Subgroups — C₂×#13126510 #16738111

Order 3328.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126510	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88191	—	2	2	no	—
21	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
25	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11719314	—	2	8	no	—
33	#11719314	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88138	—	2	2	no	—
37	C₂×#88136	—	2	2	no	—
38	C₁₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718812	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718544	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718533	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718447	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718434	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#88194	—	2	4	no	—
91	#88194	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#88191	—	2	16	no	—
93	C₂×#6104	—	2	8	no	—
94	C₂×#6104	—	4	4	no	—
95	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#6103	—	2	2	no	—
100	C₂×#6103	—	2	2	no	—
101	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#6101	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₈×D₁₃	—	2	32	no	—
107	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₀₄	—	2	32	no	—
110	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#88149	—	2	4	no	—
117	#88149	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#88147	—	2	4	no	—
119	#88147	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#88138	—	2	16	no	—
121	#88136	—	2	16	no	—
122	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#88060	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#88054	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×D₄×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
171	D₄×D₁₃	—	4	64	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	#6104	—	2	16	no	—
204	#6104	—	4	8	no	—
205	#6103	—	2	8	no	—
206	#6103	—	2	8	no	—
207	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#1055	—	2	2	no	—
212	C₂×#1055	—	2	2	no	—
213	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
215	D₁₀₄	—	2	16	no	—
216	D₁₀₄	—	2	8	no	—
217	D₁₀₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
220	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
221	C₂×D₄²	—	13	2	no	—
222	D₄×D₈	—	13	16	no	—
223	C₂×#493	—	13	1	no	—
224	C₂×#466	—	13	1	no	—
225	C₂×#466	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#459	—	13	2	no	—
227	C₂×#447	—	13	2	no	—
228	C₂×#447	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
230	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
258	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
259	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
282	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	D₅₂	—	2	8	no	—
286	D₅₂	—	2	4	no	—
287	D₅₂	—	2	4	no	—
288	D₅₂	—	2	4	no	—
289	D₅₂	—	4	16	no	—
290	D₅₂	—	4	16	no	—
291	D₅₂	—	4	4	no	—
292	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
293	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
297	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
299	#1055	—	2	2	no	—
300	#1055	—	2	2	no	—
301	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
303	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
306	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
307	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
308	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
309	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
310	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
311	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
312	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
313	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	D₄²	—	13	16	no	—
317	D₄²	—	26	8	no	—
318	C₂×#127	—	13	2	no	—
319	C₂×#121	—	13	2	no	—
320	C₂×#121	—	26	2	no	—
321	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
322	C₂×#120	—	26	2	no	—
323	C₂×#120	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
326	#493	—	13	8	no	—
327	#466	—	13	8	no	—
328	#466	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
329	#459	—	13	16	no	—
330	#447	—	13	16	no	—
331	#447	—	13	16	no	—
332	C₄×D₈	—	13	8	no	—
333	C₈×D₄	—	13	8	no	—
334	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
336	C₂×#102	—	13	2	no	—
