Subgroups — C₂×#13126520 #16738122

Order 3328.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88173	—	2	8	no	—
24	C₂×#88173	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×D₈×D₁₃	—	2	8	no	—
26	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11719381	—	2	8	no	—
31	#11719381	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88138	—	2	2	no	—
33	C₂×#88137	—	2	2	no	—
34	C₂×#88136	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718849	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718833	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718830	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718818	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#88060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718718	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#6131	—	2	4	no	—
60	C₂×#6131	—	2	8	no	—
61	C₂×#6131	—	4	4	no	—
62	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	#88200	—	2	4	no	—
89	#88200	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6106	—	2	8	no	—
91	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#88192	—	2	4	no	—
93	#88192	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#6104	—	2	8	no	—
95	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#6103	—	2	2	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#6103	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#6101	—	2	2	no	—
103	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88173	—	2	32	no	—
106	D₈×D₁₃	—	2	32	no	—
107	C₂×D₁₀₄	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#88138	—	2	16	no	—
114	#88137	—	2	16	no	—
115	#88136	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
117	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88060	C₂³	1	4	yes	—
126	#88060	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#88058	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#3280	—	13	1	no	maximal, Sylow
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#6131	—	2	16	no	—
158	#6131	—	4	8	no	—
159	#6131	—	4	16	no	—
160	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
161	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
162	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
184	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
185	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	#6106	—	2	16	no	—
196	#6104	—	2	16	no	—
197	#6103	—	2	8	no	—
198	#6103	—	2	8	no	—
199	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#6101	—	2	8	no	—
205	C₂×#1055	—	2	2	no	—
206	C₂×#1055	—	2	2	no	—
207	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
209	D₁₀₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×#135	—	13	1	no	—
213	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
214	C₂×#546	—	13	2	no	—
215	#3280	—	13	16	no	—
216	C₂×#495	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#467	—	13	1	no	—
218	C₂×#466	—	13	1	no	—
219	C₂×#463	—	13	2	no	—
220	C₂×#449	—	13	2	no	—
221	C₂×#450	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
223	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
242	C₂²×D₁₃	#135	1	4	yes	complemented
243	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	D₅₂	—	2	8	no	—
270	D₅₂	—	2	8	no	—
271	D₅₂	—	2	4	no	—
272	D₅₂	—	4	16	no	—
273	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
282	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	#1055	—	2	2	no	—
285	#1055	—	2	2	no	—
286	C₂²×#41	—	13	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
288	C₂×#135	—	13	8	no	—
289	C₂×#135	—	26	8	no	—
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
293	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
295	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
300	#546	—	13	16	no	—
301	#546	—	26	8	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
303	C₂×#123	—	26	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂×#121	—	13	2	no	—
306	C₂×#121	—	26	2	no	—
307	C₂×#120	—	26	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
311	#495	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
312	#467	—	13	8	no	—
313	#466	—	13	8	no	—
314	#463	—	13	16	no	—
315	#450	—	13	16	no	—
316	#449	—	13	16	no	—
317	C₄×D₈	—	13	8	no	—
318	C₈×D₄	—	13	8	no	—
319	C₂×#107	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
321	C₂×#103	—	13	2	no	—
322	C₂×#102	—	13	2	no	—
323	C₂×#102	—	13	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
331	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
347	C₂×D₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
348	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	Dic₁₃	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂⁵	—	26	2	no	—
358	C₂×#41	—	13	8	no	—
359	C₂×#41	—	26	4	no	—
360	C₂×#41	—	26	8	no	—
361	C₂×#41	—	52	4	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
377	#135	—	26	32	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
380	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
384	C₂×D₈	—	2	4	no	—
385	C₂×D₈	—	13	8	no	—
386	C₂×D₈	—	13	8	no	—
387	C₂×D₈	—	13	4	no	—
388	C₂×D₈	—	26	32	no	—
389	C₂×D₈	—	26	8	no	—
390	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
401	#123	—	26	16	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
404	#121	—	13	8	no	—
405	#121	—	26	16	no	—
406	#121	—	26	4	no	—
407	#120	—	26	16	no	—
408	C₄×D₄	—	13	4	no	—
409	C₄×D₄	—	13	4	no	—
410	C₄×D₄	—	13	8	no	—
411	C₄×D₄	—	26	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	13	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
426	#103	—	13	8	no	—
427	#102	—	13	8	no	—
428	#102	—	13	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
433	C₂×C₁₃	#3280	1	4	yes	complemented
434	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
437	D₁₃	—	2	4	no	—
438	D₁₃	—	4	2	no	—
439	D₁₃	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	13	1	no	—
442	C₂⁴	—	13	1	no	—
443	C₂⁴	—	26	8	no	—
