Subgroups — C₂×#13126438 #16738017

Order 3328.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126438	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88192	—	2	1	no	—
19	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88162	—	2	16	no	—
22	C₂×#88162	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719256	—	2	4	no	—
29	#11719256	C₂²	1	8	yes	complemented
30	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
31	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88149	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#88137	—	2	2	no	—
35	C₂×#88136	—	2	2	no	—
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718502	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718395	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718392	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718354	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂×#6127	—	2	4	no	—
64	C₂×#6127	—	2	8	no	—
65	C₂×#6127	—	4	4	no	—
66	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	#88192	—	2	8	no	—
93	#88184	—	2	4	no	—
94	#88184	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6103	—	2	1	no	—
96	C₂×#6103	—	2	1	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88178	—	2	4	no	—
103	#88178	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#6101	—	2	2	no	—
105	#88162	—	2	64	no	—
106	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6095	—	2	8	no	—
111	C₂×#6095	—	2	8	no	—
112	C₂×#6095	—	4	4	no	—
113	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#88149	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
118	#88137	—	2	16	no	—
119	#88136	—	2	16	no	—
120	#88128	—	2	2	no	—
121	#88128	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#88123	—	2	2	no	—
127	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#88061	C₂³	1	4	yes	—
132	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88061	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#88058	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂×#3272	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
163	#6127	—	2	16	no	—
164	#6127	—	4	8	no	—
165	#6127	—	4	16	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
179	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
182	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
198	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
209	#6103	—	2	4	no	—
210	#6103	—	2	4	no	—
211	#6103	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#6101	—	2	8	no	—
219	D₁₀₄	—	2	16	no	—
220	D₁₀₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	#6095	—	2	16	no	—
222	#6095	—	2	16	no	—
223	#6095	—	4	8	no	—
224	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
225	C₂×#547	—	13	1	no	—
226	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
227	#3272	—	13	16	no	—
228	C₂×#492	—	13	1	no	—
229	C₂×#468	—	13	2	no	—
230	C₂×#461	—	13	1	no	—
231	C₂×#459	—	13	1	no	—
232	C₂×#449	—	13	2	no	—
233	C₂×#450	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
235	C₂×#436	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
257	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
279	D₅₂	—	2	4	no	—
280	D₅₂	—	2	4	no	—
281	D₅₂	—	2	4	no	—
282	D₅₂	—	2	2	no	—
283	D₅₂	—	2	2	no	—
284	D₅₂	—	2	4	no	—
285	D₅₂	—	4	16	no	—
286	D₅₂	—	4	4	no	—
287	D₅₂	—	4	8	no	—
288	D₅₂	—	8	4	no	—
289	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
291	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
292	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
294	Dic₂₆	—	2	4	no	—
295	Dic₂₆	—	2	4	no	—
296	Dic₂₆	—	4	4	no	—
297	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
298	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂²×#41	—	13	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
308	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
311	#547	—	13	8	no	—
312	#547	—	26	4	no	—
313	D₄²	—	13	8	no	—
314	D₄²	—	26	4	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×#127	—	13	1	no	—
317	C₂×#123	—	26	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
319	C₂×#121	—	13	2	no	—
320	C₂×#121	—	26	1	no	—
