Subgroups — C₂×#13126502 #16738087

Order 3328.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126502	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#550	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88205	—	2	16	no	—
25	C₂×#88205	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88142	—	2	1	no	—
37	C₂×#88132	—	2	2	no	—
38	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718737	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718703	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718701	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718692	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#6107	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718673	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
80	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
82	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	#88205	—	2	64	no	—
97	C₂×#6107	—	2	8	no	—
98	C₂×#6107	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
101	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×#6105	—	2	8	no	—
103	C₂×#6105	—	2	8	no	—
104	C₂×#6105	—	4	4	no	—
105	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88178	—	2	4	no	—
112	#88178	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#6101	—	2	1	no	—
114	C₂×#6101	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#6099	—	2	8	no	—
117	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#88142	—	2	8	no	—
122	#88132	—	2	16	no	—
123	#88123	—	2	2	no	—
124	#88123	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
127	#88075	C₂³	1	4	yes	—
128	#88072	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
130	#88050	C₂³	1	4	yes	—
131	#88050	C₂³	1	8	yes	—
132	#88047	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3278	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	#6107	—	2	16	no	—
200	#6107	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	#6105	—	2	16	no	—
202	#6105	—	2	16	no	—
203	#6105	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#6101	—	2	4	no	—
209	#6101	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	#6099	—	2	16	no	—
212	C₂×#1055	—	2	4	no	—
213	C₂×#1055	—	2	2	no	—
214	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×#137	—	13	2	no	—
219	C₂×#550	D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
221	#3278	—	13	16	no	—
222	C₂×#492	—	13	1	no	—
223	C₂×#468	—	13	2	no	—
224	C₂×#462	—	13	1	no	—
225	C₂×#460	—	13	1	no	—
226	C₂×#452	—	13	2	no	—
227	C₂×#448	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
229	C₂×#436	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
248	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
275	Dic₂₆	—	2	4	no	—
276	Dic₂₆	—	2	2	no	—
277	Dic₂₆	—	2	4	no	—
278	Dic₂₆	—	2	4	no	—
279	Dic₂₆	—	4	16	no	—
280	Dic₂₆	—	4	4	no	—
281	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	#1055	—	2	4	no	—
283	#1055	—	2	2	no	—
284	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
287	C₂×#137	—	13	16	no	—
288	C₂×#137	—	26	16	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
295	#550	—	2	4	no	—
296	#550	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
297	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
298	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
301	C₂×#127	—	2	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
305	C₂×#121	—	2	2	no	—
306	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	#492	—	13	8	no	—
313	#468	—	13	16	no	—
314	#462	—	13	8	no	—
315	#460	—	13	8	no	—
316	#452	—	13	16	no	—
317	#448	—	13	16	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	13	8	no	—
319	#436	—	13	8	no	—
320	C₂×#107	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
322	C₂×#103	—	13	1	no	—
323	C₂×#103	—	13	1	no	—
324	C₂×#103	—	13	2	no	—
325	C₂×#102	—	13	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
345	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
346	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₃	—	2	4	no	—
349	Dic₁₃	—	4	4	no	—
350	Dic₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	8	no	—
353	C₂×#41	—	4	4	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
358	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
372	#137	—	26	64	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
391	#127	—	2	8	no	—
392	#127	—	2	2	no	—
393	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	16	no	—
399	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
400	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	8	no	—
405	C₄×D₄	—	26	8	no	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	13	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
424	#103	—	13	4	no	—
425	#103	—	13	4	no	—
426	#103	—	13	8	no	—
427	#102	—	13	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
429	C₄×C₈	—	13	4	no	—
430	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
432	C₂×C₁₃	#3278	1	4	yes	complemented
433	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
438	#41	—	2	16	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
456	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	13	16	no	—
490	Q₁₆	—	26	16	no	—
491	SD₁₆	—	26	16	no	—
492	SD₁₆	—	26	16	no	—
493	SD₁₆	—	52	8	no	—
494	M₁₆	—	26	16	no	—
495	C₂×C₈	—	13	4	no	—
496	C₂×C₈	—	13	2	no	—
497	C₂×C₈	—	13	2	no	—
498	C₂×C₈	—	13	4	no	—
499	C₂×C₈	—	26	4	no	—
500	C₂×C₈	—	26	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	26	4	no	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₁₃	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	13	4	no	—
531	Q₈	—	26	4	no	—
532	Q₈	—	26	2	no	—
533	Q₈	—	26	4	no	—
534	Q₈	—	26	4	no	—
535	Q₈	—	52	16	no	—
536	Q₈	—	52	4	no	—
537	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	26	4	no	—
557	C₂×C₄	—	26	2	no	—
558	C₂×C₄	—	26	2	no	—
559	C₂×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂×C₄	—	52	16	no	—
561	C₂×C₄	—	52	4	no	—
562	C₂×C₄	—	52	2	no	—
563	C₂×C₄	#88205	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	13	4	no	—
572	C₈	—	26	4	no	—
573	C₈	—	26	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
584	C₂²	#11719541	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	26	4	no	—
591	C₄	—	52	4	no	—
592	C₄	—	52	2	no	—
593	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×#88205	1	4	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	#13126502	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#11719541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88205	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. #13126502	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718737	C₂	semidirect
5. C₂×#11718703	C₂	semidirect
6. C₂×#11718692	C₂	semidirect
7. C₂×#11718736	C₂	semidirect
8. C₂×#11718900	C₂	semidirect
9. C₂×#11718701	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6107	C₂	semidirect
11. C₂×#11718673	C₂	semidirect
25. C₂×#88205	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
40. #11718900	C₂²	semidirect
44. #11718737	C₂²	semidirect
45. #11718736	C₂²	semidirect
46. #11718703	C₂²	semidirect
47. #11718701	C₂²	semidirect
48. #11718692	C₂²	semidirect
49. C₄×#6107	C₂²	semidirect
50. #11718673	C₂²	semidirect
98. C₂×#6107	D₄	semidirect
200. #6107	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
345. C₄×C₁₃	C₂×#137	semidirect
432. C₂×C₁₃	#3278	semidirect
518. C₁₃	C₂×#3278	semidirect
563. C₂×C₄	#88205	semidirect
594. C₄	C₂×#88205	semidirect
599. C₂	#13126502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂×D₄×Dic₂₆	2
#13126502	2
C₂×#11718737	2
C₂×#11718703	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718900	2
C₂×#11718701	2
C₂×C₄×#6107	2
C₂×#11718673	2
C₂×C₁₃×#550	2
C₂×#3278	13

Subgroups — C2×#13126502 #16738087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126502 #16738087