Subgroups — C₂×#13126485 #16738068

Order 3328.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13126485	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6105	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88184	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88169	—	2	16	no	—
25	C₂×#88169	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719432	—	2	4	no	—
29	#11719432	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11719260	—	2	4	no	—
31	#11719260	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88150	—	2	2	no	—
34	C₂×#88147	—	2	1	no	—
35	C₂×#88142	—	2	1	no	—
36	C₂×#88140	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718834	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718753	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718510	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718499	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718477	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718469	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6129	—	2	8	no	—
66	C₂×#6129	—	2	4	no	—
67	C₂×#6129	—	4	4	no	—
68	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#88200	—	2	4	no	—
88	#88200	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#6107	—	2	8	no	—
90	C₂×#6107	—	4	4	no	—
91	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6105	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
95	#88184	—	2	8	no	—
96	C₂×#6103	—	2	2	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6101	—	2	1	no	—
106	C₂×#6101	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88169	—	2	64	no	—
111	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#6094	—	2	8	no	—
114	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
115	#88151	—	2	4	no	—
116	#88151	C₂³	1	8	yes	—
117	#88150	—	2	16	no	—
118	#88147	—	2	8	no	—
119	#88142	—	2	8	no	—
120	#88140	—	2	16	no	—
121	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
123	#88123	—	2	2	no	—
124	#88123	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	#88072	C₂³	1	4	yes	—
130	#88060	C₂³	1	8	yes	—
131	#88056	C₂³	1	8	yes	—
132	#88050	C₂³	1	4	yes	—
133	#88048	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3276	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
162	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
164	#6129	—	2	16	no	—
165	#6129	—	4	8	no	—
166	#6129	—	4	16	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#6107	—	2	16	no	—
196	#6107	—	4	8	no	—
197	#6105	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	#6103	—	2	8	no	—
199	#6103	—	2	8	no	—
200	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#6101	—	2	4	no	—
208	#6101	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×#1055	—	2	2	no	—
211	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Dic₅₂	—	2	16	no	—
215	#6094	—	2	16	no	—
216	C₂²×#137	—	13	2	no	—
217	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂×#547	—	13	1	no	—
219	#3276	—	13	16	no	—
220	C₂×#494	—	13	1	no	—
221	C₂×#470	—	13	2	no	—
222	C₂×#462	—	13	1	no	—
223	C₂×#461	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#452	—	13	2	no	—
225	C₂×#451	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
227	C₂×#436	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
240	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	D₅₂	—	2	8	no	—
267	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
271	Dic₂₆	—	2	4	no	—
272	Dic₂₆	—	2	2	no	—
273	Dic₂₆	—	2	4	no	—
274	Dic₂₆	—	2	4	no	—
275	Dic₂₆	—	4	16	no	—
276	Dic₂₆	—	4	4	no	—
277	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
279	#1055	—	2	2	no	—
280	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×#41	—	13	2	no	—
282	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
283	C₂×#137	—	13	16	no	—
284	C₂×#137	—	26	16	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
290	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
292	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
293	#547	—	13	8	no	—
294	#547	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#123	—	26	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
302	C₂×#121	—	26	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
308	#494	—	13	8	no	—
309	#470	—	13	16	no	—
310	#462	—	13	8	no	—
311	#461	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
312	#452	—	13	16	no	—
313	#451	—	13	16	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
315	#436	—	13	8	no	—
316	C₂×#106	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	13	2	no	—
319	C₂×#103	—	13	1	no	—
320	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂×#102	—	13	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
330	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
336	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
340	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
