Subgroups — C₂×#13126501 #16738086

Order 3328.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11719432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126501	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88194	—	2	1	no	—
22	C₂×#88193	—	2	2	no	—
23	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88169	—	2	16	no	—
27	C₂×#88169	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719432	—	2	4	no	—
31	#11719432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11719423	—	2	4	no	—
33	#11719423	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#88150	—	2	2	no	—
35	C₂×#88147	—	2	1	no	—
36	C₂×#88142	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718835	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718834	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718831	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88056	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718349	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#6129	—	2	4	no	—
68	C₂×#6129	—	2	8	no	—
69	C₂×#6129	—	4	4	no	—
70	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	#88200	—	2	4	no	—
92	#88200	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6107	—	2	8	no	—
94	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
95	#88194	—	2	8	no	—
96	#88193	—	2	16	no	—
97	#88192	—	2	4	no	—
98	#88192	C₂³	1	8	yes	—
99	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×#6105	—	2	8	no	—
101	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6101	—	2	1	no	—
108	C₂×#6101	—	2	1	no	—
109	C₂×#6101	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
113	#88169	—	2	64	no	—
114	C₂×Dic₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6094	—	2	8	no	—
117	C₂×#6094	C₂³	1	8	yes	—
118	#88150	—	2	16	no	—
119	#88147	—	2	8	no	—
120	#88142	—	2	8	no	—
121	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#88075	C₂³	1	8	yes	—
129	#88072	C₂³	1	8	yes	—
130	#88060	C₂³	1	8	yes	—
131	#88058	C₂³	1	4	yes	—
132	#88056	C₂³	1	4	yes	—
133	#88056	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3278	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
166	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
167	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
168	#6129	—	2	16	no	—
169	#6129	—	4	8	no	—
170	#6129	—	4	16	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	#6107	—	2	16	no	—
201	#6105	—	2	16	no	—
202	#6103	—	2	8	no	—
203	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#6101	—	2	4	no	—
210	#6101	—	2	4	no	—
211	#6101	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×#1055	—	2	4	no	—
215	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
216	Dic₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	#6094	—	2	16	no	—
218	C₂²×#137	—	13	2	no	—
219	C₂×#550	—	13	1	no	—
220	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
221	#3278	—	13	16	no	—
222	C₂×#492	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#468	—	13	2	no	—
224	C₂×#462	—	13	1	no	—
225	C₂×#460	—	13	1	no	—
226	C₂×#452	—	13	2	no	—
227	C₂×#448	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
229	C₂×#436	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
246	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	D₅₂	—	2	8	no	—
271	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
275	Dic₂₆	—	2	4	no	—
276	Dic₂₆	—	2	4	no	—
277	Dic₂₆	—	2	2	no	—
278	Dic₂₆	—	2	2	no	—
279	Dic₂₆	—	4	16	no	—
280	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	#1055	—	2	4	no	—
285	C₂²×#41	—	13	2	no	—
286	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
287	C₂×#137	—	13	16	no	—
288	C₂×#137	—	26	16	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
295	#550	—	13	8	no	—
296	#550	—	26	4	no	—
297	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
298	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#127	—	26	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
305	C₂×#121	—	13	2	no	—
306	C₂×#121	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
312	#492	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
313	#468	—	13	16	no	—
314	#462	—	13	8	no	—
315	#460	—	13	8	no	—
316	#452	—	13	16	no	—
317	#448	—	13	16	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
319	#436	—	13	8	no	—
320	C₂×#107	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
322	C₂×#103	—	13	2	no	—
323	C₂×#103	—	13	1	no	—
324	C₂×#103	—	13	1	no	—
325	C₂×#102	—	13	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
332	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
340	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
344	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	Dic₁₃	—	2	4	no	—
348	Dic₁₃	—	2	4	no	—
349	Dic₁₃	—	4	2	no	—
350	Dic₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	—	13	8	no	—
