Subgroups — C₂×#13126455 #16738036

Order 3328.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126455	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88194	—	2	1	no	—
21	C₂×#88193	—	2	2	no	—
22	C₂×#88192	—	2	1	no	—
23	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#88191	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88165	—	2	16	no	—
30	C₂×#88165	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11719423	—	2	4	no	—
34	#11719423	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11719422	—	2	4	no	—
36	#11719422	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718820	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718819	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718817	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#88061	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#6095	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718349	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#6129	—	2	4	no	—
69	C₂×#6129	—	2	8	no	—
70	C₂×#6129	—	4	4	no	—
71	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	#88194	—	2	8	no	—
97	#88193	—	2	16	no	—
98	#88192	—	2	4	no	—
99	#88192	—	2	4	no	—
100	#88192	—	2	8	no	—
101	#88192	C₂³	1	8	yes	—
102	#88192	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#88191	—	2	16	no	—
104	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×#6105	—	2	8	no	—
106	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#6104	—	2	8	no	—
108	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6103	—	2	1	no	—
110	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#6101	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
117	#88165	—	2	64	no	—
118	C₂×#6095	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#6094	—	2	8	no	—
121	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
123	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88061	C₂³	1	4	yes	—
132	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88057	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#88056	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#3274	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#6129	—	2	16	no	—
179	#6129	—	4	8	no	—
180	#6129	—	4	16	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
184	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
202	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	#6105	—	2	16	no	—
212	#6104	—	2	16	no	—
213	#6103	—	2	4	no	—
214	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	#6101	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×#1055	—	2	4	no	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#6095	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
225	#6094	—	2	16	no	—
226	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
227	C₂×#550	—	13	1	no	—
228	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
229	#3274	—	13	16	no	—
230	C₂×#493	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#469	—	13	2	no	—
232	C₂×#460	—	13	1	no	—
233	C₂×#459	—	13	1	no	—
234	C₂×#449	—	13	2	no	—
235	C₂×#447	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
237	C₂×#436	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
258	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₅₂	—	2	4	no	—
291	D₅₂	—	2	8	no	—
292	D₅₂	—	2	2	no	—
293	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
298	Dic₂₆	—	2	4	no	—
299	Dic₂₆	—	2	2	no	—
300	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
303	#1055	—	2	4	no	—
304	C₂²×#41	—	13	2	no	—
305	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
311	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
312	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
313	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
314	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
315	#550	—	13	8	no	—
316	#550	—	26	4	no	—
317	D₄²	—	13	8	no	—
318	D₄²	—	26	4	no	—
319	C₂×#127	—	26	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#121	—	13	2	no	—
323	C₂×#121	—	13	2	no	—
324	C₂×#121	—	26	2	no	—
325	C₂×#121	—	26	1	no	—
326	C₂×#120	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	#493	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
332	#469	—	13	16	no	—
333	#460	—	13	8	no	—
334	#459	—	13	8	no	—
335	#449	—	13	16	no	—
336	#447	—	13	16	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
338	#436	—	13	8	no	—
339	C₂×#106	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
341	C₂×#103	—	13	1	no	—
342	C₂×#102	—	13	2	no	—
343	C₂×#102	—	13	2	no	—
344	C₂×#102	—	13	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
370	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
371	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₃	—	2	4	no	—
374	Dic₁₃	—	2	4	no	—
375	Dic₁₃	—	4	2	no	—
376	Dic₁₃	—	4	2	no	—
377	C₂⁵	—	26	2	no	—
378	C₂×#41	—	13	8	no	—
379	C₂×#41	—	26	4	no	—
380	C₂×#41	—	26	8	no	—
381	C₂×#41	—	52	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
409	C₂×D₈	—	2	8	no	—
410	C₂×D₈	—	4	4	no	—
411	C₂×D₈	—	13	8	no	—
412	C₂×D₈	—	26	8	no	—
413	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
414	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
415	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
416	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
417	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	#127	—	2	2	no	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#127	—	26	8	no	—
423	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
424	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
425	#121	—	13	8	no	—
426	#121	—	13	8	no	—
427	#121	—	26	16	no	—
428	#121	—	26	8	no	—
429	#121	—	26	4	no	—
430	#121	—	26	4	no	—
431	#120	—	26	16	no	—
432	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
434	C₄×D₄	—	13	4	no	—
435	C₄×D₄	—	13	4	no	—
436	C₄×D₄	—	13	4	no	—
437	C₄×D₄	—	26	8	no	—
438	C₄×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	#106	—	13	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
451	#103	—	13	4	no	—
452	#102	—	13	8	no	—
453	#102	—	13	8	no	—
454	#102	—	13	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
456	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
459	C₂×C₁₃	#3274	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
463	D₁₃	—	4	4	no	—
464	D₁₃	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	13	2	no	—
468	C₂⁴	—	26	8	no	—
