Subgroups — C₂×#13126554 #16738159

Order 3328.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₃×#547	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#547	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#88204	—	2	16	no	—
25	C₂×#88204	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88192	—	2	1	no	—
30	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719256	—	2	4	no	—
35	#11719256	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#88137	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718753	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718712	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718708	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11718680	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
50	D₄×#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#6127	—	2	4	no	—
69	C₂×#6127	—	2	8	no	—
70	C₂×#6127	—	4	4	no	—
71	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	#88204	—	2	64	no	—
98	C₂×#6107	—	2	8	no	—
99	C₂×#6107	—	4	4	no	—
100	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6106	—	2	8	no	—
103	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
104	#88192	—	2	8	no	—
105	C₂×#6105	—	2	8	no	—
106	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#6104	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#6103	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#88178	—	2	4	no	—
114	#88178	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#6101	—	2	2	no	—
116	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
117	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	#88137	—	2	16	no	—
123	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
124	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
125	#88123	—	2	2	no	—
126	#88123	C₂³	1	4	yes	—
127	#88075	C₂³	1	8	yes	—
128	#88072	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
130	#88050	C₂³	1	8	yes	—
131	#88049	C₂³	1	4	yes	—
132	#88047	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#3283	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	#6127	—	2	16	no	—
173	#6127	—	4	8	no	—
174	#6127	—	4	16	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
199	#6107	—	2	16	no	—
200	#6107	—	4	8	no	—
201	#6106	—	2	16	no	—
202	#6105	—	2	16	no	—
203	#6104	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	#6103	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#6101	—	2	8	no	—
210	C₂×#1055	—	2	4	no	—
211	C₂×#1055	—	2	2	no	—
212	C₂×#1055	—	2	16	no	—
213	C₂×#1055	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×#135	—	13	2	no	—
218	C₂×#547	—	13	1	no	—
219	C₂×#547	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#3283	—	13	16	no	—
221	C₂×#494	—	13	1	no	—
222	C₂×#467	—	13	2	no	—
223	C₂×#461	—	13	1	no	—
224	C₂×#461	—	13	1	no	—
225	C₂×#452	—	13	2	no	—
226	C₂×#452	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
228	C₂×C₈×D₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
247	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
249	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
274	D₅₂	—	2	4	no	—
275	D₅₂	—	2	2	no	—
276	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
278	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
279	Dic₂₆	—	2	4	no	—
280	Dic₂₆	—	2	4	no	—
281	Dic₂₆	—	4	4	no	—
282	#1055	—	2	4	no	—
283	#1055	—	2	2	no	—
284	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×#41	—	13	2	no	—
286	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×#135	—	13	16	no	—
288	C₂×#135	—	26	16	no	—
289	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
293	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
294	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
295	#547	—	2	4	no	—
296	#547	—	13	8	no	—
297	#547	—	26	4	no	—
298	#547	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#123	—	2	2	no	—
302	C₂×#123	—	26	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂×#121	—	2	1	no	—
306	C₂×#121	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
312	#494	—	13	8	no	—
313	#467	—	13	16	no	—
314	#461	—	13	8	no	—
315	#461	—	13	8	no	—
316	#452	—	13	16	no	—
317	#452	—	13	16	no	—
318	C₄×D₈	—	13	8	no	—
319	C₈×D₄	—	13	8	no	—
320	C₂×#107	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
322	C₂×#103	—	13	2	no	—
323	C₂×#103	—	13	2	no	—
324	C₂×#102	—	13	1	no	—
325	C₂×#102	—	13	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₃	D₄²	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
350	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	Dic₁₃	—	4	4	no	—
353	Dic₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	4	4	no	—
357	C₂×#41	—	13	8	no	—
358	C₂×#41	—	26	8	no	—
359	C₂×#41	—	26	4	no	—