352	C₂×#41	—	26	4	no	—
353	C₂×#41	—	26	8	no	—
354	C₂×#41	—	52	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
372	#137	—	26	64	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
383	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	#127	—	2	2	no	—
392	#127	—	26	8	no	—
393	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
397	#121	—	13	8	no	—
398	#121	—	26	16	no	—
399	#121	—	26	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
404	C₄×D₄	—	13	4	no	—
405	C₄×D₄	—	13	4	no	—
406	C₄×D₄	—	26	8	no	—
407	C₄×D₄	—	26	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	13	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
424	#103	—	13	8	no	—
425	#103	—	13	4	no	—
426	#103	—	13	4	no	—
427	#102	—	13	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
429	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
431	C₂×C₁₃	#3278	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
435	D₁₃	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	13	2	no	—
438	#41	—	26	16	no	—
439	#41	—	52	8	no	—
440	#41	—	52	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂×D₄	—	26	8	no	—
467	C₂×D₄	—	26	8	no	—
468	C₂×D₄	—	26	4	no	—
469	C₂×D₄	—	52	8	no	—
470	C₂×D₄	—	104	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	13	16	no	—
490	Q₁₆	—	26	16	no	—
491	SD₁₆	—	2	16	no	—
492	SD₁₆	—	4	8	no	—
493	SD₁₆	—	26	16	no	—
494	M₁₆	—	26	16	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	13	4	no	—
497	C₂×C₈	—	26	4	no	—
498	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
514	C₄²	—	26	4	no	—
515	C₄²	—	26	4	no	—
516	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₁₃	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	13	4	no	—
524	C₂³	—	26	4	no	—
525	C₂³	—	26	4	no	—
526	C₂³	—	26	4	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	13	4	no	—
532	Q₈	—	13	4	no	—
533	Q₈	—	26	2	no	—
534	Q₈	—	26	2	no	—
535	Q₈	—	26	4	no	—
536	Q₈	—	26	4	no	—
537	Q₈	—	52	16	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	26	8	no	—
544	D₄	—	52	16	no	—
545	D₄	—	104	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	13	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂×C₄	—	26	2	no	—
552	C₂×C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂×C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂×C₄	—	26	4	no	—
557	C₂×C₄	—	26	8	no	—
558	C₂×C₄	—	26	2	no	—
559	C₂×C₄	—	26	2	no	—
560	C₂×C₄	—	52	16	no	—
561	C₂×C₄	—	52	16	no	—
562	C₂×C₄	—	52	2	no	—
563	C₂×C₄	—	52	2	no	—
564	C₂×C₄	#88169	1	4	yes	complemented
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	26	4	no	—
573	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	26	4	no	—
579	C₂²	—	26	4	no	—
580	C₂²	—	26	4	no	—
581	C₂²	—	52	8	no	—
582	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
584	C₂²	#11719467	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	26	4	no	—
589	C₄	—	26	4	no	—
590	C₄	—	26	4	no	—
591	C₄	—	52	2	no	—
592	C₄	—	52	2	no	—
593	C₄	#11719422	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#88169	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	52	4	no	—
599	C₂	#13126501	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#11719467	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719423	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88169	C₂	semidirect
3. C₂×#11719432	C₂	semidirect
4. #13126501	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718835	C₂	semidirect
6. C₂×#11718751	C₂	semidirect
7. C₂×#11718736	C₂	semidirect
8. C₂×#11718834	C₂	semidirect
9. C₂×#11718831	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₅₂	C₂	semidirect
11. C₂×#11718349	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#492	C₂	semidirect
27. C₂×#88169	C₂²	semidirect
31. #11719432	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#492	C₂²	semidirect
44. #11718835	C₂²	semidirect
45. #11718834	C₂²	semidirect
46. #11718831	C₂²	semidirect
51. #11718751	C₂²	semidirect
52. #11718736	C₂²	semidirect
54. C₄×Dic₅₂	C₂²	semidirect
55. #11718349	C₂²	semidirect
114. C₂×Dic₅₂	D₄	semidirect
216. Dic₅₂	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×#492	D₁₃	semidirect
250. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
312. #492	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₄×C₁₃	C₂×#137	semidirect
431. C₂×C₁₃	#3278	semidirect
518. C₁₃	C₂×#3278	semidirect
564. C₂×C₄	#88169	semidirect
594. C₄	C₂×#88169	semidirect
599. C₂	#13126501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88169	2
C₂×#11719423	2
C₂×#11719432	2
#13126501	2
C₂×#11718835	2
C₂×#11718751	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718834	2
C₂×#11718831	2
C₂×C₄×Dic₅₂	2
C₂×#11718349	2
C₂×C₁₃×#492	2
C₂×#3278	13

Subgroups — C2×#13126501 #16738086

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126501 #16738086