Subgroups — C₂×#13126452 #16738033

Order 3328.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126452	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
17	D₄²×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88194	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88186	—	2	16	no	—
28	C₂×#88186	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719258	—	2	4	no	—
35	#11719258	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88147	—	2	1	no	—
37	C₂×#88138	—	2	2	no	—
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718878	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718700	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718698	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718673	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#6127	—	2	4	no	—
75	C₂×#6127	—	2	8	no	—
76	C₂×#6127	—	4	4	no	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
87	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
88	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#88194	—	2	8	no	—
100	C₂×#6105	—	2	8	no	—
101	C₂×#6105	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#88186	—	2	64	no	—
105	C₂×#6104	—	2	8	no	—
106	C₂×#6104	—	2	8	no	—
107	C₂×#6104	—	4	4	no	—
108	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#88184	—	2	4	no	—
112	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#6103	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#6101	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×#6099	—	2	8	no	—
118	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#88147	—	2	8	no	—
123	#88138	—	2	16	no	—
124	#88128	—	2	2	no	—
125	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#88072	C₂³	1	4	yes	—
129	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88050	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88048	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#3274	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
184	#6127	—	2	16	no	—
185	#6127	—	4	8	no	—
186	#6127	—	4	16	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#6105	—	2	16	no	—
210	#6105	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	#6104	—	2	16	no	—
212	#6104	—	2	16	no	—
213	#6104	—	4	8	no	—
214	#6103	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#6101	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	#6099	—	2	16	no	—
220	C₂×#1055	—	2	4	no	—
221	C₂×#1055	—	2	2	no	—
222	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
227	C₂×#550	—	13	1	no	—
228	C₂×D₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#3274	—	13	16	no	—
230	C₂×#493	—	13	1	no	—
231	C₂×#469	—	13	2	no	—
232	C₂×#460	—	13	1	no	—
233	C₂×#459	—	13	1	no	—
234	C₂×#449	—	13	2	no	—
235	C₂×#447	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
237	C₂×#436	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
253	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
269	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	D₅₂	—	2	4	no	—
293	D₅₂	—	2	4	no	—
294	D₅₂	—	4	4	no	—
295	D₅₂	—	4	8	no	—
296	D₅₂	—	8	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
298	Dic₂₆	—	2	4	no	—
299	Dic₂₆	—	2	2	no	—
300	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
301	#1055	—	2	4	no	—
302	#1055	—	2	2	no	—
303	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
304	C₂²×#41	—	13	2	no	—
305	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
315	#550	—	13	8	no	—
316	#550	—	26	4	no	—
317	D₄²	—	2	4	no	—
318	D₄²	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
319	C₂×#127	—	13	1	no	—
320	C₂×#127	—	26	1	no	—
321	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#121	—	2	1	no	—
323	C₂×#121	—	13	2	no	—
324	C₂×#121	—	26	2	no	—
325	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
326	C₂×#120	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#493	—	13	8	no	—
332	#469	—	13	16	no	—
333	#460	—	13	8	no	—
334	#459	—	13	8	no	—
335	#449	—	13	16	no	—
336	#447	—	13	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
338	#436	—	13	8	no	—
339	C₂×#106	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
341	C₂×#103	—	13	1	no	—
342	C₂×#102	—	13	1	no	—
343	C₂×#102	—	13	2	no	—
344	C₂×#102	—	13	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₃	—	2	4	no	—
376	Dic₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂⁵	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	13	8	no	—
379	C₂×#41	—	26	8	no	—
380	C₂×#41	—	26	4	no	—
381	C₂×#41	—	52	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
409	C₂×D₈	—	13	8	no	—
410	C₂×D₈	—	13	8	no	—
411	C₂×D₈	—	13	8	no	—
412	C₂×D₈	—	26	8	no	—
413	C₂×D₈	—	26	8	no	—
414	C₂×D₈	—	52	4	no	—
415	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	—	13	4	no	—
422	#127	—	26	8	no	—
423	#127	—	26	2	no	—
424	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	2	8	no	—
427	#121	—	13	8	no	—
428	#121	—	26	4	no	—
429	#121	—	26	16	no	—
430	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
431	#120	—	2	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	26	8	no	—
436	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
437	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#106	—	13	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
451	#103	—	13	4	no	—
452	#102	—	13	4	no	—
453	#102	—	13	8	no	—