360	C₂×#41	—	52	4	no	—
361	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	#135	—	26	64	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
383	C₂×D₈	—	13	8	no	—
384	C₂×D₈	—	13	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
388	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	#123	—	2	16	no	—
395	#123	—	26	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
400	#121	—	2	8	no	—
401	#121	—	26	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	13	4	no	—
404	C₄×D₄	—	26	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
406	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	13	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
427	#103	—	13	8	no	—
428	#103	—	13	8	no	—
429	#102	—	13	4	no	—
430	#102	—	13	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
432	C₄×C₈	—	13	4	no	—
433	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
434	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
435	C₂×C₁₃	#3283	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₁₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	D₁₃	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	26	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
443	#41	—	2	16	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	26	16	no	—
447	#41	—	52	8	no	—
448	#41	—	52	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
456	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	13	4	no	—
463	C₂×D₄	—	13	2	no	—
464	C₂×D₄	—	26	8	no	—
465	C₂×D₄	—	26	2	no	—
466	C₂×D₄	—	26	1	no	—
467	C₂×D₄	—	52	8	no	—
468	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	26	16	no	—
492	Q₁₆	—	52	8	no	—
493	SD₁₆	—	26	16	no	—
494	SD₁₆	—	26	16	no	—
495	D₈	—	13	16	no	—
496	C₂×C₈	—	13	4	no	—
497	C₂×C₈	—	13	2	no	—
498	C₂×C₈	—	13	2	no	—
499	C₂×C₈	—	13	4	no	—
500	C₂×C₈	—	26	16	no	—
501	C₂×C₈	—	26	4	no	—
502	C₂×C₈	—	26	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
521	C₁₃	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	26	4	no	—
530	C₂³	—	26	2	no	—
531	C₂³	—	52	2	no	—
532	C₂³	—	52	2	no	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	26	4	no	—
539	Q₈	—	26	4	no	—
540	Q₈	—	52	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	13	4	no	—
546	D₄	—	26	4	no	—
547	D₄	—	26	2	no	—
548	D₄	—	52	16	no	—
549	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	26	2	no	—
562	C₂×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂×C₄	—	52	16	no	—
564	C₂×C₄	—	52	4	no	—
565	C₂×C₄	—	52	2	no	—
566	C₂×C₄	—	52	8	no	—
567	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	13	4	no	—
576	C₈	—	26	4	no	—
577	C₈	—	26	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	26	4	no	—
587	C₂²	—	52	2	no	—
588	C₂²	—	52	2	no	—
589	C₂²	—	52	8	no	—
590	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
592	C₂²	#11719543	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	52	4	no	—
599	C₄	—	52	2	no	—
600	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	complemented
602	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	52	4	no	—
607	C₂	#13126554	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#11719543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88204	C₂	semidirect
2. C₂×#11719256	C₂	semidirect
3. #13126554	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718753	C₂	semidirect
5. C₂×#11718712	C₂	semidirect
6. C₂×#11718680	C₂	semidirect
7. C₂×#11718744	C₂	semidirect
8. C₂×#11718900	C₂	semidirect
9. C₂×#11718708	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#6104	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×#1055	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#547	C₂	semidirect
16. C₁₃×#547	C₂²	semidirect
25. C₂×#88204	C₂²	semidirect
35. #11719256	C₂²	semidirect
40. #11718900	C₂²	semidirect
44. #11718753	C₂²	semidirect
45. #11718744	C₂²	semidirect
46. #11718712	C₂²	semidirect
47. #11718708	C₂²	semidirect
48. #11718680	C₂²	semidirect
49. C₄×#6104	C₂²	semidirect
50. D₄×#1055	C₂²	semidirect
107. C₂×#6104	D₄	semidirect
203. #6104	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×#547	D₁₃	semidirect
261. C₂×C₄×C₁₃	#135	semidirect
298. #547	C₂×D₁₃	semidirect
349. C₄×C₁₃	C₂×#135	semidirect
435. C₂×C₁₃	#3283	semidirect
521. C₁₃	C₂×#3283	semidirect
567. C₂×C₄	#88204	semidirect
601. C₄	C₂×#88204	semidirect
607. C₂	#13126554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88204	2
C₂×#11719256	2
#13126554	2
C₂×#11718753	2
C₂×#11718712	2
C₂×#11718680	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718900	2
C₂×#11718708	2
C₂×C₄×#6104	2
C₂×D₄×#1055	2
C₂×C₁₃×#547	2
C₂×#3283	13

Subgroups — C2×#13126554 #16738159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13126554 #16738159