Subgroups — C₂×#13126553 #16738158

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13126553	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88184	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88170	—	2	16	no	—
25	C₂×#88170	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719431	—	2	4	no	—
29	#11719431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11719260	—	2	4	no	—
31	#11719260	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88149	—	2	1	no	—
34	C₂×#88148	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#88140	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718834	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718753	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11718502	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718495	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718474	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718471	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#6131	—	2	4	no	—
62	C₂×#6131	—	2	8	no	—
63	C₂×#6131	—	4	4	no	—
64	C₂×#6131	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#6129	—	2	8	no	—
66	C₂×#6129	—	2	4	no	—
67	C₂×#6129	—	4	4	no	—
68	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#88200	—	2	4	no	—
89	#88200	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6107	—	2	8	no	—
91	C₂×#6107	—	4	4	no	—
92	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#6104	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
96	#88184	—	2	8	no	—
97	C₂×#6103	—	2	2	no	—
98	C₂×#6103	—	2	2	no	—
99	C₂×#6103	—	2	1	no	—
100	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#6101	—	2	2	no	—
108	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88170	—	2	64	no	—
111	C₂×#6095	—	2	8	no	—
112	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
115	#88151	—	2	4	no	—
116	#88151	C₂³	1	8	yes	—
117	#88149	—	2	8	no	—
118	#88148	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
120	#88140	—	2	16	no	—
121	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	#88123	—	2	2	no	—
126	#88123	C₂³	1	4	yes	—
127	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	#88072	C₂³	1	4	yes	—
130	#88060	C₂³	1	8	yes	—
131	#88056	C₂³	1	8	yes	—
132	#88049	C₂³	1	4	yes	—
133	#88047	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3283	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#6131	—	2	16	no	—
162	#6131	—	4	8	no	—
163	#6131	—	4	16	no	—
164	#6129	—	2	16	no	—
165	#6129	—	4	8	no	—
166	#6129	—	4	16	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
188	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#6107	—	2	16	no	—
198	#6107	—	4	8	no	—
199	#6104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	#6103	—	2	8	no	—
201	#6103	—	2	8	no	—
202	#6103	—	2	4	no	—
203	#6103	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#6101	—	2	8	no	—
211	C₂×#1055	—	2	2	no	—
212	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
215	#6095	—	2	16	no	—
216	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×#135	—	13	2	no	—
218	C₂×#547	—	13	1	no	—
219	C₂×#547	—	13	1	no	—
220	#3283	—	13	16	no	—
221	C₂×#494	—	13	1	no	—
222	C₂×#467	—	13	2	no	—
223	C₂×#461	—	13	1	no	—
224	C₂×#461	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#452	—	13	2	no	—
226	C₂×#452	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
228	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	D₅₂	—	2	4	no	—
270	D₅₂	—	2	8	no	—
271	D₅₂	—	2	2	no	—
272	D₅₂	—	4	16	no	—
273	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
275	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
278	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
279	Dic₂₆	—	2	4	no	—
280	Dic₂₆	—	2	4	no	—
281	Dic₂₆	—	4	4	no	—
282	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
283	#1055	—	2	2	no	—
284	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×#41	—	13	2	no	—
286	C₂²×#41	—	13	2	no	—
287	C₂×#135	—	13	16	no	—
288	C₂×#135	—	26	16	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
295	#547	—	13	8	no	—
296	#547	—	13	8	no	—
297	#547	—	26	4	no	—
298	#547	—	26	4	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#123	—	26	2	no	—
302	C₂×#123	—	26	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂×#121	—	26	1	no	—
306	C₂×#121	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
312	#494	—	13	8	no	—
313	#467	—	13	16	no	—
314	#461	—	13	8	no	—
315	#461	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
316	#452	—	13	16	no	—
317	#452	—	13	16	no	—
318	C₄×D₈	—	13	8	no	—
319	C₈×D₄	—	13	8	no	—
320	C₂×#107	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#103	—	13	2	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×#102	—	13	1	no	—
325	C₂×#102	—	13	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	Dic₁₃	—	2	4	no	—
352	Dic₁₃	—	4	4	no	—
353	Dic₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	13	8	no	—
355	C₂×#41	—	13	8	no	—
356	C₂×#41	—	26	4	no	—
357	C₂×#41	—	26	4	no	—
358	C₂×#41	—	26	8	no	—
359	C₂×#41	—	26	8	no	—
360	C₂×#41	—	52	4	no	—
361	C₂×#41	—	52	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
374	#135	—	26	64	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
383	C₂×D₈	—	13	8	no	—
