Subgroups — #16738104

Order 3328.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#41×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13126503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13126483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13126469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13125264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13124446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11719473	—	2	16	no	—
21	C₂×#88172	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#88169	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#88168	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88165	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88158	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719282	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719281	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11719260	—	2	2	no	—
32	#11719260	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719259	—	2	4	no	—
34	#11719259	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×D₅₂	—	2	2	no	—
36	D₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719229	—	2	4	no	—
38	#11719229	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11719182	—	2	2	no	—
40	#11719182	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718692	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718689	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718688	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11718680	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718677	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718676	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#11718547	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718547	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718529	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718526	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718472	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718471	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718469	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718467	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718444	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718442	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718437	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718434	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#11718357	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11718349	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	#41×D₁₃	—	2	16	no	—
84	#41×D₁₃	—	4	8	no	—
85	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6129	—	2	4	no	—
88	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	4	no	—
92	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#135	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#88204	—	2	16	no	—
114	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
118	#88184	—	2	2	no	—
119	#88184	—	2	2	no	—
120	#88184	—	2	2	no	—
121	#88184	—	2	4	no	—
122	#88184	—	2	2	no	—
123	C₂×#6103	—	2	4	no	—
124	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
128	#88172	—	2	16	no	—
129	#88169	—	2	16	no	—
130	#88168	—	2	16	no	—
131	#88165	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
134	#88158	—	2	8	no	—
135	#88158	—	4	4	no	—
136	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6094	—	2	8	no	—
141	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
143	#88151	—	2	4	no	—
144	#88151	—	2	4	no	—
145	#88151	C₂³	1	4	yes	—
146	#88151	C₂³	1	4	yes	—
147	#88149	—	2	4	no	—
148	#88149	—	2	4	no	—
149	#88149	C₂³	1	4	yes	—
150	#88149	C₂³	1	4	yes	—
151	#88140	—	2	4	no	—
152	#88140	—	2	4	no	—
153	#88140	—	2	4	no	—
154	#88136	—	2	4	no	—
155	#88136	—	2	4	no	—
156	#88136	—	2	4	no	—
157	#88129	—	2	4	no	—
158	#88129	C₂³	1	4	yes	—
159	#88128	—	2	2	no	—
160	#88128	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
172	#88123	—	2	2	no	—
173	#88123	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#88060	C₂³	1	4	yes	—
186	#88060	C₂³	1	4	yes	—
187	#88050	C₂³	1	4	yes	—
188	#88050	C₂³	1	4	yes	—
189	#88049	C₂³	1	4	yes	—
190	#88049	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
193	#61038	—	13	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
197	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#6131	—	2	8	no	—
213	#6131	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
215	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
216	#6129	—	2	8	no	—
217	#6129	—	4	4	no	—
218	#6129	—	4	16	no	—
219	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
