Subgroups — C₂×D₄×D₁₀₄ #16738114

Order 3328.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×D₁₀₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₁₀₄	—	2	16	no	—
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×D₅₂	—	2	8	no	—
22	D₄×D₅₂	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#88149	—	2	2	no	—
24	C₂×#88136	—	2	4	no	—
25	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11718776	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718504	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718393	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718356	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
44	C₂×D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
45	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88184	—	2	8	no	—
66	#88184	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#6103	—	2	2	no	—
68	C₂×#6103	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₁₀₄	—	2	64	no	—
73	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	direct product factor
75	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#88149	—	2	16	no	—
80	#88136	—	2	32	no	—
81	#88128	—	2	4	no	—
82	#88128	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
89	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#88058	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
100	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	D₄×D₁₃	—	4	64	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
118	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
123	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
124	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
125	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
127	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	#6103	—	2	8	no	—
144	#6103	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	D₁₀₄	—	2	32	no	—
148	D₁₀₄	—	2	16	no	—
149	D₁₀₄	—	4	8	no	—
150	D₁₀₄	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
151	C₂³×D₈	—	13	2	no	—
152	C₂×D₄²	—	13	2	no	—
153	D₄×D₈	—	13	16	no	—
154	C₂×#493	—	13	1	no	—
155	C₂×#466	—	13	2	no	—
156	C₂×#459	—	13	2	no	—
157	C₂×#447	—	13	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
159	C₂×C₈×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
163	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
174	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
176	C₂²×D₁₃	—	8	64	no	—
177	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
192	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	D₅₂	—	2	8	no	—
195	D₅₂	—	2	8	no	—
196	D₅₂	—	2	4	no	—
197	D₅₂	—	2	8	no	—
198	D₅₂	—	4	32	no	—
199	D₅₂	—	4	8	no	—
200	D₅₂	—	4	16	no	—
201	D₅₂	—	8	8	no	—
202	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
203	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
204	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
208	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
211	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
212	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	13	16	no	—
214	C₂²×D₈	—	26	16	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
216	D₄²	—	13	16	no	—
217	D₄²	—	26	8	no	—
218	C₂×#127	—	13	2	no	—
219	C₂×#121	—	13	4	no	—
220	C₂×#121	—	26	2	no	—
221	C₂×#120	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
224	#493	—	13	8	no	—
225	#466	—	13	16	no	—
226	#459	—	13	16	no	—
227	#447	—	13	32	no	—
228	C₄×D₈	—	13	8	no	—
229	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
230	C₂×#107	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#102	—	13	2	no	—
233	C₂×#102	—	13	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
246	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₁₃	—	8	64	no	—
252	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
253	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
256	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
257	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₃	—	4	4	no	—
260	C₂⁵	—	26	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
273	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂×D₈	—	13	8	no	—
277	C₂×D₈	—	13	4	no	—
278	C₂×D₈	—	13	16	no	—
279	C₂×D₈	—	13	8	no	—
280	C₂×D₈	—	13	8	no	—
281	C₂×D₈	—	26	64	no	—
282	C₂×D₈	—	26	16	no	—
283	C₂×D₈	—	26	8	no	—
284	C₂×D₈	—	52	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
290	#127	—	13	8	no	—
291	#127	—	26	4	no	—
292	#121	—	13	16	no	—
293	#121	—	26	8	no	—
294	#121	—	26	16	no	—
295	#120	—	26	32	no	—
296	C₄×D₄	—	13	8	no	—
297	C₄×D₄	—	26	4	no	—
298	C₄×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	13	4	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
308	#102	—	13	8	no	—
309	#102	—	13	16	no	—
310	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
311	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₁₃	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
317	D₁₃	—	4	8	no	—
318	D₁₃	—	8	8	no	—
319	C₂⁴	—	26	2	no	—
320	C₂⁴	—	26	4	no	—
321	C₂⁴	—	26	16	no	—
322	C₂⁴	—	52	16	no	—
323	C₂⁴	—	52	16	no	—
324	C₂⁴	—	104	8	no	—
325	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	13	8	no	—
327	C₂×D₄	—	13	4	no	—
328	C₂×D₄	—	13	8	no	—
329	C₂×D₄	—	26	32	no	—
330	C₂×D₄	—	26	16	no	—
331	C₂×D₄	—	26	2	no	—
332	C₂×D₄	—	26	16	no	—
333	C₂×D₄	—	26	8	no	—
334	C₂×D₄	—	26	4	no	—
335	C₂×D₄	—	26	8	no	—
336	C₂×D₄	—	26	8	no	—
337	C₂×D₄	—	26	4	no	—
338	C₂×D₄	—	26	8	no	—
339	C₂×D₄	—	52	16	no	—