384	C₂×D₈	—	13	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
388	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	#123	—	26	16	no	—
395	#123	—	26	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
400	#121	—	26	8	no	—
401	#121	—	26	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	13	4	no	—
404	C₄×D₄	—	13	4	no	—
405	C₄×D₄	—	13	4	no	—
406	C₄×D₄	—	26	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	13	4	no	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
427	#103	—	13	8	no	—
428	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
429	#102	—	13	4	no	—
430	#102	—	13	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
432	C₄×C₈	—	13	4	no	—
433	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₁₃	#3283	1	4	yes	complemented
435	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
438	D₁₃	—	4	4	no	—
439	D₁₃	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	13	2	no	—
442	C₂⁴	—	26	1	no	—
443	#41	—	26	16	no	—
444	#41	—	26	16	no	—
445	#41	—	52	8	no	—
446	#41	—	52	16	no	—
447	#41	—	52	8	no	—
448	#41	—	52	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	13	4	no	—
460	C₂×D₄	—	13	4	no	—
461	C₂×D₄	—	13	2	no	—
462	C₂×D₄	—	26	8	no	—
463	C₂×D₄	—	26	8	no	—
464	C₂×D₄	—	26	4	no	—
465	C₂×D₄	—	26	1	no	—
466	C₂×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂×D₄	—	52	8	no	—
468	C₂×D₄	—	52	8	no	—
469	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	26	16	no	—
492	Q₁₆	—	52	8	no	—
493	SD₁₆	—	2	16	no	—
494	SD₁₆	—	26	16	no	—
495	D₈	—	13	16	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	13	4	no	—
498	C₂×C₈	—	13	2	no	—
499	C₂×C₈	—	13	2	no	—
500	C₂×C₈	—	26	16	no	—
501	C₂×C₈	—	26	2	no	—
502	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
519	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₁₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	13	4	no	—
527	C₂³	—	26	4	no	—
528	C₂³	—	26	4	no	—
529	C₂³	—	26	4	no	—
530	C₂³	—	26	4	no	—
531	C₂³	—	26	2	no	—
532	C₂³	—	52	2	no	—
533	C₂³	—	52	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	26	4	no	—
539	Q₈	—	26	4	no	—
540	Q₈	—	52	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	13	4	no	—
544	D₄	—	26	8	no	—
545	D₄	—	26	4	no	—
546	D₄	—	26	2	no	—
547	D₄	—	52	16	no	—
548	D₄	—	52	16	no	—
549	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	13	4	no	—
557	C₂×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂×C₄	—	26	4	no	—
560	C₂×C₄	—	26	4	no	—
561	C₂×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄	—	52	16	no	—
564	C₂×C₄	—	52	16	no	—
565	C₂×C₄	—	52	2	no	—
566	C₂×C₄	—	52	4	no	—
567	C₂×C₄	—	52	8	no	—
568	C₂×C₄	#88170	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	4	no	—
576	C₈	—	13	4	no	—
577	C₈	—	26	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	26	4	no	—
583	C₂²	—	26	4	no	—
584	C₂²	—	26	4	no	—
585	C₂²	—	26	4	no	—
586	C₂²	—	52	2	no	—
587	C₂²	—	52	2	no	—
588	C₂²	—	52	8	no	—
589	C₂²	—	52	8	no	—
590	C₂²	#11719314	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
592	C₂²	#11719484	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	26	4	no	—
598	C₄	—	52	4	no	—
599	C₄	—	52	2	no	—
600	C₄	#11719314	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#88170	1	4	yes	complemented
602	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	52	4	no	—
606	C₂	—	52	4	no	—
607	C₂	#13126553	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#11719314	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#88170	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#11719484	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88170	C₂	semidirect
2. C₂×#11719260	C₂	semidirect
3. C₂×#11719431	C₂	semidirect
4. #13126553	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718753	C₂	semidirect
6. C₂×#11718474	C₂	semidirect
7. C₂×#11718502	C₂	semidirect
8. C₂×#11718471	C₂	semidirect
9. C₂×#11718834	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
11. C₂×#11718495	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#461	C₂	semidirect
25. C₂×#88170	C₂²	semidirect
29. #11719431	C₂²	semidirect
31. #11719260	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#461	C₂²	semidirect
44. #11718834	C₂²	semidirect
47. #11718753	C₂²	semidirect
48. C₄×#6104	C₂²	semidirect
52. #11718502	C₂²	semidirect
53. #11718495	C₂²	semidirect
54. #11718474	C₂²	semidirect
55. #11718471	C₂²	semidirect
94. C₂×#6104	D₄	semidirect
199. #6104	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×#461	D₁₃	semidirect
254. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
315. #461	C₂×D₁₃	semidirect
348. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
434. C₂×C₁₃	#3283	semidirect
521. C₁₃	C₂×#3283	semidirect
568. C₂×C₄	#88170	semidirect
601. C₄	C₂×#88170	semidirect
607. C₂	#13126553	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88170	2
C₂×#11719260	2
C₂×#11719431	2
#13126553	2
C₂×#11718753	2
C₂×#11718474	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718471	2
C₂×#11718834	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×#11718495	2
C₂×C₁₃×#461	2
C₂×#3283	13

Subgroups — C2×#13126553 #16738158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126553 #16738158