Subgroups — C₂×#13126527 #16738130

Order 3328.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13126527	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88192	—	2	1	no	—
21	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88191	—	2	2	no	—
23	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×SD₁₆×D₁₃	—	2	16	no	—
26	C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719422	—	2	4	no	—
30	#11719422	C₂²	1	8	yes	—
31	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
32	Q₈×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88151	—	2	2	no	—
34	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88123	—	2	1	no	—
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11718831	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718737	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718502	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718495	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718439	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718437	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×#6106	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
94	#88192	—	2	4	no	—
95	#88192	—	2	8	no	—
96	#88192	C₂³	1	8	yes	—
97	#88191	—	2	16	no	—
98	C₂×#6105	—	2	8	no	—
99	C₂×#6105	—	4	4	no	—
100	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×#6103	—	2	1	no	—
104	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	SD₁₆×D₁₃	—	2	64	no	—
113	C₂×#6095	—	2	8	no	—
114	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#88151	—	2	4	no	—
118	#88151	—	2	16	no	—
119	#88151	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
121	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	#88123	—	2	2	no	—
126	#88123	—	2	8	no	—
127	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88075	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88049	C₂³	1	4	yes	—
134	#88048	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₄×SD₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
169	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
170	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
171	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
172	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	D₄×D₁₃	—	4	16	no	—
174	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₂	SD₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
205	#6106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	#6105	—	2	16	no	—
207	#6105	—	4	8	no	—
208	#6103	—	2	8	no	—
209	#6103	—	2	4	no	—
210	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#1055	—	2	2	no	—
218	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#6095	—	2	16	no	—
222	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
225	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
226	D₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
227	C₂×#492	—	13	1	no	—
228	C₂×#465	—	13	2	no	—
229	C₂×#460	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#461	—	13	1	no	—
231	C₂×#448	—	13	2	no	—
232	C₂×#450	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
250	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
251	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
255	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	D₅₂	—	2	4	no	—
281	D₅₂	—	2	2	no	—
282	D₅₂	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
283	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
288	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
289	Dic₂₆	—	2	4	no	—
290	Dic₂₆	—	2	4	no	—
291	Dic₂₆	—	4	16	no	—
292	Dic₂₆	—	4	4	no	—
293	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
294	#1055	—	2	2	no	—
295	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
296	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
297	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	13	16	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
306	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	13	8	no	—
308	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
309	D₄²	—	13	8	no	—
310	D₄²	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
313	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
316	C₂×#121	—	13	2	no	—
317	C₂×#121	—	26	1	no	—
318	C₂×#120	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
323	#492	—	13	8	no	—
324	#465	—	13	16	no	—
325	#461	—	13	8	no	—
326	#460	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
327	#450	—	13	16	no	—
328	#448	—	13	16	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
330	C₈×D₄	—	13	8	no	—
331	C₂×#106	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#103	—	13	1	no	—
334	C₂×#103	—	13	2	no	—
335	C₂×#102	—	13	1	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
343	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
349	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
355	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
360	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
361	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₃	—	2	4	no	—
364	Dic₁₃	—	4	4	no	—
365	Dic₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂⁵	—	26	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	26	64	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
401	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
405	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
409	#127	—	2	2	no	—
410	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
414	#121	—	13	8	no	—
415	#121	—	26	8	no	—
416	#121	—	26	4	no	—
417	#120	—	26	16	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
420	C₄×D₄	—	13	4	no	—
421	C₄×D₄	—	13	4	no	—
422	C₄×D₄	—	13	4	no	—
423	C₄×D₄	—	26	8	no	—
424	C₄×D₄	—	26	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	#106	—	13	4	no	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
440	#103	—	13	4	no	—
441	#103	—	13	8	no	—
442	#102	—	13	4	no	—
443	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
444	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
