Subgroups — C₂×#13126491 #16738075

Order 3328.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126491	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88169	—	2	16	no	—
22	C₂×#88169	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719382	—	2	8	no	—
26	#11719382	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88139	—	2	2	no	—
28	C₂×#88138	—	2	2	no	—
29	C₂×#88135	—	2	2	no	—
30	C₂×#88132	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718847	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718835	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718819	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718715	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718349	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#6129	—	2	4	no	—
57	C₂×#6129	—	2	8	no	—
58	C₂×#6129	—	4	4	no	—
59	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	#88200	—	2	4	no	—
80	#88200	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#6107	—	2	8	no	—
82	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
83	#88192	—	2	4	no	—
84	#88192	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#6105	—	2	8	no	—
86	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#6101	—	2	2	no	—
92	C₂×#6101	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
95	#88169	—	2	64	no	—
96	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#6094	—	2	8	no	—
99	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
100	#88139	—	2	16	no	—
101	#88138	—	2	16	no	—
102	#88135	—	2	16	no	—
103	#88132	—	2	16	no	—
104	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#88075	C₂³	1	8	yes	—
110	#88072	C₂³	1	8	yes	—
111	#88060	C₂³	1	8	yes	—
112	#88058	C₂³	1	4	yes	—
113	#88056	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#3277	—	13	1	no	maximal, Sylow
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
140	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
142	#6129	—	2	16	no	—
143	#6129	—	4	8	no	—
144	#6129	—	4	16	no	—
145	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	#6107	—	2	16	no	—
172	#6105	—	2	16	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#6101	—	2	8	no	—
179	#6101	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×#1055	—	2	4	no	—
182	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	#6094	—	2	16	no	—
185	C₂²×#137	—	13	2	no	—
186	C₂×#548	—	13	2	no	—
187	#3277	—	13	16	no	—
188	C₂×#495	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#468	—	13	2	no	—
190	C₂×#464	—	13	2	no	—
191	C₂×#449	—	13	2	no	—
192	C₂×#451	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂×#436	—	13	1	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₅₂	—	4	4	no	—
230	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
234	Dic₂₆	—	2	8	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	4	16	no	—
237	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	#1055	—	2	4	no	—
241	C₂²×#41	—	13	2	no	—
242	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂×#137	—	13	16	no	—
244	C₂×#137	—	26	16	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
247	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
252	#548	—	13	16	no	—
253	#548	—	26	8	no	—
254	C₂×#124	—	26	2	no	—
255	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂×#121	—	13	2	no	—
259	C₂×#121	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
263	#495	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
264	#468	—	13	16	no	—
265	#464	—	13	16	no	—
266	#451	—	13	16	no	—
267	#449	—	13	16	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
269	#436	—	13	8	no	—
270	C₂×#107	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
272	C₂×#103	—	13	2	no	—
273	C₂×#103	—	13	2	no	—
274	C₂×#102	—	13	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
289	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
292	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₁₃	—	2	8	no	—
296	Dic₁₃	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×#41	—	13	8	no	—
299	C₂×#41	—	26	4	no	—
300	C₂×#41	—	26	8	no	—
301	C₂×#41	—	52	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
316	#137	—	26	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
327	C₂×D₈	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	26	16	no	—
336	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
340	#121	—	13	8	no	—
341	#121	—	26	16	no	—
342	#121	—	26	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
345	C₄×D₄	—	13	4	no	—
346	C₄×D₄	—	13	4	no	—
347	C₄×D₄	—	26	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	13	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
361	#103	—	13	8	no	—
362	#103	—	13	8	no	—
363	#102	—	13	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₁₃	#3277	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	D₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	13	2	no	—
374	#41	—	26	16	no	—
375	#41	—	52	8	no	—
376	#41	—	52	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
389	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	13	4	no	—
394	C₂×D₄	—	26	8	no	—
395	C₂×D₄	—	26	8	no	—
396	C₂×D₄	—	52	2	no	—
397	C₂×D₄	—	52	8	no	—
398	C₂×D₄	—	52	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	Q₁₆	—	13	16	no	—
417	Q₁₆	—	26	16	no	—
418	SD₁₆	—	2	16	no	—
419	SD₁₆	—	26	16	no	—
420	D₈	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	26	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	13	4	no	—
424	C₂×C₈	—	26	4	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄²	—	26	8	no	—
439	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₁₃	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	13	4	no	—
447	C₂³	—	26	4	no	—
448	C₂³	—	26	4	no	—
449	C₂³	—	26	4	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	13	8	no	—
455	Q₈	—	26	4	no	—
456	Q₈	—	26	8	no	—
457	Q₈	—	52	16	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	52	4	no	—
462	D₄	—	52	16	no	—
463	D₄	—	52	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	13	4	no	—
469	C₂×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	4	no	—
471	C₂×C₄	—	26	8	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂×C₄	—	26	8	no	—
475	C₂×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	52	16	no	—
477	C₂×C₄	—	52	16	no	—
478	C₂×C₄	—	52	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	26	4	no	—
487	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	26	4	no	—
493	C₂²	—	26	4	no	—
494	C₂²	—	26	4	no	—
495	C₂²	—	52	8	no	—
496	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
497	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
498	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	26	4	no	—
504	C₄	—	26	8	no	—
505	C₄	—	52	4	no	—
506	C₄	#11719422	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	8	4	no	—
510	C₂	—	52	4	no	—
511	C₂	#13126491	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11719473	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88169	C₂	semidirect
2. C₂×#11719382	C₂	semidirect
3. #13126491	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718835	C₂	semidirect
5. C₂×#11718715	C₂	semidirect
6. C₂×#11718819	C₂	semidirect
7. C₂×#11718847	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
9. C₂×#11718349	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#495	C₂	semidirect
22. C₂×#88169	C₂²	semidirect
26. #11719382	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
37. #11718847	C₂²	semidirect
38. #11718835	C₂²	semidirect
39. #11718819	C₂²	semidirect
43. #11718715	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
46. #11718349	C₂²	semidirect
96. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
183. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×#495	D₁₃	semidirect
263. #495	C₂×D₁₃	semidirect
367. C₂×C₁₃	#3277	semidirect
441. C₁₃	C₂×#3277	semidirect
511. C₂	#13126491	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88169	2
C₂×#11719382	2
#13126491	2
C₂×#11718835	2
C₂×#11718715	2
C₂×#11718819	2
C₂×#11718847	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×#11718349	2
C₂×C₁₃×#495	2
C₂×#3277	13

Subgroups — C2×#13126491 #16738075

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126491 #16738075