220	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
221	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
222	#6127	—	2	8	no	—
223	#6127	—	2	8	no	—
224	#6127	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
227	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
246	C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₁₃×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#6107	—	2	8	no	—
269	#6106	—	2	8	no	—
270	#6105	—	2	8	no	—
271	#6104	—	2	8	no	—
272	#6103	—	2	4	no	—
273	#6103	—	2	4	no	—
274	#6103	—	2	4	no	—
275	#6103	—	2	4	no	—
276	#6103	—	2	4	no	—
277	#6103	—	2	4	no	—
278	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×#1055	—	2	4	no	—
287	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
288	Dic₅₂	—	2	4	no	—
289	Dic₅₂	—	4	2	no	—
290	D₁₀₄	—	2	4	no	—
291	D₁₀₄	—	4	2	no	—
292	#6095	—	2	8	no	—
293	#6095	—	4	4	no	—
294	#6094	—	2	8	no	—
295	#6094	—	2	8	no	—
296	C₂×#575	—	13	2	no	—
297	D₄×#41	—	13	2	no	—
298	#3278	—	13	2	no	—
299	#3277	—	13	2	no	—
300	#3276	—	13	2	no	—
301	#3275	—	13	4	no	—
302	#3274	—	13	2	no	—
303	#3273	—	13	2	no	—
304	#3272	—	13	2	no	—
305	#3147	—	13	1	no	—
306	#3054	—	13	2	no	—
307	#3035	—	13	2	no	—
308	#3002	—	13	4	no	—
309	C₄×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#436	—	13	1	no	—
311	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
320	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
324	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
345	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	D₅₂	—	2	4	no	—
350	D₅₂	—	2	4	no	—
351	D₅₂	—	2	4	no	—
352	D₅₂	—	4	2	no	—
353	D₅₂	—	4	8	no	—
354	D₅₂	—	4	8	no	—
355	D₅₂	—	4	4	no	—
356	D₅₂	—	8	2	no	—
357	D₅₂	—	8	4	no	—
358	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
359	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
362	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
363	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
364	Dic₂₆	—	2	4	no	—
365	Dic₂₆	—	2	4	no	—
366	Dic₂₆	—	4	8	no	—
367	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
368	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
369	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	#1055	—	2	4	no	—
372	C₂²×#41	—	13	4	no	—
373	#575	—	26	16	no	—
374	C₂×#137	—	13	4	no	—
375	C₂×#137	—	13	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
378	C₂×#135	—	13	4	no	—
379	C₂×#135	—	13	2	no	—
380	C₂×#135	—	13	2	no	—
381	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
383	#550	—	13	2	no	—
384	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
385	#548	—	13	4	no	—
386	#547	—	13	2	no	—
387	#547	—	26	2	no	—
388	#546	—	13	4	no	—
389	#546	—	26	4	no	—
390	D₄²	—	13	2	no	—
391	D₄²	—	26	2	no	—
392	#532	—	13	2	no	—
393	#532	—	26	2	no	—
394	#525	—	13	4	no	—
395	#525	—	26	4	no	—
396	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
399	#495	—	13	2	no	—
400	#495	—	13	2	no	—
401	#494	—	13	1	no	—
402	#493	—	13	1	no	—
403	#492	—	13	2	no	—
404	#470	—	13	4	no	—
405	#469	—	13	4	no	—
406	#468	—	13	4	no	—
407	#468	—	13	4	no	—
408	#464	—	13	4	no	—
409	#463	—	13	4	no	—
410	#462	—	13	2	no	—
411	#461	—	13	2	no	—
412	#460	—	13	2	no	—
413	#459	—	13	2	no	—
414	#452	—	13	4	no	—
415	#452	—	13	4	no	—
416	#451	—	13	4	no	—
417	#450	—	13	4	no	—
418	#449	—	13	4	no	—
419	#449	—	13	4	no	—
420	#448	—	13	4	no	—
421	#447	—	13	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
425	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
426	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₄×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#436	—	13	2	no	—
429	#436	—	13	2	no	—
430	#436	—	13	2	no	—
431	#436	—	13	2	no	—
432	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
434	#416	—	13	4	no	—
435	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
444	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
447	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
448	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
449	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
450	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
451	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
452	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
453	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
456	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
460	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	complemented
461	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	Dic₁₃	—	2	4	no	—
464	Dic₁₃	—	4	4	no	—
465	C₂×#41	—	13	4	no	—
466	C₂×#41	—	13	4	no	—
467	C₂×#41	—	13	4	no	—
468	C₂×#41	—	26	4	no	—
469	C₂×#41	—	26	4	no	—
470	C₂×#41	—	26	16	no	—
