Subgroups — C₂×D₄×#6104 #16738110

Order 3328.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#6104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄²×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
17	D₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
18	D₄²×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#6104	—	2	16	no	—
26	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#6104	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
35	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88149	—	2	1	no	—
37	C₂×#88136	—	2	2	no	—
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718878	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718676	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
90	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#6104	—	2	8	no	—
103	C₂×#6104	—	2	8	no	—
104	C₂×#6104	—	2	64	no	—
105	C₂×#6104	—	2	8	no	—
106	C₂×#6104	—	4	4	no	—
107	C₂×#6104	D₄	1	8	yes	direct product factor
108	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#88184	—	2	4	no	—
114	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#6103	—	2	1	no	—
116	C₂×#6103	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88149	—	2	8	no	—
124	#88136	—	2	16	no	—
125	#88128	—	2	2	no	—
126	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
128	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88072	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#88049	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#88047	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₄×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
199	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#6104	—	2	16	no	—
216	#6104	—	2	16	no	—
217	#6104	—	2	16	no	—
218	#6104	—	4	8	no	—
219	#6104	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
220	#6103	—	2	4	no	—
221	#6103	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×#1055	—	2	4	no	—
225	C₂×#1055	—	2	2	no	—
226	C₂×#1055	—	2	16	no	—
227	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×D₈	—	13	2	no	—
232	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×D₄²	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	D₄×D₈	—	13	16	no	—
235	C₂×#493	—	13	1	no	—
236	C₂×#466	—	13	2	no	—
237	C₂×#459	—	13	1	no	—
238	C₂×#459	—	13	1	no	—
239	C₂×#447	—	13	2	no	—
240	C₂×#447	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
242	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
257	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
280	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
281	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
282	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	D₅₂	—	2	4	no	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	2	2	no	—
305	D₅₂	—	2	4	no	—
306	D₅₂	—	4	16	no	—
307	D₅₂	—	4	4	no	—
308	D₅₂	—	4	8	no	—
309	D₅₂	—	8	4	no	—
310	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
312	#1055	—	2	4	no	—
313	#1055	—	2	2	no	—
314	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
319	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
320	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
321	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
323	C₂²×D₈	—	13	16	no	—
324	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	26	16	no	—
326	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
327	D₄²	—	2	4	no	—
328	D₄²	—	13	8	no	—
329	D₄²	—	26	4	no	—
330	D₄²	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
331	C₂×#127	—	13	1	no	—
332	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#121	—	2	1	no	—
334	C₂×#121	—	13	2	no	—
335	C₂×#121	—	26	1	no	—
336	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×#120	—	2	2	no	—
338	C₂×#120	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#493	—	13	8	no	—
343	#466	—	13	16	no	—
344	#459	—	13	8	no	—
345	#459	—	13	8	no	—
346	#447	—	13	16	no	—
347	#447	—	13	16	no	—
348	C₄×D₈	—	13	8	no	—
349	C₈×D₄	—	13	8	no	—
350	C₂×#107	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
352	C₂×#102	—	13	1	no	—
353	C₂×#102	—	13	2	no	—
354	C₂×#102	—	13	1	no	—
355	C₂×#102	—	13	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
373	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
374	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
380	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
383	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
384	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
385	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
386	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
387	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
388	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
389	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	Dic₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂⁵	—	2	2	no	—
393	C₂⁵	—	26	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂×D₈	—	13	8	no	—
423	C₂×D₈	—	13	4	no	—
424	C₂×D₈	—	13	8	no	—
425	C₂×D₈	—	13	8	no	—
426	C₂×D₈	—	13	8	no	—
427	C₂×D₈	—	13	8	no	—
428	C₂×D₈	—	26	8	no	—
429	C₂×D₈	—	26	64	no	—
430	C₂×D₈	—	26	8	no	—
431	C₂×D₈	—	26	8	no	—
432	C₂×D₈	—	52	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
436	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	—	13	4	no	—
440	#127	—	26	2	no	—
441	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	2	8	no	—
444	#121	—	13	8	no	—
445	#121	—	26	4	no	—
446	#121	—	26	8	no	—
447	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
448	#120	—	2	16	no	—
449	#120	—	26	16	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	13	4	no	—
452	C₄×D₄	—	26	2	no	—
453	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
454	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	#107	—	13	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
467	#102	—	13	4	no	—
468	#102	—	13	8	no	—
469	#102	—	13	4	no	—
470	#102	—	13	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
472	C₄×C₈	—	13	4	no	—
473	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
474	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
475	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
476	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
480	D₁₃	—	4	4	no	—
481	D₁₃	—	8	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	8	no	—
485	C₂⁴	—	4	8	no	—
486	C₂⁴	—	4	8	no	—
487	C₂⁴	—	8	4	no	—
488	C₂⁴	—	26	1	no	—
489	C₂⁴	—	26	2	no	—
490	C₂⁴	—	26	8	no	—
491	C₂⁴	—	52	8	no	—
492	C₂⁴	—	52	8	no	—