321	C₂×#121	—	26	1	no	—
322	C₂×#120	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
327	#492	—	13	8	no	—
328	#468	—	13	16	no	—
329	#461	—	13	8	no	—
330	#459	—	13	8	no	—
331	#450	—	13	16	no	—
332	#449	—	13	16	no	—
333	C₄×D₈	—	13	8	no	—
334	#436	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
335	C₂×#107	—	13	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#103	—	13	2	no	—
338	C₂×#102	—	13	1	no	—
339	C₂×#102	—	13	1	no	—
340	C₂×#102	—	13	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
363	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
364	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
367	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
368	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₃	—	4	4	no	—
371	Dic₁₃	—	4	2	no	—
372	Dic₁₃	—	4	2	no	—
373	C₂⁵	—	26	2	no	—
374	C₂×#41	—	13	8	no	—
375	C₂×#41	—	26	8	no	—
376	C₂×#41	—	26	4	no	—
377	C₂×#41	—	52	4	no	—
378	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
393	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
405	C₂×D₈	—	13	8	no	—
406	C₂×D₈	—	13	4	no	—
407	C₂×D₈	—	13	8	no	—
408	C₂×D₈	—	26	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
411	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
416	#127	—	13	4	no	—
417	#127	—	26	2	no	—
418	#123	—	26	16	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
421	#121	—	13	8	no	—
422	#121	—	26	8	no	—
423	#121	—	26	4	no	—
424	#121	—	26	8	no	—
425	#120	—	26	16	no	—
426	C₄×D₄	—	13	4	no	—
427	C₄×D₄	—	13	4	no	—
428	C₄×D₄	—	26	2	no	—
429	C₄×D₄	—	26	2	no	—
430	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	13	4	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
447	#103	—	13	8	no	—
448	#102	—	13	4	no	—
449	#102	—	13	4	no	—
450	#102	—	13	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
452	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
454	C₂×C₁₃	#3272	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
458	D₁₃	—	4	4	no	—
459	D₁₃	—	4	4	no	—
460	D₁₃	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	26	1	no	—
462	C₂⁴	—	26	1	no	—
463	C₂⁴	—	26	2	no	—
464	C₂⁴	—	26	8	no	—
465	C₂⁴	—	52	8	no	—
466	C₂⁴	—	52	8	no	—
467	C₂⁴	—	104	4	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
469	#41	—	26	16	no	—
470	#41	—	52	8	no	—
471	#41	—	52	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	13	4	no	—
478	C₂×D₄	—	13	4	no	—
479	C₂×D₄	—	13	2	no	—
480	C₂×D₄	—	13	2	no	—
481	C₂×D₄	—	13	4	no	—
482	C₂×D₄	—	26	16	no	—
483	C₂×D₄	—	26	8	no	—
484	C₂×D₄	—	26	8	no	—
485	C₂×D₄	—	26	1	no	—
486	C₂×D₄	—	26	1	no	—
487	C₂×D₄	—	26	8	no	—
488	C₂×D₄	—	26	4	no	—
489	C₂×D₄	—	26	2	no	—
490	C₂×D₄	—	26	4	no	—
491	C₂×D₄	—	26	4	no	—
492	C₂×D₄	—	26	2	no	—
493	C₂×D₄	—	26	2	no	—
494	C₂×D₄	—	26	4	no	—
495	C₂×D₄	—	52	8	no	—
496	C₂×D₄	—	52	16	no	—
497	C₂×D₄	—	52	8	no	—
498	C₂×D₄	—	52	32	no	—
499	C₂×D₄	—	52	8	no	—
500	C₂×D₄	—	52	8	no	—
501	C₂×D₄	—	52	4	no	—
502	C₂×D₄	—	104	2	no	—
503	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	26	16	no	—
522	SD₁₆	—	26	16	no	—
523	SD₁₆	—	52	8	no	—
524	D₈	—	13	16	no	—
525	D₈	—	26	16	no	—
526	M₁₆	—	2	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
546	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₁₃	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	26	4	no	—
553	C₂³	—	26	4	no	—
554	C₂³	—	26	2	no	—
555	C₂³	—	26	2	no	—
556	C₂³	—	26	4	no	—
557	C₂³	—	52	16	no	—
558	C₂³	—	52	16	no	—
559	C₂³	—	52	2	no	—
560	C₂³	—	52	2	no	—
561	C₂³	—	52	2	no	—
562	C₂³	—	52	2	no	—
563	C₂³	—	52	4	no	—
564	C₂³	—	52	4	no	—
565	C₂³	—	52	4	no	—
566	C₂³	—	104	8	no	—
567	C₂³	—	104	32	no	—
568	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	26	4	no	—
571	Q₈	—	26	4	no	—
572	Q₈	—	52	4	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	13	4	no	—
575	D₄	—	13	4	no	—
576	D₄	—	26	4	no	—
577	D₄	—	26	4	no	—
578	D₄	—	26	4	no	—
579	D₄	—	26	2	no	—
580	D₄	—	26	2	no	—
581	D₄	—	26	4	no	—
582	D₄	—	52	16	no	—
583	D₄	—	52	16	no	—
584	D₄	—	52	16	no	—
585	D₄	—	52	8	no	—
586	D₄	—	52	4	no	—
587	D₄	—	104	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	26	2	no	—