337	C₂×#102	—	13	2	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
352	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
365	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
367	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
368	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₃	—	2	2	no	—
374	Dic₁₃	—	2	2	no	—
375	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
376	C₂⁵	—	26	2	no	—
377	C₂⁵	—	26	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₈	—	13	8	no	—
403	C₂×D₈	—	13	8	no	—
404	C₂×D₈	—	13	8	no	—
405	C₂×D₈	—	13	4	no	—
406	C₂×D₈	—	13	8	no	—
407	C₂×D₈	—	13	4	no	—
408	C₂×D₈	—	26	32	no	—
409	C₂×D₈	—	26	8	no	—
410	C₂×D₈	—	26	32	no	—
411	C₂×D₈	—	26	8	no	—
412	C₂×D₈	—	26	4	no	—
413	C₂×D₈	—	52	4	no	—
414	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
423	#127	—	13	8	no	—
424	#127	—	26	4	no	—
425	#121	—	2	4	no	—
426	#121	—	13	8	no	—
427	#121	—	26	16	no	—
428	#121	—	26	4	no	—
429	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
430	#120	—	26	16	no	—
431	#120	—	26	16	no	—
432	C₄×D₄	—	13	4	no	—
433	C₄×D₄	—	13	4	no	—
434	C₄×D₄	—	13	8	no	—
435	C₄×D₄	—	26	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
444	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
445	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
446	#102	—	13	8	no	—
447	#102	—	13	8	no	—
448	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
449	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
451	C₄×C₈	—	13	4	no	—
452	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
453	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
454	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
458	D₁₃	—	2	4	no	—
459	D₁₃	—	4	8	no	—
460	D₁₃	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	13	1	no	—
463	C₂⁴	—	26	8	no	—
464	C₂⁴	—	26	2	no	—
465	C₂⁴	—	26	2	no	—
466	C₂⁴	—	26	8	no	—
467	C₂⁴	—	52	8	no	—
468	C₂⁴	—	52	8	no	—
469	C₂⁴	—	52	8	no	—
470	C₂⁴	—	52	8	no	—
471	C₂⁴	—	104	4	no	—
472	C₂⁴	—	104	4	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	13	8	no	—
480	C₂×D₄	—	13	4	no	—
481	C₂×D₄	—	13	8	no	—
482	C₂×D₄	—	13	4	no	—
483	C₂×D₄	—	13	4	no	—
484	C₂×D₄	—	26	16	no	—
485	C₂×D₄	—	26	8	no	—
486	C₂×D₄	—	26	8	no	—
487	C₂×D₄	—	26	8	no	—
488	C₂×D₄	—	26	8	no	—
489	C₂×D₄	—	26	16	no	—
490	C₂×D₄	—	26	2	no	—
491	C₂×D₄	—	26	4	no	—
492	C₂×D₄	—	26	8	no	—
493	C₂×D₄	—	26	2	no	—
494	C₂×D₄	—	26	4	no	—
495	C₂×D₄	—	26	4	no	—
496	C₂×D₄	—	52	8	no	—
497	C₂×D₄	—	52	16	no	—
498	C₂×D₄	—	52	8	no	—
499	C₂×D₄	—	52	8	no	—
500	C₂×D₄	—	52	8	no	—
501	C₂×D₄	—	52	8	no	—
502	C₂×D₄	—	52	16	no	—
503	C₂×D₄	—	52	8	no	—
504	C₂×D₄	—	52	64	no	—
505	C₂×D₄	—	104	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	D₈	—	2	8	no	—
524	D₈	—	13	16	no	—
525	D₈	—	26	16	no	—
526	D₈	—	26	16	no	—
527	D₈	—	26	8	no	—
528	D₈	—	52	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	8	no	—
531	C₂×C₈	—	13	2	no	—
532	C₂×C₈	—	13	2	no	—
533	C₂×C₈	—	26	2	no	—
534	C₂×C₈	—	26	2	no	—
535	C₂×C₈	—	26	8	no	—
536	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
547	C₄²	—	13	2	no	—
548	C₄²	—	13	2	no	—
549	C₁₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	13	4	no	—
557	C₂³	—	13	2	no	—
558	C₂³	—	26	2	no	—
559	C₂³	—	26	2	no	—
560	C₂³	—	26	8	no	—
561	C₂³	—	26	4	no	—
562	C₂³	—	26	4	no	—
563	C₂³	—	52	16	no	—
564	C₂³	—	52	16	no	—
565	C₂³	—	52	16	no	—
566	C₂³	—	52	4	no	—
567	C₂³	—	52	4	no	—
568	C₂³	—	52	4	no	—
569	C₂³	—	52	16	no	—
570	C₂³	—	52	4	no	—
571	C₂³	—	52	4	no	—
572	C₂³	—	104	8	no	—
573	C₂³	—	104	32	no	—
574	C₂³	—	104	8	no	—
575	C₂³	—	104	32	no	—
576	C₂³	D₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
577	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	13	16	no	—
584	D₄	—	13	8	no	—
585	D₄	—	26	8	no	—
586	D₄	—	26	4	no	—
587	D₄	—	26	4	no	—
588	D₄	—	26	4	no	—
589	D₄	—	52	16	no	—
590	D₄	—	52	16	no	—
591	D₄	—	52	16	no	—
592	D₄	—	52	16	no	—
593	D₄	—	52	4	no	—
594	D₄	—	104	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	13	4	no	—
602	C₂×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂×C₄	—	13	2	no	—
604	C₂×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	52	16	no	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	26	2	no	—
618	C₈	—	26	2	no	—
619	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	13	4	no	—
628	C₂²	—	26	2	no	—
629	C₂²	—	26	8	no	—