444	C₂⁴	—	26	2	no	—
445	C₂⁴	—	52	8	no	—
446	C₂⁴	—	52	8	no	—
447	C₂⁴	—	104	4	no	—
448	#41	—	26	16	no	—
449	#41	—	52	8	no	—
450	#41	—	52	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	13	8	no	—
459	C₂×D₄	—	13	4	no	—
460	C₂×D₄	—	13	4	no	—
461	C₂×D₄	—	26	4	no	—
462	C₂×D₄	—	26	8	no	—
463	C₂×D₄	—	26	8	no	—
464	C₂×D₄	—	26	16	no	—
465	C₂×D₄	—	26	8	no	—
466	C₂×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂×D₄	—	26	4	no	—
468	C₂×D₄	—	52	8	no	—
469	C₂×D₄	—	52	8	no	—
470	C₂×D₄	—	52	16	no	—
471	C₂×D₄	—	52	8	no	—
472	C₂×D₄	—	104	4	no	—
473	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	2	8	no	—
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	26	16	no	—
496	D₈	—	2	8	no	—
497	D₈	—	13	16	no	—
498	D₈	—	26	16	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	13	2	no	—
501	C₂×C₈	—	13	2	no	—
502	C₂×C₈	—	26	2	no	—
503	C₂×C₈	—	26	2	no	—
504	C₂×C₈	—	26	8	no	—
505	C₂×C₈	—	26	8	no	—
506	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
520	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
522	C₁₃	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	13	4	no	—
528	C₂³	—	13	2	no	—
529	C₂³	—	13	2	no	—
530	C₂³	—	26	2	no	—
531	C₂³	—	26	2	no	—
532	C₂³	—	26	2	no	—
533	C₂³	—	26	2	no	—
534	C₂³	—	26	4	no	—
535	C₂³	—	26	2	no	—
536	C₂³	—	26	8	no	—
537	C₂³	—	52	16	no	—
538	C₂³	—	52	16	no	—
539	C₂³	—	52	4	no	—
540	C₂³	—	52	4	no	—
541	C₂³	—	104	8	no	—
542	C₂³	—	104	32	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	4	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	13	8	no	—
551	D₄	—	26	8	no	—
552	D₄	—	26	4	no	—
553	D₄	—	26	8	no	—
554	D₄	—	52	16	no	—
555	D₄	—	52	16	no	—
556	D₄	—	104	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	13	2	no	—
562	C₂×C₄	—	13	2	no	—
563	C₂×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂×C₄	—	26	2	no	—
566	C₂×C₄	—	26	2	no	—
567	C₂×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂×C₄	—	52	16	no	—
573	C₂×C₄	—	52	4	no	—
574	C₂×C₄	—	104	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	26	2	no	—
583	C₈	—	26	2	no	—
584	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	13	4	no	—
590	C₂²	—	26	2	no	—
591	C₂²	—	26	2	no	—
592	C₂²	—	26	8	no	—
593	C₂²	—	26	2	no	—
594	C₂²	—	26	8	no	—
595	C₂²	—	26	2	no	—
596	C₂²	—	26	2	no	—
597	C₂²	—	52	4	no	—
598	C₂²	—	52	4	no	—
599	C₂²	—	52	4	no	—
600	C₂²	—	52	16	no	—
601	C₂²	—	104	32	no	—
602	C₂²	#11719422	1	2	yes	—
603	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
604	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	26	2	no	—
610	C₄	—	26	2	no	—
611	C₄	—	52	4	no	—
612	C₄	#11719422	1	2	yes	—
613	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	26	4	no	—
617	C₂	—	52	2	no	—
618	C₂	—	52	8	no	—
619	C₂	#13126520	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#11719422	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×D₁₃×#135	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#11719474	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#495	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#495	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88173	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11719381	C₂	semidirect
4. #13126520	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718849	C₂	semidirect
6. C₂×#11718818	C₂	semidirect
7. C₂×#11718718	C₂	semidirect
8. C₂×#11718833	C₂	semidirect
9. C₂×#11718830	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×D₅₂	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#495	C₂	semidirect
13. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
21. C₂×#88192	C₂²	semidirect
24. C₂×#88173	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
31. #11719381	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#495	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#88075	C₂²	semidirect
41. C₂×#88072	C₂²	semidirect
42. #11718849	C₂²	semidirect
43. #11718833	C₂²	semidirect
44. #11718830	C₂²	semidirect
45. #11718818	C₂²	semidirect
46. C₂×#88061	C₂²	semidirect
48. C₂×#88060	C₂²	semidirect
49. C₂×#88058	C₂²	semidirect
50. #11718718	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
52. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
53. C₈×D₅₂	C₂²	semidirect
62. C₂×#6131	C₂³	semidirect
75. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
83. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
91. C₂×#6106	C₂³	semidirect
93. #88192	C₂³	semidirect
107. C₂×D₁₀₄	D₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
120. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
121. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
122. #88075	C₂³	semidirect
123. #88072	C₂³	semidirect
124. #88061	C₂³	semidirect
126. #88060	C₂³	semidirect
127. #88058	C₂³	semidirect
128. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
209. D₁₀₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×#495	D₁₃	semidirect
242. C₂²×D₁₃	#135	semidirect
290. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
302. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
311. #495	C₂×D₁₃	semidirect
326. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂×D₁₃	C₂×#135	semidirect
379. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
383. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
400. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
431. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
433. C₂×C₁₃	#3280	semidirect
522. C₁₃	C₂×#3280	semidirect
619. C₂	#13126520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88173	2
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂×#11719381	2
#13126520	2
C₂×#11718849	2
C₂×#11718818	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718833	2
C₂×#11718830	2
C₂×C₄×D₁₀₄	2
C₂×C₈×D₅₂	2
C₂×C₁₃×#495	2
C₂×#3280	13

Subgroups — C2×#13126520 #16738122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126520 #16738122