Subgroups — C₂×D₄×#6106 #16738135

Order 3328.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×#6106	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
17	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6106	—	2	16	no	—
26	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#6106	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×D₅₂	—	2	4	no	—
35	D₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#88149	—	2	1	no	—
37	C₂×#88136	—	2	2	no	—
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718888	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718746	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718709	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718707	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718688	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#6106	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#6106	—	2	8	no	—
102	C₂×#6106	—	2	8	no	—
103	C₂×#6106	—	2	64	no	—
104	C₂×#6106	—	2	8	no	—
105	C₂×#6106	—	4	4	no	—
106	C₂×#6106	D₄	1	8	yes	direct product factor
107	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#88184	—	2	4	no	—
113	#88184	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#6103	—	2	1	no	—
115	C₂×#6103	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#88149	—	2	8	no	—
123	#88136	—	2	16	no	—
124	#88128	—	2	2	no	—
125	#88128	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
127	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
128	#88075	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#88049	C₂³	1	4	yes	—
132	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#88048	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₄×SD₁₆	—	13	1	no	maximal, Sylow
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	D₄×D₁₃	—	4	32	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
187	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	8	2	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#6106	—	2	16	no	—
208	#6106	—	2	16	no	—
209	#6106	—	2	16	no	—
210	#6106	—	4	8	no	—
211	#6106	C₂×D₄	1	16	yes	direct product factor
212	#6103	—	2	4	no	—
213	#6103	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#1055	—	2	4	no	—
217	C₂×#1055	—	2	2	no	—
218	C₂×#1055	—	2	16	no	—
219	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
224	C₂×D₄×Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×D₄²	—	13	1	no	—
226	D₄×SD₁₆	—	13	16	no	—
227	C₂×#492	—	13	1	no	—
228	C₂×#465	—	13	2	no	—
229	C₂×#460	—	13	1	no	—
230	C₂×#461	—	13	1	no	—
231	C₂×#448	—	13	2	no	—
232	C₂×#450	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
234	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
258	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
259	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
283	D₅₂	—	2	4	no	—
284	D₅₂	—	2	4	no	—
285	D₅₂	—	2	2	no	—
286	D₅₂	—	2	4	no	—
287	D₅₂	—	4	16	no	—
288	D₅₂	—	4	4	no	—
289	D₅₂	—	4	8	no	—
290	D₅₂	—	8	4	no	—
291	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
293	#1055	—	2	4	no	—
294	#1055	—	2	2	no	—
295	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
296	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
297	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	13	16	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
306	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
307	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
309	D₄²	—	13	8	no	—
310	D₄²	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#127	—	13	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
316	C₂×#121	—	13	2	no	—
317	C₂×#121	—	26	1	no	—
318	C₂×#120	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#492	—	13	8	no	—
324	#465	—	13	16	no	—
325	#461	—	13	8	no	—
326	#460	—	13	8	no	—
327	#450	—	13	16	no	—
328	#448	—	13	16	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
330	C₈×D₄	—	13	8	no	—
331	C₂×#106	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×#103	—	13	1	no	—
334	C₂×#103	—	13	2	no	—
335	C₂×#102	—	13	1	no	—
336	C₂×#102	—	13	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
345	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
355	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
363	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂⁵	—	26	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
374	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
386	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	26	64	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
409	#127	—	13	4	no	—
410	#127	—	26	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
414	#121	—	13	8	no	—
415	#121	—	26	4	no	—
416	#121	—	26	8	no	—
417	#120	—	26	16	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	13	4	no	—
422	C₄×D₄	—	26	2	no	—
423	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
424	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	#106	—	13	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
440	#103	—	13	4	no	—
441	#103	—	13	8	no	—
442	#102	—	13	4	no	—
443	#102	—	13	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
445	C₄×C₈	—	13	4	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
447	C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
451	D₁₃	—	4	4	no	—
452	D₁₃	—	8	4	no	—
453	C₂⁴	—	26	1	no	—
454	C₂⁴	—	26	2	no	—
455	C₂⁴	—	26	8	no	—
456	C₂⁴	—	52	8	no	—
457	C₂⁴	—	52	8	no	—
458	C₂⁴	—	104	4	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
470	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
471	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	13	4	no	—
474	C₂×D₄	—	13	2	no	—
475	C₂×D₄	—	13	4	no	—
476	C₂×D₄	—	26	16	no	—
477	C₂×D₄	—	26	8	no	—
478	C₂×D₄	—	26	4	no	—
479	C₂×D₄	—	26	2	no	—
480	C₂×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂×D₄	—	26	1	no	—
482	C₂×D₄	—	26	8	no	—
483	C₂×D₄	—	26	4	no	—
484	C₂×D₄	—	26	2	no	—
