Subgroups — C₂×#13126451 #16738032

Order 3328.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126451	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88192	—	2	1	no	—
21	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88191	—	2	2	no	—
23	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88168	—	2	16	no	—
26	C₂×#88168	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719422	—	2	4	no	—
30	#11719422	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11719282	—	2	4	no	—
32	#11719282	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88149	—	2	2	no	—
34	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88128	—	2	1	no	—
36	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718833	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718499	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718443	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718434	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#6131	—	2	4	no	—
64	C₂×#6131	—	2	8	no	—
65	C₂×#6131	—	4	4	no	—
66	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×#6106	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
97	#88192	—	2	4	no	—
98	#88192	—	2	8	no	—
99	#88192	C₂³	1	8	yes	—
100	#88191	—	2	16	no	—
101	C₂×#6104	—	2	8	no	—
102	C₂×#6104	—	4	4	no	—
103	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#6103	—	2	1	no	—
106	C₂×#6103	—	2	2	no	—
107	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#88168	—	2	64	no	—
113	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#6094	—	2	8	no	—
116	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#88149	—	2	4	no	—
118	#88149	—	2	16	no	—
119	#88149	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#88128	—	2	8	no	—
121	#88128	—	2	2	no	—
122	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88075	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88049	C₂³	1	4	yes	—
134	#88048	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#3274	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#6131	—	2	16	no	—
169	#6131	—	4	8	no	—
170	#6131	—	4	16	no	—
171	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
172	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
174	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
188	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	#6106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	#6104	—	2	16	no	—
213	#6104	—	4	8	no	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	#6103	—	2	8	no	—
216	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#1055	—	2	2	no	—
221	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
222	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
224	D₁₀₄	—	2	16	no	—
225	#6094	—	2	16	no	—
226	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
227	C₂×#550	—	13	1	no	—
228	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
229	#3274	—	13	16	no	—
230	C₂×#493	—	13	1	no	—
231	C₂×#469	—	13	2	no	—
232	C₂×#460	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#459	—	13	1	no	—
234	C₂×#449	—	13	2	no	—
235	C₂×#447	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
237	C₂×#436	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
258	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
262	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	D₅₂	—	2	4	no	—
286	D₅₂	—	2	8	no	—
287	D₅₂	—	2	4	no	—
288	D₅₂	—	2	2	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	—	4	16	no	—
291	D₅₂	—	4	4	no	—
292	D₅₂	—	4	8	no	—
293	D₅₂	—	8	4	no	—
294	D₅₂	—	8	8	no	—
295	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
301	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
302	#1055	—	2	2	no	—
303	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
304	C₂²×#41	—	13	2	no	—
305	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
311	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
315	#550	—	13	8	no	—
316	#550	—	26	4	no	—
317	D₄²	—	13	8	no	—
318	D₄²	—	26	4	no	—
319	C₂×#127	—	13	1	no	—
320	C₂×#127	—	26	1	no	—
321	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	—	13	2	no	—
323	C₂×#121	—	13	2	no	—
324	C₂×#121	—	26	2	no	—
325	C₂×#121	—	26	1	no	—
326	C₂×#120	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	#493	—	13	8	no	—
332	#469	—	13	16	no	—
333	#460	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
334	#459	—	13	8	no	—
335	#449	—	13	16	no	—
336	#447	—	13	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
338	#436	—	13	8	no	—
339	C₂×#106	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#103	—	13	1	no	—
342	C₂×#102	—	13	2	no	—
343	C₂×#102	—	13	1	no	—
344	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₃	—	2	4	no	—
376	Dic₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂⁵	—	26	2	no	—
378	C₂×#41	—	13	8	no	—
379	C₂×#41	—	26	4	no	—
380	C₂×#41	—	26	8	no	—
381	C₂×#41	—	52	4	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
409	C₂×D₈	—	13	8	no	—
410	C₂×D₈	—	13	8	no	—
411	C₂×D₈	—	13	8	no	—
412	C₂×D₈	—	26	8	no	—
413	C₂×D₈	—	26	8	no	—
414	C₂×D₈	—	52	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	—	13	4	no	—
422	#127	—	26	8	no	—
423	#127	—	26	2	no	—
424	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	#121	—	13	8	no	—
426	#121	—	13	8	no	—
427	#121	—	26	16	no	—
428	#121	—	26	4	no	—
429	#121	—	26	8	no	—
430	#121	—	26	4	no	—
431	#120	—	26	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
434	C₄×D₄	—	13	4	no	—
435	C₄×D₄	—	13	4	no	—
436	C₄×D₄	—	13	4	no	—
437	C₄×D₄	—	26	8	no	—
438	C₄×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#106	—	13	4	no	—
450	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
451	#103	—	13	4	no	—
452	#102	—	13	8	no	—
453	#102	—	13	4	no	—
454	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
455	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
456	C₄×C₈	—	13	4	no	—
457	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₁₃	#3274	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
462	D₁₃	—	4	4	no	—
463	D₁₃	—	4	4	no	—
464	D₁₃	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	13	2	no	—
467	C₂⁴	—	26	8	no	—
468	C₂⁴	—	26	1	no	—
469	C₂⁴	—	26	2	no	—
