D₄	—	13	4	no	—
487	C₂×D₄	—	13	2	no	—
488	C₂×D₄	—	26	8	no	—
489	C₂×D₄	—	26	16	no	—
490	C₂×D₄	—	26	8	no	—
491	C₂×D₄	—	26	8	no	—
492	C₂×D₄	—	26	4	no	—
493	C₂×D₄	—	26	1	no	—
494	C₂×D₄	—	26	2	no	—
495	C₂×D₄	—	52	8	no	—
496	C₂×D₄	—	52	16	no	—
497	C₂×D₄	—	52	8	no	—
498	C₂×D₄	—	52	32	no	—
499	C₂×D₄	—	52	8	no	—
500	C₂×D₄	—	52	8	no	—
501	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
502	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	26	16	no	—
522	SD₁₆	—	26	16	no	—
523	SD₁₆	—	52	8	no	—
524	D₈	—	2	16	no	—
525	D₈	—	13	16	no	—
526	M₁₆	—	26	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	13	4	no	—
529	C₂×C₈	—	13	2	no	—
530	C₂×C₈	—	13	2	no	—
531	C₂×C₈	—	26	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
546	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₁₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	13	4	no	—
558	C₂³	—	26	4	no	—
559	C₂³	—	26	4	no	—
560	C₂³	—	26	4	no	—
561	C₂³	—	26	4	no	—
562	C₂³	—	26	2	no	—
563	C₂³	—	52	16	no	—
564	C₂³	—	52	16	no	—
565	C₂³	—	52	2	no	—
566	C₂³	—	52	2	no	—
567	C₂³	—	104	8	no	—
568	C₂³	—	104	32	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	26	4	no	—
571	Q₈	—	26	4	no	—
572	Q₈	—	52	4	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	4	no	—
580	D₄	—	13	4	no	—
581	D₄	—	26	8	no	—
582	D₄	—	26	4	no	—
583	D₄	—	26	2	no	—
584	D₄	—	52	16	no	—
585	D₄	—	52	16	no	—
586	D₄	—	52	16	no	—
587	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	13	4	no	—
593	C₂×C₄	—	26	4	no	—
594	C₂×C₄	—	26	8	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	4	no	—
597	C₂×C₄	—	26	2	no	—
598	C₂×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂×C₄	—	52	16	no	—
600	C₂×C₄	—	52	2	no	—
601	C₂×C₄	—	52	4	no	—
602	C₂×C₄	—	52	8	no	—
603	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	13	4	no	—
612	C₈	—	26	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	26	4	no	—
622	C₂²	—	26	4	no	—
623	C₂²	—	26	4	no	—
624	C₂²	—	26	4	no	—
625	C₂²	—	52	8	no	—
626	C₂²	—	52	8	no	—
627	C₂²	—	52	2	no	—
628	C₂²	—	52	2	no	—
629	C₂²	—	104	32	no	—
630	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#88165	1	2	yes	—
632	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	26	4	no	—
637	C₄	—	52	4	no	—
638	C₄	—	52	2	no	—
639	C₄	#11719314	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#88165	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	8	4	no	—
645	C₂	—	52	4	no	—
646	C₂	—	52	4	no	—
647	C₂	#13126431	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#88165	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88165	C₂	semidirect
2. C₂×#11719260	C₂	semidirect
3. C₂×#11719422	C₂	semidirect
4. #13126431	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718737	C₂	semidirect
6. C₂×#11718441	C₂	semidirect
7. C₂×#11718502	C₂	semidirect
8. C₂×#11718819	C₂	semidirect
9. C₂×#11718437	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
11. C₂×#11718499	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#459	C₂	semidirect
13. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
28. C₂×#88165	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
32. #11719422	C₂²	semidirect
34. #11719260	C₂²	semidirect
35. C₂×#88151	C₂²	semidirect
39. C₂×#88123	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#88072	C₂²	semidirect
44. #11718819	C₂²	semidirect
45. C₂×#88060	C₂²	semidirect
46. C₂×#88056	C₂²	semidirect
47. #11718737	C₂²	semidirect
48. C₄×#6104	C₂²	semidirect
50. C₂×#88047	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
52. #11718502	C₂²	semidirect
53. #11718499	C₂²	semidirect
54. #11718441	C₂²	semidirect
55. #11718437	C₂²	semidirect
69. C₂×#6129	C₂³	semidirect
82. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
87. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
98. C₂×#6105	C₂³	semidirect
99. C₂×#6105	C₂³	semidirect
100. C₂×#6104	D₄	semidirect
118. C₂×#6094	C₂³	semidirect
120. #88151	C₂³	semidirect
127. #88123	C₂³	semidirect
128. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
130. #88072	C₂³	semidirect
131. #88060	C₂³	semidirect
132. #88056	C₂³	semidirect
134. #88047	C₂³	semidirect
135. C₄×#1055	C₂³	semidirect
154. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
208. #6104	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×#459	D₁₃	semidirect
264. D₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
299. #1055	C₂²×D₄	semidirect
309. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
325. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
330. #459	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
367. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
408. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
431. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
446. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
450. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
455. C₂×C₁₃	#3272	semidirect
501. C₂×D₄	D₄×D₁₃	semidirect
548. C₁₃	C₂×#3272	semidirect
587. D₄	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
603. C₂×C₄	#88165	semidirect
640. C₄	C₂×#88165	semidirect
647. C₂	#13126431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88165	2
C₂×#11719260	2
C₂×#11719422	2
#13126431	2
C₂×#11718737	2
C₂×#11718441	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718819	2
C₂×#11718437	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718499	2
C₂×C₁₃×#459	2
C₂×#3272	13

Subgroups — C2×#13126431 #16738010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126431 #16738010