485	C₂×D₄	—	26	4	no	—
486	C₂×D₄	—	52	8	no	—
487	C₂×D₄	—	52	16	no	—
488	C₂×D₄	—	52	8	no	—
489	C₂×D₄	—	52	8	no	—
490	C₂×D₄	—	52	32	no	—
491	C₂×D₄	—	52	4	no	—
492	C₂×D₄	—	104	2	no	—
493	C₂×D₄	#6106	1	8	yes	direct product factor
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	13	16	no	—
512	SD₁₆	—	26	16	no	—
513	SD₁₆	—	26	16	no	—
514	SD₁₆	—	26	16	no	—
515	SD₁₆	—	52	8	no	—
516	C₂×C₈	—	13	4	no	—
517	C₂×C₈	—	13	2	no	—
518	C₂×C₈	—	13	2	no	—
519	C₂×C₈	—	13	4	no	—
520	C₂×C₈	—	26	16	no	—
521	C₂×C₈	—	26	4	no	—
522	C₂×C₈	—	26	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
539	C₁₃	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	26	4	no	—
543	C₂³	—	26	2	no	—
544	C₂³	—	26	4	no	—
545	C₂³	—	52	16	no	—
546	C₂³	—	52	2	no	—
547	C₂³	—	52	2	no	—
548	C₂³	—	52	4	no	—
549	C₂³	—	52	4	no	—
550	C₂³	—	52	16	no	—
551	C₂³	—	52	4	no	—
552	C₂³	—	104	8	no	—
553	C₂³	—	104	32	no	—
554	C₂³	C₂×#6106	1	8	yes	complemented
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	16	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
564	D₄	—	13	4	no	—
565	D₄	—	26	4	no	—
566	D₄	—	26	4	no	—
567	D₄	—	26	2	no	—
568	D₄	—	26	4	no	—
569	D₄	—	52	16	no	—
570	D₄	—	52	16	no	—
571	D₄	—	52	4	no	—
572	D₄	—	52	8	no	—
573	D₄	—	104	4	no	—
574	D₄	C₂×#6106	1	16	yes	direct product factor
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	2	no	—
588	C₂×C₄	—	52	2	no	—
589	C₂×C₄	—	52	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	complemented
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	13	4	no	—
599	C₈	—	26	4	no	—
600	C₈	—	26	2	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	16	no	—
604	C₂²	—	26	4	no	—
605	C₂²	—	52	2	no	—
606	C₂²	—	52	2	no	—
607	C₂²	—	52	8	no	—
608	C₂²	—	52	4	no	—
609	C₂²	—	52	4	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	104	32	no	—
612	C₂²	—	104	8	no	—
613	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×#6106	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#6106	1	8	yes	complemented
616	C₂²	#11719542	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	52	2	no	—
624	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×#6106	1	4	yes	complemented
626	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
628	C₂	—	2	8	no	—
629	C₂	—	52	4	no	—
630	C₂	—	104	4	no	—
631	C₂	D₄×#6106	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₂	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×D₄×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6106	C₂	semidirect
3. D₄×#6106	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718746	C₂	semidirect
5. C₂×#11718709	C₂	semidirect
6. C₂×#11718688	C₂	semidirect
7. C₂×#11718744	C₂	semidirect
8. C₂×#11718888	C₂	semidirect
9. C₂×#11718707	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6106	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈×C₁₃	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
17. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
33. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
40. #11718888	C₂²	semidirect
41. C₂×#88075	C₂²	semidirect
42. C₂×#88075	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
44. #11718746	C₂²	semidirect
45. #11718744	C₂²	semidirect
46. #11718709	C₂²	semidirect
47. #11718707	C₂²	semidirect
48. #11718688	C₂²	semidirect
49. C₄×#6106	C₂²	semidirect
50. D₄×#1055	C₂²	semidirect
52. C₂×#88049	C₂²	semidirect
53. C₂×#88048	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
82. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
85. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
106. C₂×#6106	D₄	direct (N × H)
109. C₂×#6106	C₂³	semidirect
110. C₂×#6106	C₂³	semidirect
111. C₂×#6106	C₂³	semidirect
121. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
128. #88075	C₂³	semidirect
129. #88075	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
132. #88049	C₂³	semidirect
133. #88048	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
135. C₄×#1055	C₂³	semidirect
154. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×D₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
211. #6106	C₂×D₄	direct (N × H)
219. C₂×#1055	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×D₄×Q₈	D₁₃	semidirect
237. C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
258. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
259. D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
272. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
295. #1055	C₂²×D₄	semidirect
296. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
308. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
315. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
319. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
344. C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
362. C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
373. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
408. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
413. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
419. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
447. C₂×C₁₃	D₄×SD₁₆	semidirect
470. C₂×Q₈	D₄×D₁₃	semidirect
493. C₂×D₄	#6106	direct (N × H)
539. C₁₃	C₂×D₄×SD₁₆	semidirect
554. C₂³	C₂×#6106	semidirect
563. Q₈	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
574. D₄	C₂×#6106	direct (N × H)
590. C₂×C₄	C₂×#6106	semidirect
615. C₂²	C₂²×#6106	semidirect
625. C₄	C₂²×#6106	semidirect
631. C₂	D₄×#6106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6106	2
C₂×D₄×D₅₂	2
D₄×#6106	2
C₂×#11718746	2
C₂×#11718709	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718888	2
C₂×#11718707	2
C₂×C₄×#6106	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×D₄×Q₈×C₁₃	2
C₂×D₄×SD₁₆	13

Subgroups — C2×D4×#6106 #16738135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₄×#6106 #16738135