470	C₂⁴	—	52	8	no	—
471	C₂⁴	—	52	8	no	—
472	C₂⁴	—	104	4	no	—
473	#41	—	26	16	no	—
474	#41	—	52	8	no	—
475	#41	—	52	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
479	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	13	4	no	—
488	C₂×D₄	—	13	4	no	—
489	C₂×D₄	—	13	2	no	—
490	C₂×D₄	—	13	4	no	—
491	C₂×D₄	—	26	8	no	—
492	C₂×D₄	—	26	8	no	—
493	C₂×D₄	—	26	8	no	—
494	C₂×D₄	—	26	16	no	—
495	C₂×D₄	—	26	8	no	—
496	C₂×D₄	—	26	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	1	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	52	8	no	—
505	C₂×D₄	—	52	8	no	—
506	C₂×D₄	—	52	16	no	—
507	C₂×D₄	—	52	8	no	—
508	C₂×D₄	—	52	32	no	—
509	C₂×D₄	—	52	8	no	—
510	C₂×D₄	—	52	4	no	—
511	C₂×D₄	—	104	2	no	—
512	C₂×D₄	—	104	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	2	16	no	—
530	SD₁₆	—	13	16	no	—
531	D₈	—	26	16	no	—
532	D₈	—	26	16	no	—
533	D₈	—	52	8	no	—
534	M₁₆	—	26	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	13	4	no	—
537	C₂×C₈	—	13	2	no	—
538	C₂×C₈	—	13	2	no	—
539	C₂×C₈	—	26	2	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₁₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	13	4	no	—
560	C₂³	—	26	4	no	—
561	C₂³	—	26	4	no	—
562	C₂³	—	26	4	no	—
563	C₂³	—	26	4	no	—
564	C₂³	—	26	2	no	—
565	C₂³	—	26	4	no	—
566	C₂³	—	52	16	no	—
567	C₂³	—	52	16	no	—
568	C₂³	—	52	2	no	—
569	C₂³	—	52	2	no	—
570	C₂³	—	52	4	no	—
571	C₂³	—	52	4	no	—
572	C₂³	—	52	4	no	—
573	C₂³	—	104	8	no	—
574	C₂³	—	104	32	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	4	no	—
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	13	4	no	—
585	D₄	—	26	8	no	—
586	D₄	—	26	4	no	—
587	D₄	—	26	4	no	—
588	D₄	—	26	2	no	—
589	D₄	—	26	4	no	—
590	D₄	—	52	16	no	—
591	D₄	—	52	16	no	—
592	D₄	—	52	16	no	—
593	D₄	—	52	8	no	—
594	D₄	—	52	4	no	—
595	D₄	—	104	4	no	—
596	D₄	—	104	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	13	4	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	8	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	52	16	no	—
609	C₂×C₄	—	52	2	no	—
610	C₂×C₄	—	52	8	no	—
611	C₂×C₄	#88168	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	13	4	no	—
620	C₈	—	26	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	26	4	no	—
626	C₂²	—	26	4	no	—
627	C₂²	—	26	4	no	—
628	C₂²	—	26	4	no	—
629	C₂²	—	52	8	no	—
630	C₂²	—	52	8	no	—
631	C₂²	—	52	2	no	—
632	C₂²	—	52	2	no	—
633	C₂²	—	52	4	no	—
634	C₂²	—	52	4	no	—
635	C₂²	—	52	4	no	—
636	C₂²	—	104	32	no	—
637	C₂²	—	104	8	no	—
638	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#88168	1	2	yes	—
640	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	26	4	no	—
646	C₄	—	52	2	no	—
647	C₄	#11719314	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#88168	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	52	4	no	—
653	C₂	—	52	4	no	—
654	C₂	—	104	4	no	—
655	C₂	#13126451	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#88168	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11719479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88168	C₂	semidirect
2. C₂×#11719282	C₂	semidirect
3. C₂×#11719422	C₂	semidirect
4. #13126451	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718734	C₂	semidirect
6. C₂×#11718443	C₂	semidirect
7. C₂×#11718504	C₂	semidirect
8. C₂×#11718833	C₂	semidirect
9. C₂×#11718434	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
11. C₂×#11718499	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#460	C₂	semidirect
13. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
26. C₂×#88168	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
30. #11719422	C₂²	semidirect
32. #11719282	C₂²	semidirect
34. C₂×#88149	C₂²	semidirect
36. C₂×#88128	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#88075	C₂²	semidirect
44. #11718833	C₂²	semidirect
45. C₂×#88061	C₂²	semidirect
46. C₂×#88060	C₂²	semidirect
47. #11718734	C₂²	semidirect
48. C₄×#6106	C₂²	semidirect
50. C₂×#88048	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
52. #11718504	C₂²	semidirect
53. #11718499	C₂²	semidirect
54. #11718443	C₂²	semidirect
55. #11718434	C₂²	semidirect
66. C₂×#6131	C₂³	semidirect
84. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
89. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
95. C₂×#6106	D₄	semidirect
103. C₂×#6104	C₂³	semidirect
104. C₂×#6104	C₂³	semidirect
116. C₂×#6094	C₂³	semidirect
119. #88149	C₂³	semidirect
122. #88128	C₂³	semidirect
128. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
130. #88075	C₂³	semidirect
131. #88061	C₂³	semidirect
132. #88060	C₂³	semidirect
134. #88048	C₂³	semidirect
135. C₄×#1055	C₂³	semidirect
147. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
211. #6106	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×#460	D₁₃	semidirect
261. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
272. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
303. #1055	C₂²×D₄	semidirect
310. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
327. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
333. #460	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
344. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
372. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
408. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
433. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
450. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
454. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
458. C₂×C₁₃	#3274	semidirect
478. C₂×Q₈	D₄×D₁₃	semidirect
554. C₁₃	C₂×#3274	semidirect
578. Q₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
611. C₂×C₄	#88168	semidirect
648. C₄	C₂×#88168	semidirect
655. C₂	#13126451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88168	2
C₂×#11719282	2
C₂×#11719422	2
#13126451	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718443	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718833	2
C₂×#11718434	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718499	2
C₂×C₁₃×#460	2
C₂×#3274	13

Subgroups — C2×#13126451 #16738032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126451 #16738032