340	C₂×D₄	—	52	32	no	—
341	C₂×D₄	—	52	16	no	—
342	C₂×D₄	—	52	16	no	—
343	C₂×D₄	—	52	64	no	—
344	C₂×D₄	—	52	8	no	—
345	C₂×D₄	—	104	4	no	—
346	C₂×D₄	D₁₀₄	1	8	yes	direct product factor
347	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	D₈	—	13	16	no	—
360	D₈	—	26	32	no	—
361	D₈	—	26	16	no	—
362	D₈	—	52	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	16	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
376	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₁₃	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	26	8	no	—
382	C₂³	—	26	4	no	—
383	C₂³	—	26	8	no	—
384	C₂³	—	52	32	no	—
385	C₂³	—	52	4	no	—
386	C₂³	—	52	4	no	—
387	C₂³	—	52	8	no	—
388	C₂³	—	52	32	no	—
389	C₂³	—	52	8	no	—
390	C₂³	—	52	8	no	—
391	C₂³	—	104	16	no	—
392	C₂³	—	104	64	no	—
393	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	8	yes	complemented
394	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
396	D₄	—	13	8	no	—
397	D₄	—	26	8	no	—
398	D₄	—	26	8	no	—
399	D₄	—	26	4	no	—
400	D₄	—	26	8	no	—
401	D₄	—	52	32	no	—
402	D₄	—	52	32	no	—
403	D₄	—	52	16	no	—
404	D₄	—	52	8	no	—
405	D₄	—	104	8	no	—
406	D₄	C₂×D₁₀₄	1	16	yes	direct product factor
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	26	4	no	—
413	C₂×C₄	—	52	4	no	—
414	C₂×C₄	—	52	16	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	26	8	no	—
430	C₂²	—	52	4	no	—
431	C₂²	—	52	16	no	—
432	C₂²	—	52	4	no	—
433	C₂²	—	52	8	no	—
434	C₂²	—	52	8	no	—
435	C₂²	—	52	8	no	—
436	C₂²	—	104	64	no	—
437	C₂²	—	104	16	no	—
438	C₂²	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	8	yes	complemented
441	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	52	4	no	—
446	C₄	D₄×D₅₂	1	2	yes	—
447	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	4	yes	complemented
448	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	8	no	—
451	C₂	—	52	8	no	—
452	C₂	—	104	8	no	—
453	C₂	D₄×D₁₀₄	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×D₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂³×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#11719457	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₅₂	C₂	semidirect
3. D₄×D₁₀₄	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718356	C₂	semidirect
5. C₂×#11718776	C₂	semidirect
6. C₂×#11718504	C₂	semidirect
7. C₂×#11718393	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
9. C₂×C₈×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
11. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
14. C₂×#88184	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
22. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#88128	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
27. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
31. #11718776	C₂²	semidirect
32. C₂×#88061	C₂²	semidirect
33. C₂×#88061	C₂²	semidirect
34. C₂×#88058	C₂²	semidirect
35. #11718504	C₂²	semidirect
36. #11718393	C₂²	semidirect
37. #11718356	C₂²	semidirect
38. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
59. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
66. #88184	C₂³	semidirect
74. C₂×D₁₀₄	D₄	direct (N × H)
76. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
77. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
78. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
82. #88128	C₂³	semidirect
84. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
85. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
86. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
87. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
88. #88061	C₂³	semidirect
89. #88061	C₂³	semidirect
90. #88058	C₂³	semidirect
99. C₂×D₄×C₁₃	D₈	semidirect
127. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
135. C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
150. D₁₀₄	C₂×D₄	direct (N × H)
159. C₂×C₈×D₄	D₁₃	semidirect
162. C₂³×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
177. D₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
183. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
202. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
206. C₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
215. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
229. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
234. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
241. C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	semidirect
256. C₄×C₁₃	C₂²×D₈	semidirect
289. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
307. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
310. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
311. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
313. C₂×C₁₃	D₄×D₈	semidirect
346. C₂×D₄	D₁₀₄	direct (N × H)
366. C₂×C₈	D₄×D₁₃	semidirect
378. C₁₃	C₂×D₄×D₈	semidirect
393. C₂³	C₂×D₁₀₄	semidirect
406. D₄	C₂×D₁₀₄	direct (N × H)
415. C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	semidirect
425. C₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
440. C₂²	C₂²×D₁₀₄	semidirect
447. C₄	C₂²×D₁₀₄	semidirect
453. C₂	D₄×D₁₀₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×D₄×D₅₂	2
D₄×D₁₀₄	2
C₂×#11718356	2
C₂×#11718776	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718393	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₈×D₄×C₁₃	2
C₂×D₄×D₈	13

Subgroups — C2×D4×D104 #16738114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×D₁₀₄ #16738114