471	C₂×#41	—	52	8	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
478	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
480	#137	—	26	16	no	—
481	#137	—	26	16	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
484	#135	—	26	16	no	—
485	#135	—	26	8	no	—
486	#135	—	52	4	no	—
487	#135	D₅₂	1	8	yes	complemented
488	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
491	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
493	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₈	—	13	4	no	—
498	C₂×D₈	—	13	2	no	—
499	C₂×D₈	—	13	2	no	—
500	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
502	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
503	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
504	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
505	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
509	#127	—	13	2	no	—
510	#127	—	26	2	no	—
511	#124	—	13	4	no	—
512	#124	—	26	4	no	—
513	#123	—	26	4	no	—
514	#123	—	26	4	no	—
515	#123	—	26	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
520	#121	—	13	4	no	—
521	#121	—	13	4	no	—
522	#121	—	26	4	no	—
523	#121	—	26	4	no	—
524	#121	—	26	4	no	—
525	#121	—	26	2	no	—
526	#121	—	26	2	no	—
527	#121	—	26	2	no	—
528	#121	—	26	2	no	—
529	#120	—	26	4	no	—
530	#120	—	26	4	no	—
531	#120	—	26	4	no	—
532	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄×D₄	—	2	2	no	—
535	C₄×D₄	—	2	2	no	—
536	C₄×D₄	—	13	2	no	—
537	C₄×D₄	—	13	2	no	—
538	C₄×D₄	—	13	2	no	—
539	C₄×D₄	—	13	2	no	—
540	C₄×D₄	—	26	4	no	—
541	C₄×D₄	—	26	2	no	—
542	C₄×D₄	—	26	4	no	—
543	C₄×D₄	—	26	4	no	—
544	C₄×D₄	—	26	2	no	—
545	C₄×D₄	—	26	2	no	—
546	C₄×D₄	—	26	2	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
549	#117	—	2	2	no	—
550	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
561	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
562	#103	—	13	4	no	—
563	#103	—	13	4	no	—
564	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
565	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
566	#102	—	13	4	no	—
567	#102	—	13	4	no	—
568	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
569	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
572	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
577	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
578	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
581	D₁₃	—	4	4	no	—
582	D₁₃	—	8	4	no	—
583	C₂⁴	—	13	2	no	—
584	C₂⁴	—	26	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	26	8	no	—
587	#41	—	26	8	no	—
588	#41	—	26	8	no	—
589	#41	—	26	8	no	—
590	#41	—	52	16	no	—
591	#41	—	52	4	no	—
592	#41	—	52	16	no	—
593	#41	—	52	4	no	—
594	#41	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
595	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	13	2	no	—
602	C₂×D₄	—	13	2	no	—
603	C₂×D₄	—	13	4	no	—
604	C₂×D₄	—	26	4	no	—
605	C₂×D₄	—	26	4	no	—
606	C₂×D₄	—	26	4	no	—
607	C₂×D₄	—	26	4	no	—
608	C₂×D₄	—	26	8	no	—
609	C₂×D₄	—	26	4	no	—
610	C₂×D₄	—	26	4	no	—
611	C₂×D₄	—	26	2	no	—
612	C₂×D₄	—	26	2	no	—
613	C₂×D₄	—	52	2	no	—
614	C₂×D₄	—	52	8	no	—
615	C₂×D₄	—	52	4	no	—
616	C₂×D₄	—	52	16	no	—
617	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	52	16	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	26	8	no	—
635	Q₁₆	—	26	4	no	—
636	Q₁₆	—	52	2	no	—
637	Q₁₆	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
638	SD₁₆	—	26	8	no	—
639	SD₁₆	—	26	8	no	—
640	SD₁₆	—	26	8	no	—
641	SD₁₆	—	52	4	no	—
642	SD₁₆	C₂×D₅₂	1	8	yes	complemented
643	D₈	—	26	8	no	—
644	D₈	—	26	4	no	—
645	D₈	—	52	2	no	—
646	D₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
647	M₁₆	—	26	8	no	—
648	M₁₆	—	26	8	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	13	4	no	—
651	C₂×C₈	—	26	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	complemented
653	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₁₃	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	13	4	no	—
688	C₂³	—	26	4	no	—
689	C₂³	—	26	4	no	—
690	C₂³	—	52	2	no	—
691	C₂³	—	52	2	no	—
692	C₂³	—	52	8	no	—
693	C₂³	—	52	8	no	—
694	C₂³	—	104	4	no	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	26	4	no	—
698	Q₈	—	26	4	no	—
699	Q₈	—	52	8	no	—
700	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	26	4	no	—
704	D₄	—	26	4	no	—
705	D₄	—	26	4	no	—
706	D₄	—	52	2	no	—
707	D₄	—	52	8	no	—
708	D₄	—	52	8	no	—
709	D₄	—	52	8	no	—
710	D₄	—	52	8	no	—
711	D₄	—	52	8	no	—
712	D₄	—	52	4	no	—
713	D₄	—	104	2	no	—
714	D₄	—	104	4	no	—
715	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	13	4	no	—
725	C₂×C₄	—	26	4	no	—
726	C₂×C₄	—	26	8	no	—
727	C₂×C₄	—	26	4	no	—
728	C₂×C₄	—	26	4	no	—
729	C₂×C₄	—	26	4	no	—