493	C₂⁴	—	104	4	no	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	32	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	13	4	no	—
513	C₂×D₄	—	13	2	no	—
514	C₂×D₄	—	13	4	no	—
515	C₂×D₄	—	26	16	no	—
516	C₂×D₄	—	26	8	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	2	no	—
519	C₂×D₄	—	26	4	no	—
520	C₂×D₄	—	26	1	no	—
521	C₂×D₄	—	26	8	no	—
522	C₂×D₄	—	26	4	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	52	8	no	—
526	C₂×D₄	—	52	16	no	—
527	C₂×D₄	—	52	8	no	—
528	C₂×D₄	—	52	8	no	—
529	C₂×D₄	—	52	32	no	—
530	C₂×D₄	—	52	4	no	—
531	C₂×D₄	—	104	2	no	—
532	C₂×D₄	#6104	1	8	yes	direct product factor
533	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	D₈	—	13	16	no	—
552	D₈	—	26	16	no	—
553	D₈	—	26	16	no	—
554	D₈	—	26	16	no	—
555	D₈	—	52	8	no	—
556	C₂×C₈	—	13	4	no	—
557	C₂×C₈	—	13	2	no	—
558	C₂×C₈	—	13	2	no	—
559	C₂×C₈	—	13	4	no	—
560	C₂×C₈	—	26	16	no	—
561	C₂×C₈	—	26	4	no	—
562	C₂×C₈	—	26	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₁₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	32	no	—
590	C₂³	—	26	4	no	—
591	C₂³	—	26	2	no	—
592	C₂³	—	26	4	no	—
593	C₂³	—	52	16	no	—
594	C₂³	—	52	2	no	—
595	C₂³	—	52	2	no	—
596	C₂³	—	52	4	no	—
597	C₂³	—	52	16	no	—
598	C₂³	—	52	4	no	—
599	C₂³	—	52	4	no	—
600	C₂³	—	104	8	no	—
601	C₂³	—	104	32	no	—
602	C₂³	C₂×#6104	1	8	yes	complemented
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	13	4	no	—
615	D₄	—	26	4	no	—
616	D₄	—	26	4	no	—
617	D₄	—	26	2	no	—
618	D₄	—	26	4	no	—
619	D₄	—	52	16	no	—
620	D₄	—	52	16	no	—
621	D₄	—	52	8	no	—
622	D₄	—	52	4	no	—
623	D₄	—	104	4	no	—
624	D₄	C₂×#6104	1	16	yes	direct product factor
625	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	52	2	no	—
636	C₂×C₄	—	52	8	no	—
637	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	13	4	no	—
646	C₈	—	26	4	no	—
647	C₈	—	26	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	16	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	26	4	no	—
661	C₂²	—	52	2	no	—
662	C₂²	—	52	8	no	—
663	C₂²	—	52	2	no	—
664	C₂²	—	52	4	no	—
665	C₂²	—	52	4	no	—
666	C₂²	—	52	4	no	—
667	C₂²	—	104	32	no	—
668	C₂²	—	104	8	no	—
669	C₂²	C₂²×#6104	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×#6104	1	8	yes	complemented
671	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂²	#11719540	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	52	2	no	—
678	C₄	C₂²×#6104	1	4	yes	complemented
679	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
680	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	8	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	—	52	4	no	—
686	C₂	—	104	4	no	—
687	C₂	D₄×#6104	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×D₄²×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6104	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₅₂	C₂	semidirect
3. D₄×#6104	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718734	C₂	semidirect
5. C₂×#11718699	C₂	semidirect
6. C₂×#11718676	C₂	semidirect
7. C₂×#11718733	C₂	semidirect
8. C₂×#11718878	C₂	semidirect
9. C₂×#11718697	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
12. C₂×D₄²×C₁₃	C₂	semidirect
14. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
18. D₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
32. C₂×#88184	C₂²	semidirect
33. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
35. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#88128	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
40. #11718878	C₂²	semidirect
41. C₂×#88072	C₂²	semidirect
42. C₂×#88072	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
44. #11718734	C₂²	semidirect
45. #11718733	C₂²	semidirect
46. #11718699	C₂²	semidirect
47. #11718697	C₂²	semidirect
48. #11718676	C₂²	semidirect
49. C₄×#6104	C₂²	semidirect
50. D₄×#1055	C₂²	semidirect
51. C₂×#88049	C₂²	semidirect
52. C₂×#88049	C₂²	semidirect
53. C₂×#88047	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
84. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
87. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
90. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
95. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
107. C₂×#6104	D₄	direct (N × H)
109. C₂×#6104	C₂³	semidirect
110. C₂×#6104	C₂³	semidirect
111. C₂×#6104	C₂³	semidirect
112. C₂×#6104	C₂³	semidirect
114. #88184	C₂³	semidirect
122. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
126. #88128	C₂³	semidirect
128. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
129. #88072	C₂³	semidirect
130. #88072	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
132. #88049	C₂³	semidirect
133. #88049	C₂³	semidirect
134. #88047	C₂³	semidirect
135. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
136. C₄×#1055	C₂³	semidirect
168. C₂×D₄×C₁₃	D₈	semidirect
170. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
219. #6104	C₂×D₄	direct (N × H)
227. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×D₄²	D₁₃	semidirect
257. C₂³×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
281. D₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
282. D₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
291. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
310. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
314. #1055	C₂²×D₄	semidirect
318. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
330. D₄²	C₂×D₁₃	semidirect
332. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
372. C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	semidirect
388. C₄×C₁₃	C₂²×D₈	semidirect
418. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
441. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
447. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
455. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
476. C₂×C₁₃	D₄×D₈	semidirect
532. C₂×D₄	#6104	direct (N × H)
533. C₂×D₄	D₄×D₁₃	semidirect
575. C₁₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
602. C₂³	C₂×#6104	semidirect
624. D₄	C₂×#6104	direct (N × H)
625. D₄	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
637. C₂×C₄	C₂×#6104	semidirect
670. C₂²	C₂²×#6104	semidirect
678. C₄	C₂²×#6104	semidirect
687. C₂	D₄×#6104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6104	2
C₂×D₄×D₅₂	2
D₄×#6104	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718878	2
C₂×#11718697	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×D₄²×C₁₃	2
C₂×D₄×D₈	13

Subgroups — C2×D4×#6104 #16738110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#6104 #16738110