594	C₂×C₄	—	26	2	no	—
595	C₂×C₄	—	26	4	no	—
596	C₂×C₄	—	52	16	no	—
597	C₂×C₄	—	52	2	no	—
598	C₂×C₄	—	52	2	no	—
599	C₂×C₄	—	52	4	no	—
600	C₂×C₄	—	52	8	no	—
601	C₂×C₄	—	52	8	no	—
602	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	complemented
603	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	26	4	no	—
618	C₂²	—	26	4	no	—
619	C₂²	—	52	8	no	—
620	C₂²	—	52	8	no	—
621	C₂²	—	52	2	no	—
622	C₂²	—	52	2	no	—
623	C₂²	—	52	2	no	—
624	C₂²	—	52	2	no	—
625	C₂²	—	52	4	no	—
626	C₂²	—	52	4	no	—
627	C₂²	—	52	4	no	—
628	C₂²	—	104	32	no	—
629	C₂²	—	104	8	no	—
630	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
632	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	52	4	no	—
637	C₄	—	52	2	no	—
638	C₄	—	52	2	no	—
639	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#88162	1	4	yes	complemented
641	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	52	4	no	—
645	C₂	—	52	4	no	—
646	C₂	—	104	4	no	—
647	C₂	#13126438	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88162	C₂	semidirect
2. C₂×#11719256	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₅₂	C₂	semidirect
4. #13126438	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718354	C₂	semidirect
6. C₂×#11718795	C₂	semidirect
7. C₂×#11718502	C₂	semidirect
8. C₂×#11718504	C₂	semidirect
9. C₂×#11718395	C₂	semidirect
10. C₂×#11718392	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#436	C₂	semidirect
14. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#88178	C₂²	semidirect
22. C₂×#88162	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
29. #11719256	C₂²	semidirect
31. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
39. C₂×#88123	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#436	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
44. #11718795	C₂²	semidirect
46. C₂×#88061	C₂²	semidirect
47. C₂×#88061	C₂²	semidirect
48. C₂×#88058	C₂²	semidirect
49. C₂×#88056	C₂²	semidirect
50. #11718504	C₂²	semidirect
51. #11718502	C₂²	semidirect
52. #11718395	C₂²	semidirect
53. #11718392	C₂²	semidirect
54. #11718354	C₂²	semidirect
55. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
66. C₂×#6127	C₂³	semidirect
82. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
103. #88178	C₂³	semidirect
107. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
109. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
114. C₂×#6095	C₂³	semidirect
115. C₂×#6095	C₂³	semidirect
125. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
127. #88123	C₂³	semidirect
128. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
132. #88061	C₂³	semidirect
133. #88061	C₂³	semidirect
134. #88058	C₂³	semidirect
135. #88056	C₂³	semidirect
183. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
220. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×#436	D₁₃	semidirect
263. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
299. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
310. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
334. #436	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
342. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
367. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
410. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
446. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
451. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
452. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
454. C₂×C₁₃	#3272	semidirect
529. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
548. C₁₃	C₂×#3272	semidirect
602. C₂×C₄	#88162	semidirect
612. C₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
640. C₄	C₂×#88162	semidirect
647. C₂	#13126438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂×#11719256	2
C₂×D₄×D₅₂	2
#13126438	2
C₂×#11718354	2
C₂×#11718795	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718395	2
C₂×#11718392	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₁₃×#436	2
C₂×#3272	13

Subgroups — C2×#13126438 #16738017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126438 #16738017