454	#102	—	13	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
456	C₄×C₈	—	13	4	no	—
457	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
460	C₂×C₁₃	#3274	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
464	D₁₃	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	—	26	2	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
473	#41	—	26	16	no	—
474	#41	—	52	8	no	—
475	#41	—	52	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	32	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	13	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	8	no	—
500	C₂×D₄	—	26	8	no	—
501	C₂×D₄	—	26	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	4	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	52	8	no	—
507	C₂×D₄	—	52	4	no	—
508	C₂×D₄	—	104	2	no	—
509	C₂×D₄	—	104	4	no	—
510	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	13	16	no	—
530	SD₁₆	—	26	16	no	—
531	D₈	—	26	16	no	—
532	D₈	—	26	16	no	—
533	D₈	—	52	8	no	—
534	M₁₆	—	26	16	no	—
535	C₂×C₈	—	13	4	no	—
536	C₂×C₈	—	13	2	no	—
537	C₂×C₈	—	13	2	no	—
538	C₂×C₈	—	13	4	no	—
539	C₂×C₈	—	26	4	no	—
540	C₂×C₈	—	26	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
551	C₄²	—	26	4	no	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₁₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	8	8	no	—
569	C₂³	—	8	32	no	—
570	C₂³	—	26	4	no	—
571	C₂³	—	52	4	no	—
572	C₂³	—	52	4	no	—
573	C₂³	—	52	4	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	13	4	no	—
577	Q₈	—	26	4	no	—
578	Q₈	—	26	2	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	26	4	no	—
590	D₄	—	26	4	no	—
591	D₄	—	52	16	no	—
592	D₄	—	52	8	no	—
593	D₄	—	52	4	no	—
594	D₄	—	104	4	no	—
595	D₄	—	104	8	no	—
596	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	52	16	no	—
609	C₂×C₄	—	52	2	no	—
610	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	13	4	no	—
619	C₈	—	26	4	no	—
620	C₈	—	26	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	32	no	—
633	C₂²	—	8	8	no	—
634	C₂²	—	52	4	no	—
635	C₂²	—	52	4	no	—
636	C₂²	—	52	4	no	—
637	C₂²	—	104	8	no	—
638	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
639	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
640	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	26	4	no	—
646	C₄	—	52	2	no	—
647	C₄	C₂×#88186	1	4	yes	complemented
648	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
649	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	4	4	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	104	4	no	—
655	C₂	#13126452	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×D₄²×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88186	C₂	semidirect
2. C₂×#11719258	C₂	semidirect
3. #13126452	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718734	C₂	semidirect
5. C₂×#11718700	C₂	semidirect
6. C₂×#11718736	C₂	semidirect
7. C₂×#11718676	C₂	semidirect
8. C₂×#11718698	C₂	semidirect
9. C₂×#11718878	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
11. C₂×#11718673	C₂	semidirect
12. C₂×D₄²×C₁₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
17. D₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
28. C₂×#88186	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
32. C₂×#88184	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
35. #11719258	C₂²	semidirect
38. C₂×#88128	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
40. #11718878	C₂²	semidirect
42. C₂×#88072	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
44. #11718736	C₂²	semidirect
45. #11718734	C₂²	semidirect
46. #11718700	C₂²	semidirect
47. #11718698	C₂²	semidirect
48. C₄×#6105	C₂²	semidirect
49. #11718676	C₂²	semidirect
50. #11718673	C₂²	semidirect
51. C₂×#88050	C₂²	semidirect
52. C₂×#88049	C₂²	semidirect
53. C₂×#88048	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
77. C₂×#6127	C₂³	semidirect
101. C₂×#6105	D₄	semidirect
103. C₂×#6105	C₂³	semidirect
109. C₂×#6104	C₂³	semidirect
110. C₂×#6104	C₂³	semidirect
112. #88184	C₂³	semidirect
118. C₂×#6099	C₂³	semidirect
125. #88128	C₂³	semidirect
127. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
129. #88072	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
131. #88050	C₂³	semidirect
132. #88049	C₂³	semidirect
133. #88048	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
135. C₄×#1055	C₂³	semidirect
199. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
210. #6105	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×D₄²	D₁₃	semidirect
278. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
300. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
303. #1055	C₂²×D₄	semidirect
318. D₄²	C₂×D₁₃	semidirect
372. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
460. C₂×C₁₃	#3274	semidirect
554. C₁₃	C₂×#3274	semidirect
610. C₂×C₄	#88186	semidirect
647. C₄	C₂×#88186	semidirect
655. C₂	#13126452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂×#11719258	2
#13126452	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718700	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718698	2
C₂×#11718878	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×#11718673	2
C₂×D₄²×C₁₃	2
C₂×#3274	13

Subgroups — C2×#13126452 #16738033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126452 #16738033