Subgroups — C₂×#13126445 #16738025

Order 3328.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88168	—	2	16	no	—
22	C₂×#88168	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719381	—	2	8	no	—
26	#11719381	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88138	—	2	2	no	—
28	C₂×#88137	—	2	2	no	—
29	C₂×#88136	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₁₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718848	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718835	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718817	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718349	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#6131	—	2	4	no	—
53	C₂×#6131	—	2	8	no	—
54	C₂×#6131	—	4	4	no	—
55	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
75	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	#88200	—	2	4	no	—
81	#88200	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#6106	—	2	8	no	—
83	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#88192	—	2	4	no	—
85	#88192	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6104	—	2	8	no	—
87	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#6103	—	2	2	no	—
89	C₂×#6103	—	2	2	no	—
90	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#6101	—	2	2	no	—
94	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
95	#88168	—	2	64	no	—
96	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6094	—	2	8	no	—
99	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#88138	—	2	16	no	—
101	#88137	—	2	16	no	—
102	#88136	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
104	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#88058	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#3273	—	13	1	no	maximal, Sylow
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#6131	—	2	16	no	—
142	#6131	—	4	8	no	—
143	#6131	—	4	16	no	—
144	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
145	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
152	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
164	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
165	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	#6106	—	2	16	no	—
176	#6104	—	2	16	no	—
177	#6103	—	2	8	no	—
178	#6103	—	2	8	no	—
179	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#6101	—	2	8	no	—
184	C₂×#1055	—	2	4	no	—
185	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
186	D₁₀₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	#6094	—	2	16	no	—
188	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
189	C₂×#546	—	13	2	no	—
190	#3273	—	13	16	no	—
191	C₂×#495	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#468	—	13	2	no	—
193	C₂×#463	—	13	2	no	—
194	C₂×#452	—	13	2	no	—
195	C₂×#447	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
197	C₂×#436	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
214	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
218	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
232	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	D₅₂	—	2	8	no	—
238	D₅₂	—	2	4	no	—
239	D₅₂	—	4	4	no	—
240	D₅₂	—	4	16	no	—
241	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
246	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
247	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	#1055	—	2	4	no	—
250	C₂²×#41	—	13	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
252	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
254	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
257	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
258	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
259	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
261	#546	—	13	16	no	—
262	#546	—	26	8	no	—
263	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
264	C₂×#123	—	26	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
266	C₂×#121	—	13	2	no	—
267	C₂×#121	—	26	2	no	—
268	C₂×#120	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
272	#495	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
273	#468	—	13	16	no	—
274	#463	—	13	16	no	—
275	#452	—	13	16	no	—
276	#447	—	13	16	no	—
277	C₄×D₈	—	13	8	no	—
278	#436	—	13	8	no	—
279	C₂×#107	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
281	C₂×#103	—	13	2	no	—
282	C₂×#102	—	13	2	no	—
283	C₂×#102	—	13	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
300	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
303	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₃	—	2	4	no	—
310	Dic₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂⁵	—	26	2	no	—
312	C₂×#41	—	13	8	no	—
313	C₂×#41	—	26	4	no	—
314	C₂×#41	—	26	8	no	—
315	C₂×#41	—	52	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×D₈	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	13	8	no	—
339	C₂×D₈	—	13	8	no	—
340	C₂×D₈	—	13	4	no	—
341	C₂×D₈	—	26	8	no	—
342	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
344	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
345	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
350	#123	—	26	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
353	#121	—	13	8	no	—
354	#121	—	26	16	no	—
355	#121	—	26	4	no	—
356	#120	—	26	16	no	—
357	C₄×D₄	—	13	4	no	—
358	C₄×D₄	—	13	4	no	—
359	C₄×D₄	—	13	8	no	—
360	C₄×D₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	13	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
374	#103	—	13	8	no	—
