Subgroups — C₂×#13126494 #16738078

Order 3328.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126494	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88193	—	2	2	no	—
16	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88163	—	2	16	no	—
19	C₂×#88163	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719257	—	2	8	no	—
27	#11719257	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#88150	—	2	2	no	—
29	C₂×#88139	—	2	2	no	—
30	C₂×#88135	—	2	2	no	—
31	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718506	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718400	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718395	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718357	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#6127	—	2	4	no	—
53	C₂×#6127	—	2	8	no	—
54	C₂×#6127	—	4	4	no	—
55	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	#88193	—	2	16	no	—
77	#88184	—	2	4	no	—
78	#88184	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6103	—	2	2	no	—
80	C₂×#6103	—	2	2	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#88178	—	2	4	no	—
84	#88178	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#6101	—	2	2	no	—
86	C₂×#6101	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#88163	—	2	64	no	—
89	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6095	—	2	8	no	—
98	C₂×#6095	—	2	8	no	—
99	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
101	#88150	—	2	16	no	—
102	#88139	—	2	16	no	—
103	#88135	—	2	16	no	—
104	#88129	—	2	4	no	—
105	#88129	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#88061	C₂³	1	8	yes	—
112	#88058	C₂³	1	4	yes	—
113	#88056	C₂³	1	8	yes	—
114	#88056	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#3277	—	13	1	no	maximal, Sylow
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
137	#6127	—	2	16	no	—
138	#6127	—	4	8	no	—
139	#6127	—	4	16	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#6101	—	2	8	no	—
177	#6101	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	Dic₅₂	—	2	16	no	—
180	Dic₅₂	—	4	4	no	—
181	Dic₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	D₁₀₄	—	4	4	no	—
183	#6095	—	2	16	no	—
184	#6095	—	2	16	no	—
185	C₂²×#137	—	13	2	no	—
186	C₂×#548	—	13	2	no	—
187	#3277	—	13	16	no	—
188	C₂×#495	—	13	1	no	—
189	C₂×#468	—	13	2	no	—
190	C₂×#464	—	13	2	no	—
191	C₂×#449	—	13	2	no	—
192	C₂×#451	—	13	2	no	—
193	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
194	C₂×#436	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
219	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
227	D₅₂	—	2	4	no	—
228	D₅₂	—	2	4	no	—
229	D₅₂	—	4	4	no	—
230	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
231	Dic₂₆	—	2	8	no	—
232	Dic₂₆	—	2	4	no	—
233	Dic₂₆	—	2	4	no	—
234	Dic₂₆	—	2	4	no	—
235	Dic₂₆	—	4	16	no	—
236	Dic₂₆	—	4	4	no	—
237	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×#41	—	13	2	no	—
242	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
243	C₂×#137	—	13	16	no	—
244	C₂×#137	—	26	16	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
252	#548	—	13	16	no	—
253	#548	—	26	8	no	—
254	C₂×#124	—	13	2	no	—
255	C₂×#124	—	26	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂×#121	—	13	2	no	—
259	C₂×#121	—	26	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	#495	—	13	8	no	—
264	#468	—	13	16	no	—
265	#464	—	13	16	no	—
266	#451	—	13	16	no	—
267	#449	—	13	16	no	—
268	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
269	#436	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×#107	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	13	2	no	—
273	C₂×#103	—	13	2	no	—
274	C₂×#102	—	13	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
289	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₁₃	—	2	8	no	—
296	Dic₁₃	—	4	4	no	—
297	Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×#41	—	13	8	no	—
299	C₂×#41	—	26	8	no	—
300	C₂×#41	—	26	4	no	—
301	C₂×#41	—	52	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	#137	—	26	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
327	C₂×D₈	—	13	4	no	—
328	C₂×D₈	—	52	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
334	#124	—	13	8	no	—
335	#124	—	26	16	no	—
336	#124	—	26	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
340	#121	—	13	8	no	—
341	#121	—	26	16	no	—
342	#121	—	26	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
345	C₄×D₄	—	26	16	no	—
346	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	13	4	no	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
361	#103	—	13	8	no	—
362	#103	—	13	8	no	—
363	#102	—	13	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₁₃	#3277	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
371	D₁₃	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	—	26	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
374	#41	—	26	16	no	—
375	#41	—	52	8	no	—
376	#41	—	52	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	13	4	no	—
392	C₂×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂×D₄	—	26	8	no	—
394	C₂×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂×D₄	—	26	4	no	—
396	C₂×D₄	—	26	4	no	—
397	C₂×D₄	—	52	8	no	—
398	C₂×D₄	—	52	8	no	—
399	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	13	16	no	—
416	Q₁₆	—	26	16	no	—
417	Q₁₆	—	52	4	no	—
418	SD₁₆	—	26	16	no	—
419	SD₁₆	—	26	16	no	—
420	D₈	—	52	4	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
438	C₄²	—	26	8	no	—
439	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₁₃	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	26	4	no	—
446	C₂³	—	52	4	no	—
447	C₂³	—	52	4	no	—
448	C₂³	—	52	4	no	—
449	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	13	8	no	—
452	Q₈	—	26	8	no	—
453	Q₈	—	26	4	no	—
454	Q₈	—	26	4	no	—
455	Q₈	—	26	4	no	—
456	Q₈	—	52	16	no	—
457	Q₈	—	52	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	26	4	no	—
460	D₄	—	26	4	no	—
461	D₄	—	52	16	no	—
462	D₄	—	52	16	no	—
463	D₄	—	52	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	26	8	no	—
471	C₂×C₄	—	26	4	no	—
472	C₂×C₄	—	26	4	no	—
473	C₂×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂×C₄	—	52	16	no	—
475	C₂×C₄	—	52	16	no	—
476	C₂×C₄	—	52	4	no	—
477	C₂×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	52	4	no	—
493	C₂²	—	52	4	no	—
494	C₂²	—	52	4	no	—
495	C₂²	—	104	8	no	—
496	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
497	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
498	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	26	8	no	—
504	C₄	—	52	4	no	—
505	C₄	—	52	4	no	—
506	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
507	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	104	4	no	—
511	C₂	#13126494	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11719458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88163	C₂	semidirect
2. C₂×#11719257	C₂	semidirect
3. #13126494	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718357	C₂	semidirect
5. C₂×#11718795	C₂	semidirect
6. C₂×#11718506	C₂	semidirect
7. C₂×#11718395	C₂	semidirect
8. C₂×#11718400	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#436	C₂	semidirect
19. C₂×#88163	C₂²	semidirect
27. #11719257	C₂²	semidirect
33. C₁₃×#436	C₂²	semidirect
37. #11718795	C₂²	semidirect
42. #11718506	C₂²	semidirect
43. #11718400	C₂²	semidirect
44. #11718395	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
46. #11718357	C₂²	semidirect
91. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
181. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×#436	D₁₃	semidirect
269. #436	C₂×D₁₃	semidirect
367. C₂×C₁₃	#3277	semidirect
441. C₁₃	C₂×#3277	semidirect
511. C₂	#13126494	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88163	2
C₂×#11719257	2
#13126494	2
C₂×#11718357	2
C₂×#11718795	2
C₂×#11718506	2
C₂×#11718395	2
C₂×#11718400	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×C₁₃×#436	2
C₂×#3277	13

Subgroups — C2×#13126494 #16738078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126494 #16738078