469	C₂⁴	—	26	1	no	—
470	C₂⁴	—	52	8	no	—
471	C₂⁴	—	52	8	no	—
472	C₂⁴	—	104	4	no	—
473	#41	—	26	16	no	—
474	#41	—	52	8	no	—
475	#41	—	52	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	13	4	no	—
495	C₂×D₄	—	13	4	no	—
496	C₂×D₄	—	13	2	no	—
497	C₂×D₄	—	26	8	no	—
498	C₂×D₄	—	26	16	no	—
499	C₂×D₄	—	26	8	no	—
500	C₂×D₄	—	26	8	no	—
501	C₂×D₄	—	26	8	no	—
502	C₂×D₄	—	26	4	no	—
503	C₂×D₄	—	26	1	no	—
504	C₂×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂×D₄	—	52	8	no	—
506	C₂×D₄	—	52	16	no	—
507	C₂×D₄	—	52	8	no	—
508	C₂×D₄	—	52	8	no	—
509	C₂×D₄	—	52	32	no	—
510	C₂×D₄	—	52	8	no	—
511	C₂×D₄	—	104	4	no	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	SD₁₆	—	13	16	no	—
530	SD₁₆	—	26	16	no	—
531	D₈	—	2	16	no	—
532	D₈	—	4	8	no	—
533	D₈	—	26	16	no	—
534	M₁₆	—	26	16	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	13	4	no	—
537	C₂×C₈	—	26	4	no	—
538	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄²	—	26	4	no	—
552	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
554	C₁₃	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	13	4	no	—
564	C₂³	—	26	4	no	—
565	C₂³	—	26	4	no	—
566	C₂³	—	26	2	no	—
567	C₂³	—	26	4	no	—
568	C₂³	—	26	4	no	—
569	C₂³	—	52	16	no	—
570	C₂³	—	52	16	no	—
571	C₂³	—	52	2	no	—
572	C₂³	—	52	2	no	—
573	C₂³	—	104	8	no	—
574	C₂³	—	104	32	no	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	13	4	no	—
577	Q₈	—	26	2	no	—
578	Q₈	—	26	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	8	4	no	—
588	D₄	—	8	4	no	—
589	D₄	—	13	4	no	—
590	D₄	—	26	8	no	—
591	D₄	—	26	2	no	—
592	D₄	—	26	4	no	—
593	D₄	—	52	16	no	—
594	D₄	—	52	16	no	—
595	D₄	—	52	16	no	—
596	D₄	—	104	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	13	4	no	—
599	C₂×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	4	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	8	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	52	16	no	—
608	C₂×C₄	—	52	2	no	—
609	C₂×C₄	—	52	2	no	—
610	C₂×C₄	—	52	8	no	—
611	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	complemented
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	26	4	no	—
620	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	26	4	no	—
630	C₂²	—	26	4	no	—
631	C₂²	—	26	4	no	—
632	C₂²	—	26	4	no	—
633	C₂²	—	52	8	no	—
634	C₂²	—	52	8	no	—
635	C₂²	—	52	2	no	—
636	C₂²	—	52	2	no	—
637	C₂²	—	104	32	no	—
638	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#88165	1	2	yes	—
640	C₂²	#11719462	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	26	4	no	—
644	C₄	—	26	4	no	—
645	C₄	—	52	2	no	—
646	C₄	—	52	2	no	—
647	C₄	#11719422	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#88165	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	—	52	4	no	—
654	C₂	—	52	4	no	—
655	C₂	#13126455	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#88165	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#11719462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#493	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#493	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88165	C₂	semidirect
2. C₂×#11719423	C₂	semidirect
3. C₂×#11719422	C₂	semidirect
4. #13126455	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718820	C₂	semidirect
6. C₂×#11718736	C₂	semidirect
7. C₂×#11718733	C₂	semidirect
8. C₂×#11718819	C₂	semidirect
9. C₂×#11718817	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6095	C₂	semidirect
11. C₂×#11718349	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#493	C₂	semidirect
13. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
24. C₂×#88192	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
30. C₂×#88165	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
34. #11719423	C₂²	semidirect
36. #11719422	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#493	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#88072	C₂²	semidirect
43. C₂×#88072	C₂²	semidirect
44. #11718820	C₂²	semidirect
45. #11718819	C₂²	semidirect
46. #11718817	C₂²	semidirect
48. C₂×#88060	C₂²	semidirect
49. C₂×#88057	C₂²	semidirect
50. C₂×#88056	C₂²	semidirect
51. #11718736	C₂²	semidirect
52. #11718733	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
54. C₄×#6095	C₂²	semidirect
55. #11718349	C₂²	semidirect
71. C₂×#6129	C₂³	semidirect
85. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
86. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
92. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
102. #88192	C₂³	semidirect
106. C₂×#6105	C₂³	semidirect
118. C₂×#6095	D₄	semidirect
121. C₂×#6094	C₂³	semidirect
127. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
128. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
129. #88072	C₂³	semidirect
130. #88072	C₂³	semidirect
132. #88060	C₂³	semidirect
133. #88057	C₂³	semidirect
134. #88056	C₂³	semidirect
135. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
199. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
224. #6095	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×#493	D₁₃	semidirect
270. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
300. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
302. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
312. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
313. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
331. #493	C₂×D₁₃	semidirect
346. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
370. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
413. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
414. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
424. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
456. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
459. C₂×C₁₃	#3274	semidirect
538. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
554. C₁₃	C₂×#3274	semidirect
611. C₂×C₄	#88165	semidirect
620. C₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
648. C₄	C₂×#88165	semidirect
655. C₂	#13126455	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88165	2
C₂×#11719423	2
C₂×#11719422	2
#13126455	2
C₂×#11718820	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718819	2
C₂×#11718817	2
C₂×C₄×#6095	2
C₂×#11718349	2
C₂×C₁₃×#493	2
C₂×#3274	13

Subgroups — C2×#13126455 #16738036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126455 #16738036