341	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₃	—	2	4	no	—
344	Dic₁₃	—	2	4	no	—
345	Dic₁₃	—	4	4	no	—
346	Dic₁₃	—	4	2	no	—
347	C₂×#41	—	13	8	no	—
348	C₂×#41	—	26	4	no	—
349	C₂×#41	—	26	8	no	—
350	C₂×#41	—	52	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
352	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
366	#137	—	26	64	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
377	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	#123	—	26	16	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
393	#121	—	26	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	13	4	no	—
398	C₄×D₄	—	13	4	no	—
399	C₄×D₄	—	26	8	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#106	—	13	4	no	—
419	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
420	#103	—	13	8	no	—
421	#103	—	13	4	no	—
422	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
423	#102	—	13	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
425	C₄×C₈	—	13	4	no	—
426	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
427	C₂×C₁₃	#3276	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
431	D₁₃	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	13	2	no	—
434	#41	—	26	16	no	—
435	#41	—	52	8	no	—
436	#41	—	52	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
453	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	13	4	no	—
457	C₂×D₄	—	26	8	no	—
458	C₂×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂×D₄	—	52	8	no	—
460	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	26	16	no	—
482	Q₁₆	—	26	16	no	—
483	Q₁₆	—	52	8	no	—
484	SD₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	13	16	no	—
486	M₁₆	—	26	16	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	13	4	no	—
489	C₂×C₈	—	13	2	no	—
490	C₂×C₈	—	13	2	no	—
491	C₂×C₈	—	26	2	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
509	C₄²	—	26	4	no	—
510	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₁₃	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	13	4	no	—
518	C₂³	—	26	4	no	—
519	C₂³	—	26	4	no	—
520	C₂³	—	26	4	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	4	4	no	—
525	Q₈	—	13	4	no	—
526	Q₈	—	26	4	no	—
527	Q₈	—	26	2	no	—
528	Q₈	—	26	4	no	—
529	Q₈	—	26	4	no	—
530	Q₈	—	52	16	no	—
531	Q₈	—	52	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	26	8	no	—
535	D₄	—	52	16	no	—
536	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂×C₄	—	26	8	no	—
548	C₂×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄	—	26	4	no	—
552	C₂×C₄	—	52	16	no	—
553	C₂×C₄	—	52	16	no	—
554	C₂×C₄	—	52	2	no	—
555	C₂×C₄	—	52	4	no	—
556	C₂×C₄	#88169	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	13	4	no	—
565	C₈	—	26	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	26	4	no	—
571	C₂²	—	26	4	no	—
572	C₂²	—	26	4	no	—
573	C₂²	—	52	8	no	—
574	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
576	C₂²	#11719484	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	26	4	no	—
582	C₄	—	26	4	no	—
583	C₄	—	52	4	no	—
584	C₄	—	52	2	no	—
585	C₄	#11719314	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#88169	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	52	4	no	—
591	C₂	#13126485	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#11719484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719260	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88169	C₂	semidirect
2. C₂×#11719432	C₂	semidirect
4. #13126485	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718753	C₂	semidirect
6. C₂×#11718477	C₂	semidirect
7. C₂×#11718510	C₂	semidirect
8. C₂×#11718834	C₂	semidirect
9. C₂×#11718469	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6105	C₂	semidirect
11. C₂×#11718499	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#461	C₂	semidirect
25. C₂×#88169	C₂²	semidirect
29. #11719432	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
44. #11718834	C₂²	semidirect
47. #11718753	C₂²	semidirect
48. C₄×#6105	C₂²	semidirect
52. #11718510	C₂²	semidirect
53. #11718499	C₂²	semidirect
54. #11718477	C₂²	semidirect
55. #11718469	C₂²	semidirect
93. C₂×#6105	D₄	semidirect
197. #6105	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×#461	D₁₃	semidirect
249. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
311. #461	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₄×C₁₃	C₂×#137	semidirect
427. C₂×C₁₃	#3276	semidirect
512. C₁₃	C₂×#3276	semidirect
556. C₂×C₄	#88169	semidirect
586. C₄	C₂×#88169	semidirect
591. C₂	#13126485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88169	2
C₂×#11719432	2
C₂×#11719260	2
#13126485	2
C₂×#11718753	2
C₂×#11718477	2
C₂×#11718510	2
C₂×#11718834	2
C₂×#11718469	2
C₂×C₄×#6105	2
C₂×#11718499	2
C₂×C₁₃×#461	2
C₂×#3276	13

Subgroups — C2×#13126485 #16738068

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126485 #16738068