375	#102	—	13	8	no	—
376	#102	—	13	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂×C₁₃	#3273	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	D₁₃	—	4	4	no	—
385	D₁₃	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	13	2	no	—
388	C₂⁴	—	26	8	no	—
389	C₂⁴	—	26	2	no	—
390	C₂⁴	—	52	8	no	—
391	C₂⁴	—	52	8	no	—
392	C₂⁴	—	104	4	no	—
393	#41	—	26	16	no	—
394	#41	—	52	8	no	—
395	#41	—	52	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	13	8	no	—
404	C₂×D₄	—	13	4	no	—
405	C₂×D₄	—	13	4	no	—
406	C₂×D₄	—	26	8	no	—
407	C₂×D₄	—	26	8	no	—
408	C₂×D₄	—	26	16	no	—
409	C₂×D₄	—	26	8	no	—
410	C₂×D₄	—	26	2	no	—
411	C₂×D₄	—	26	4	no	—
412	C₂×D₄	—	52	2	no	—
413	C₂×D₄	—	52	8	no	—
414	C₂×D₄	—	52	8	no	—
415	C₂×D₄	—	52	16	no	—
416	C₂×D₄	—	52	8	no	—
417	C₂×D₄	—	104	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	4	4	no	—
434	SD₁₆	—	2	16	no	—
435	SD₁₆	—	26	16	no	—
436	D₈	—	4	4	no	—
437	D₈	—	13	16	no	—
438	D₈	—	26	16	no	—
439	M₁₆	—	26	16	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	13	4	no	—
442	C₂×C₈	—	26	4	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
456	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₁₃	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	13	4	no	—
464	C₂³	—	26	4	no	—
465	C₂³	—	26	4	no	—
466	C₂³	—	26	4	no	—
467	C₂³	—	26	4	no	—
468	C₂³	—	26	8	no	—
469	C₂³	—	52	16	no	—
470	C₂³	—	52	16	no	—
471	C₂³	—	52	4	no	—
472	C₂³	—	52	4	no	—
473	C₂³	—	104	8	no	—
474	C₂³	—	104	32	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	13	8	no	—
483	D₄	—	26	4	no	—
484	D₄	—	26	8	no	—
485	D₄	—	52	4	no	—
486	D₄	—	52	16	no	—
487	D₄	—	52	16	no	—
488	D₄	—	104	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	13	4	no	—
494	C₂×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂×C₄	—	26	4	no	—
496	C₂×C₄	—	26	4	no	—
497	C₂×C₄	—	26	8	no	—
498	C₂×C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₄	—	52	16	no	—
500	C₂×C₄	—	52	4	no	—
501	C₂×C₄	—	104	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	26	4	no	—
510	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	26	4	no	—
516	C₂²	—	26	8	no	—
517	C₂²	—	26	4	no	—
518	C₂²	—	26	4	no	—
519	C₂²	—	52	8	no	—
520	C₂²	—	52	16	no	—
521	C₂²	—	52	4	no	—
522	C₂²	—	52	4	no	—
523	C₂²	—	104	32	no	—
524	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
525	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
526	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	26	4	no	—
532	C₄	—	52	4	no	—
533	C₄	#11719422	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	52	4	no	—
538	C₂	—	52	8	no	—
539	C₂	#13126445	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#11719473	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88168	C₂	semidirect
2. C₂×#11719381	C₂	semidirect
3. #13126445	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718835	C₂	semidirect
5. C₂×#11718718	C₂	semidirect
6. C₂×#11718848	C₂	semidirect
7. C₂×#11718817	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
9. C₂×#11718349	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#495	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
17. C₂×#88200	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
22. C₂×#88168	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
26. #11719381	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#88075	C₂²	semidirect
36. C₂×#88072	C₂²	semidirect
37. #11718848	C₂²	semidirect
38. #11718835	C₂²	semidirect
39. #11718817	C₂²	semidirect
40. C₂×#88061	C₂²	semidirect
41. C₂×#88060	C₂²	semidirect
42. C₂×#88058	C₂²	semidirect
43. #11718718	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
45. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
46. #11718349	C₂²	semidirect
59. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
67. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
69. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
75. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
81. #88200	C₂³	semidirect
83. C₂×#6106	C₂³	semidirect
96. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
99. C₂×#6094	C₂³	semidirect
107. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
108. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
109. #88075	C₂³	semidirect
110. #88072	C₂³	semidirect
111. #88061	C₂³	semidirect
112. #88060	C₂³	semidirect
113. #88058	C₂³	semidirect
114. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
186. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×#495	D₁₃	semidirect
254. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
256. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
263. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
272. #495	C₂×D₁₃	semidirect
285. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
332. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
336. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
349. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
378. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
380. C₂×C₁₃	#3273	semidirect
458. C₁₃	C₂×#3273	semidirect
539. C₂	#13126445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88168	2
C₂×#11719381	2
#13126445	2
C₂×#11718835	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718848	2
C₂×#11718817	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718349	2
C₂×C₁₃×#495	2
C₂×#3273	13

Subgroups — C2×#13126445 #16738025

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126445 #16738025