730	C₂×C₄	—	52	8	no	—
731	C₂×C₄	—	52	8	no	—
732	C₂×C₄	—	52	8	no	—
733	C₂×C₄	—	52	8	no	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	26	4	no	—
745	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
746	C₈	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	26	4	no	—
753	C₂²	—	26	4	no	—
754	C₂²	—	26	4	no	—
755	C₂²	—	52	4	no	—
756	C₂²	—	52	4	no	—
757	C₂²	—	52	4	no	—
758	C₂²	—	104	4	no	—
759	C₂²	—	104	16	no	—
760	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	26	4	no	—
769	C₄	—	52	4	no	—
770	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
771	C₄	#11719473	1	2	yes	complemented
772	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	52	4	no	—
777	C₂	—	104	4	no	—
778	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#11719473	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#13129605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719473	C₂	semidirect
2. #41×D₅₂	C₂	semidirect
3. #13126503	C₂	semidirect
4. #13126492	C₂	semidirect
5. #13126483	C₂	semidirect
6. #13126469	C₂	semidirect
7. #13126457	C₂	semidirect
8. #13126446	C₂	semidirect
9. #13126437	C₂	semidirect
10. #13125264	C₂	semidirect
11. #13124446	C₂	semidirect
12. #13124291	C₂	semidirect
13. #13124056	C₂	semidirect
14. C₂×#11718349	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₃×#135	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₁₃	C₂²	semidirect
18. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂×#88204	C₂²	semidirect
21. C₂×#88172	C₂²	semidirect
22. C₂×#88169	C₂²	semidirect
23. C₂×#88168	C₂²	semidirect
24. C₂×#88165	C₂²	semidirect
25. C₂×#88158	C₂²	semidirect
26. C₂×#88158	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6094	C₂²	semidirect
29. #11719281	C₂²	semidirect
30. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
34. #11719259	C₂²	semidirect
36. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. #11719229	C₂²	semidirect
40. #11719182	C₂²	semidirect
43. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
44. C₄×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₄×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
47. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
48. C₄×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
49. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
50. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#88060	C₂²	semidirect
53. #11718692	C₂²	semidirect
54. #11718689	C₂²	semidirect
55. #11718688	C₂²	semidirect
56. #11718680	C₂²	semidirect
57. #11718677	C₂²	semidirect
58. #11718676	C₂²	semidirect
59. #11718663	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
61. #11718547	C₂²	semidirect
62. #11718547	C₂²	semidirect
63. #11718529	C₂²	semidirect
64. #11718526	C₂²	semidirect
65. #11718472	C₂²	semidirect
66. #11718471	C₂²	semidirect
67. #11718469	C₂²	semidirect
68. #11718467	C₂²	semidirect
69. #11718444	C₂²	semidirect
70. #11718442	C₂²	semidirect
71. #11718437	C₂²	semidirect
72. #11718434	C₂²	semidirect
73. #11718360	C₂²	semidirect
74. #11718357	C₂²	semidirect
75. #11718357	C₂²	semidirect
76. #11718356	C₂²	semidirect
77. #11718354	C₂²	semidirect
78. #11718349	C₂²	semidirect
79. #11718349	C₂²	semidirect
80. #11718349	C₂²	semidirect
81. #11718349	C₂²	semidirect
97. C₁₃×#135	D₄	semidirect
197. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
245. C₁₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
246. C₁₃×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
247. C₁₃×D₈	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
309. C₄×#135	D₁₃	semidirect
396. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
422. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
423. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
424. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
425. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
426. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
427. C₄×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
432. #427	C₂×D₁₃	semidirect
435. #416	C₂×D₁₃	semidirect
437. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
460. C₄×C₁₃	#575	semidirect
487. #135	D₅₂	semidirect
594. #41	C₂×D₅₂	semidirect
637. Q₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
642. SD₁₆	C₂×D₅₂	semidirect
646. D₈	C₂×D₅₂	semidirect
652. C₂×C₈	C₂×D₅₂	semidirect
685. C₁₃	#61038	semidirect
771. C₄	#11719473	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719473	2
#41×D₅₂	2
#13126503	2
#13126492	2
#13126483	2
#13126469	2
#13126457	2
#13126446	2
#13126437	2
#13125264	2
#13124446	2
#13124291	2
#13124056	2
C₂×#11718349	2
C₄×C₁₃×#135	2
#61038	13