630	C₂²	—	26	2	no	—
631	C₂²	—	26	8	no	—
632	C₂²	—	52	4	no	—
633	C₂²	—	52	16	no	—
634	C₂²	—	52	4	no	—
635	C₂²	—	52	4	no	—
636	C₂²	—	52	4	no	—
637	C₂²	—	52	4	no	—
638	C₂²	—	104	32	no	—
639	C₂²	—	104	32	no	—
640	C₂²	—	104	8	no	—
641	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	4	yes	complemented
644	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	13	4	no	—
649	C₄	—	26	2	no	—
650	C₄	—	26	2	no	—
651	C₄	#11719314	1	2	yes	—
652	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	26	4	no	—
657	C₂	—	52	8	no	—
658	C₂	—	104	4	no	—
659	C₂	#13126510	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#466	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719314	C₂	semidirect
4. #13126510	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718812	C₂	semidirect
6. C₂×#11718544	C₂	semidirect
7. C₂×#11718447	C₂	semidirect
8. C₂×#11718434	C₂	semidirect
9. C₂×#11718697	C₂	semidirect
10. C₂×#11718533	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#466	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
19. C₂×#88194	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
25. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
33. #11719314	C₂²	semidirect
34. C₂×#88149	C₂²	semidirect
35. C₂×#88147	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#466	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
42. #11718812	C₂²	semidirect
43. C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#88060	C₂²	semidirect
45. C₂×#88054	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718697	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
49. C₂×#88049	C₂²	semidirect
50. #11718544	C₂²	semidirect
51. #11718533	C₂²	semidirect
52. #11718447	C₂²	semidirect
53. #11718434	C₂²	semidirect
68. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
80. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
86. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
91. #88194	C₂³	semidirect
95. C₂×#6104	C₂³	semidirect
96. C₂×#6104	C₂³	semidirect
110. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
112. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
113. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
117. #88149	C₂³	semidirect
119. #88147	C₂³	semidirect
122. C₁₃×#107	C₂³	semidirect
123. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
125. #88060	C₂³	semidirect
126. #88054	C₂³	semidirect
127. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
128. #88049	C₂³	semidirect
129. #88049	C₂³	semidirect
163. C₂×C₂²⋊D₁₃	D₈	semidirect
184. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
217. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×#466	D₁₃	semidirect
237. C₂³×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
258. C₂²×D₁₃	C₂×D₈	semidirect
278. C₂²⋊D₁₃	C₂×D₈	semidirect
281. C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	semidirect
292. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
298. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
313. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
315. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
328. #466	C₂×D₁₃	semidirect
334. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
351. C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	semidirect
367. C₂×D₁₃	C₂²×D₈	semidirect
375. Dic₁₃	C₂²×D₈	semidirect
414. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
422. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
429. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
444. #107	C₂²×D₁₃	semidirect
448. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
454. C₂×C₁₃	D₄×D₈	semidirect
536. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
549. C₁₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
576. C₂³	D₈×D₁₃	semidirect
619. C₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
643. C₂²	C₂×D₈×D₁₃	semidirect
659. C₂	#13126510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂×#11719314	2
#13126510	2
C₂×#11718812	2
C₂×#11718544	2
C₂×#11718447	2
C₂×#11718434	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718533	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₃	2
C₂×C₁₃×#466	2
C₂×D₄×D₈	13

Subgroups — C2×#13126510 #16738111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126510 #16738111