445	C₄×C₈	—	13	4	no	—
446	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
447	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
451	D₁₃	—	2	8	no	—
452	D₁₃	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	13	2	no	—
455	C₂⁴	—	26	8	no	—
456	C₂⁴	—	26	1	no	—
457	C₂⁴	—	52	8	no	—
458	C₂⁴	—	52	8	no	—
459	C₂⁴	—	104	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
471	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
472	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	13	8	no	—
481	C₂×D₄	—	13	4	no	—
482	C₂×D₄	—	13	4	no	—
483	C₂×D₄	—	13	2	no	—
484	C₂×D₄	—	26	8	no	—
485	C₂×D₄	—	26	16	no	—
486	C₂×D₄	—	26	8	no	—
487	C₂×D₄	—	26	1	no	—
488	C₂×D₄	—	26	2	no	—
489	C₂×D₄	—	52	8	no	—
490	C₂×D₄	—	52	16	no	—
491	C₂×D₄	—	52	8	no	—
492	C₂×D₄	—	52	32	no	—
493	C₂×D₄	—	52	8	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	2	16	no	—
512	SD₁₆	—	13	16	no	—
513	SD₁₆	—	26	16	no	—
514	SD₁₆	—	26	16	no	—
515	SD₁₆	—	52	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	13	4	no	—
518	C₂×C₈	—	13	2	no	—
519	C₂×C₈	—	13	2	no	—
520	C₂×C₈	—	26	16	no	—
521	C₂×C₈	—	26	2	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₁₃	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	13	8	no	—
545	C₂³	—	13	4	no	—
546	C₂³	—	26	4	no	—
547	C₂³	—	26	4	no	—
548	C₂³	—	26	4	no	—
549	C₂³	—	26	2	no	—
550	C₂³	—	52	16	no	—
551	C₂³	—	52	16	no	—
552	C₂³	—	52	2	no	—
553	C₂³	—	52	2	no	—
554	C₂³	—	104	8	no	—
555	C₂³	—	104	32	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	26	4	no	—
560	Q₈	—	26	4	no	—
561	Q₈	—	52	16	no	—
562	Q₈	—	52	4	no	—
563	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	13	16	no	—
570	D₄	—	13	4	no	—
571	D₄	—	26	4	no	—
572	D₄	—	26	2	no	—
573	D₄	—	52	16	no	—
574	D₄	—	52	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	13	4	no	—
581	C₂×C₄	—	26	4	no	—
582	C₂×C₄	—	26	8	no	—
583	C₂×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂×C₄	—	52	16	no	—
588	C₂×C₄	—	52	2	no	—
589	C₂×C₄	—	52	4	no	—
590	C₂×C₄	—	52	8	no	—
591	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	13	4	no	—
600	C₈	—	26	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	13	8	no	—
606	C₂²	—	26	4	no	—
607	C₂²	—	26	4	no	—
608	C₂²	—	26	16	no	—
609	C₂²	—	26	4	no	—
610	C₂²	—	52	2	no	—
611	C₂²	—	52	2	no	—
612	C₂²	—	52	8	no	—
613	C₂²	—	104	32	no	—
614	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
616	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	26	4	no	—
622	C₄	—	52	2	no	—
623	C₄	—	52	4	no	—
624	C₄	#11719314	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	8	4	no	—
629	C₂	—	26	8	no	—
630	C₂	—	52	4	no	—
631	C₂	#13126527	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11719480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719422	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
2. C₂×Q₈×D₅₂	C₂	semidirect
4. #13126527	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718737	C₂	semidirect
6. C₂×#11718439	C₂	semidirect
7. C₂×#11718502	C₂	semidirect
8. C₂×#11718831	C₂	semidirect
9. C₂×#11718437	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
11. C₂×#11718495	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#460	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
26. C₂×SD₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
34. C₂×#88151	C₂²	semidirect
39. C₂×#88123	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#88075	C₂²	semidirect
44. #11718831	C₂²	semidirect
45. C₂×#88060	C₂²	semidirect
46. C₂×#88056	C₂²	semidirect
47. #11718737	C₂²	semidirect
48. C₄×#6106	C₂²	semidirect
50. C₂×#88048	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
52. #11718502	C₂²	semidirect
53. #11718495	C₂²	semidirect
54. #11718439	C₂²	semidirect
55. #11718437	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	semidirect
81. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
86. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
92. C₂×#6106	D₄	semidirect
100. C₂×#6105	C₂³	semidirect
101. C₂×#6105	C₂³	semidirect
116. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
119. #88151	C₂³	semidirect
127. #88123	C₂³	semidirect
128. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
129. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
130. #88075	C₂³	semidirect
131. #88060	C₂³	semidirect
132. #88056	C₂³	semidirect
134. #88048	C₂³	semidirect
135. C₄×#1055	C₂³	semidirect
146. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×D₅₂	SD₁₆	semidirect
205. #6106	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×#460	D₁₃	semidirect
250. C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
254. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
265. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
282. D₅₂	C₂×SD₁₆	semidirect
295. #1055	C₂²×D₄	semidirect
305. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
319. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
326. #460	C₂×D₁₃	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
360. C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
400. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
419. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
439. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
443. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
447. C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	semidirect
471. C₂×Q₈	D₄×D₁₃	semidirect
539. C₁₃	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
563. Q₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
591. C₂×C₄	SD₁₆×D₁₃	semidirect
625. C₄	C₂×SD₁₆×D₁₃	semidirect
631. C₂	#13126527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₁₃	2
C₂×Q₈×D₅₂	2
C₂×#11719422	2
#13126527	2
C₂×#11718737	2
C₂×#11718439	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718831	2
C₂×#11718437	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×#11718495	2
C₂×C₁₃×#460	2
C₂×D₄×SD₁₆	13

Subgroups — C2×#13126527 #16738130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126527 #16738130